2020年最新数学模拟真题卷（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（）A. 1∶2B. 1∶4 C. 1∶√2 D. 2∶12.根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）A. 步行人数为50人B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少C. 坐公共汽车的人占总数的50%D. 步行人最少只有90人3.一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为( )A. 18海里/小时B. 18√3海里/小时 C. 36海里/小时 D. 36√3海里/小时4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.5.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 2：1 C. 1：4 D. 4：16.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP 长的最小值为（）A. 7B.8 C. (8√13)/13 D. (12√13)/137.已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）A. (3-√5)/2B. (√5-1)/2 C. (1+√5)/2 D. (√5-1)/28.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB 的值为（）A. 1/2B. √2/2 C. √3/2 D. 19.某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A. 8000条 B. 4000条 C. 2000条 D. 1000条10.（2017•绵阳）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O 是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MO/MF 的值为（）A. 1/2B. √5/4 C.2/3 D. √3/3二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线y=2x^2-1的顶点坐标是________．12.如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为________m．13.（2017•x疆）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为________元．14.（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．15.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）16.已知二次函数y=-x^2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x^2+2x+m=0的解为________ ．17.把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．18.⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB=√2，则∠C的度数为________.19.一次函数y= 4/3 x+b（b＜0）与y= 4/3 x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．20.如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________ 米报幕（结果精确到0.1米）．三、解答题（共8题；共60分）21.计算：﹣24﹣√27+|1﹣4sin60°|+（2016π﹣1/2）0．22.一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？23.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4√5米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)24.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围; （2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?25.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）；（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值平均年增长率（精确到1%）。
26.如图，斜坡AB的坡度为1：2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD，已知在A处测得塔顶D 的仰角为45°，在B处测得塔顶D的仰角为73°，求电视塔CD的高度．（参考数值：sin73°≈19/20，cos73°≈0. 29/100，tan73°≈10/3）27.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．28.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B 处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：√2 ≈1.414，√3 ≈1.732）．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】（0，-1）12.【答案】713.【答案】1714.【答案】4/915.【答案】4286m16.【答案】x1=3,x2=﹣117.【答案】y=﹣（x+1）2﹣218.【答案】45°或135°19.【答案】﹣620.【答案】3.8三、解答题21.【答案】解：原式=﹣16﹣3√3+2√3﹣1+1=﹣16﹣√3．22.【答案】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为．23.【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（4√5）2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．24.【答案】解：（1）∵设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）,每个月的销售利润为y元．∴上涨后每件商品的利润为（10+x）元,每月能销售（210﹣10x）件商品;由题意得:y=（210﹣10x）（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5（0＜x≤15且x为整数）; （2）∵a=﹣10＜0,∴当x=5.5时,y有最大值2402.5．∵0＜x≤15,且x为整数,当x=5时,50+x=55,y=2400（元）,当x=6时,50+x=56,y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元;（3）当y=2200时,﹣10x2+110x+2100=2200,解得:x1=1,x2=10．∴当x=1时,50+x=51,当x=10时,50+x=60．∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元）．25.【答案】（1）解：1300×7.1％≈92（亿元）答2016年第一产业总值为92亿元。
（2）解：（1300-1204）÷1204×100％≈8％答2016年比2015年的国民生产总值增加了8％。
（3）解：设2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为x,则有1300（1+x）2=1573.解得x1=0.1=10％,x2=-2.1（不合题意，舍去）答2016年至2018年我市国民生产总值平均年增长率为10％。
26.【答案】解：延长DC 交AM于F，作BE⊥AM于E．∵DF⊥BC，DF⊥AM，∴∠AEB=∠AFD=∠DCB=∠BCF=90°，∴四边形BCEF是矩形，∴BC=EF，BE=CF，由题意BE：AE=1：2.4，在Rt△ABE中，∵AB=26，由勾股定理可得BE=10，AE=24，在Rt△BCD中，∵∠DBC=73°，∴tan73°= ，∴= ，∴DC= BC，在Rt△AFD中，∵∠DAF=45°，∴AF=DF，∴24+BC=10+ BC，∴BC=6，DC=20，答：电视塔CD的高度为20m27.【答案】【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为：6/16=3/8，则小丽获胜的概率为：5/8，∵3/8＜5/8，∴这个游戏对双方不公平．28.【答案】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH= CH/AH，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×√3/3 =2 √3，∵DH=1.5，∴CD=2 √3 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED= CD/CE，∴CE= CD/(sin60°) =4+ √3 ≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米。