人教版八年级上数学专题之因式分解难题易错题 一、 非选择题
1.分解因式
（1）12a ²b-24ab ²+6ab （2）-5a ³+10a ²-15a （3）-a ²x m+2+abx m+1-acx m -ax
m+3
（4）a ²+2ab+b ²-c ² （5）(a+2b+c)3-(a+b)3-(b+c)3
（6）x ²-9y ²+6y-1 （7）3x ²+5xy-2y ²+x+9y-4 （8）1-m+1
4
m ²
（9）4a ²-12ab+9b ²
（10）16m 4+24m ²n+9n ²
（11）4a ²b ²+4ab+1
（12）x 6-12x 3+36
（13）（a -b ）²-10(a-b)+25
（14）a ²b ²+16ab+39
(15) 15x 2n +7x n y n+1-4y 2n+2
（16）(x ²+3x)²-22(x ²+3x)+72
2．解答题
（1）x+1x =2,则x 3+1
x
3 =__________。

（2）计算123×987
1368+268×987
1368+456×987
1368+521×987
1368
（3）证明：对于任意自然数n，3n+2-2n+2+3n-2n一定是10的倍数。

（4）化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)1995，且当x=0时，求原式的值。

（5）若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。

探索△ABC的形状，并说明理由。

（6）试说明对于任意自然数n，(n+7)²-(n-5)²都能被24整除。

（7）证明：(x²-4)(x²-10x+21)+100的值一定是非负数。

（8）a²+(a+1)²+(a²+a)²分解因式，并用分解结果计算62+72+422。

（9）矩形的周长是28cm，两边x,y使x3+x2y+xy2-y3=0，求矩形的面积。

（10）x+y=6,xy=-1,求x3+y3的值。

（11）分解因式：a²-1+b²-2ab= .
（12）若x²+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于_____。

（13）x2+6x+( )=(x+3)2,x2+( )+9=(x-3)2。

（14）若9x2+k+y2是完全平方式，则k=_______。

（15）若x+y=4,x2+y2=6则xy=___。

（1）X2-11x+24>0，求x的取值范围。

（2）长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足x-y-x2+2xy-y2+2=0，求长方形的面积。

（3）已知：a、b、c为互不相等的数，且满足(a-c)2=4(b-a)(c-b)，求证：a-b=b-c
（4）若x3+5x2+7x+a有一因式x+1。

求a，并将原式因式分解。

（20）在多项式x+1,x+2,x+3,x2+2x-3,x2+2x-1,x2+2x+3，哪些是多项式(x2+2x)4-10(x2+2x)2+9的因式？
（21）已知多项式2x3-x2-13x+k有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。

（22）在△ABC中，三边a、b、c满足a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b
二.选择题
1. 代数式a 3b 2
－12 a 2b 3, 12 a 3b 4＋a 4b 3,a 4b 2－a 2b 4的公因式是（ ）
A 、a 3b 2
B 、a 2b 2
C 、a 2b 3
D 、a 3b 3
2.把16－x 4
分解因式，其结果是（ ）
A 、(2－x)4
B 、(4＋x 2
)( 4－x 2
) C 、(4＋x 2
)(2＋x)(2－x) D 、(2＋x)3
(2－x) 3.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ） A 、±4 B 、±2 C 、3 D 、4或2 4.把x 2
－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。

A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 5.分解因式：x 2
-2xy+y 2
+x-y 的结果是（ ） A(x-y)(x-y+1) B(x-y)x-y-1) C ．(x+y)(x-y+1)
D(x+y)(x-y-1)
6.若mx 2
+kx+9=(2x-3)2
，则m ，k 的值分别是（ ）
A 、m=—2，k=6，
B 、m=2，k=12，
C 、m=—4，k=—12、
D m=4，k=12
7.下列名式：x 2
-y 2
,-x 2
+y 2
,-x 2
-y 2
,(-x)2
+(-y)2
,x 4
-y 4
中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个。