信号与系统试题库一、填空题： 1. 计算=---)3()()2(t t u et δ)3(1--t e δ。

2. 已知1131)(+++=s s s X 的收敛域为3}Re{-<s , )(s X 的逆变换为 )()(3t u e t u e t t ------。

3. 信号)()()()(0t t u t u t t x ---=δ的拉普拉斯变换为0}Re{,1110>---s e ss st 。

4. 单位阶跃响应)(t g 是指系统对输入为)(t u 的零状态响应。

5. 系统函数为)3)(2(1)(++=s s s H 的LTI 系统是稳定的，则)(s H 的收敛域为2}Re{->s 。

6. 理想滤波器的频率响应为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=πωπωω100,0100,2)(j H ， 如果输入信号为)120cos(5)80cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出响应y(t) =)120cos(10t π。

7. 因果LTI 系统的系统函数为342)(2+++=s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微分方程为 )(2)()(3)(4)(22t x dt t dx t y dt t dy dtt y d +=++。

8. 一因果LTI 连续时间系统满足：)(2)(3)()(6)(5)(2222t x dt t dx dtt x d t y dt t dy dt t y d ++=++，则系统的单位冲激响应)(t h 为 )(2)(3t u e t t--δ 。

9.对连续时间信号)600cos(5)400sin(2)(t t t x a ππ+=进行抽样，则其奈奎斯特率为π1200。

10. 给定两个连续时间信号)(t x 和)(t h , 而)(t x 与)(t h 的卷积表示为)(t y ，则)1(-t x 与)1(+t h 的卷积为)(t y 。

11. 卷积积分=+-)(*)(21t t t t x δ)(21t t t x +-。

12. 单位冲激响应)(t h 是指系统对输入为 )(t δ的零状态响应。

13. )(2t u e t -的拉普拉斯变换为2}Re{,21->+s s 。

14. 已知3121)(+++=s s s X 的收敛域为2}Re{3-<<-s , )(s X 的逆变换为 )()(23t u e t u e t t ----。

15. 连续LTI 系统的单位冲激响应)(t h 满足绝对可积∞<⎰∞∞-dt t h )(，则系统稳定。

16. 已知信号)cos()(0t t x ω=,则其傅里叶变换为))()((00ωωδωωδπ++-。

17.设调制信号)(t x 的傅立叶变换)(ωj X 已知, 记已调信号)(t y 的傅立叶变换为)(ωj Y , 载波信号为t j e t c 0)(ω=, 则)(ωj Y =))((0ωω-j X 。

18. 因果LTI 系统的系统函数为651)(2+++=s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微分方程为)()()(6)(5)(22t x dt t dx t y dt t dy dtt y d +=++。

19一连续时间周期信号表示为∑∞-∞==k tjk kea t x 0)(ω, 则)(t x 的傅立叶变换)(ωj X =)(20ωωδπk a k k-∑∞-∞=。

20. 某一个连续时间信号)(t x 的傅里叶变换为11+ωj ，则信号 )(t tx 的傅里叶变换为2)1(1ωj +。

21.=⎰∞∞-(t)dt 2sin 2δtt4 。

22.信号)(t x 到)(at x 的运算中，若a >1，则信号)(t x 的时间尺度缩小a 倍，其结果是将信号)(t x 的波形沿时间轴 缩小a 倍。

（放大或缩小）23.已知)(t x 的傅里叶变换为)(ωj X ，则)()1(t x t -的傅里叶变换为)()(ωωωj X d j dX j-。

24.已知},1,2,2,1{][=n x },5,6,3{][=n h 则卷积和=][*][n h n x {3,12,23,25,16,5}。

25.信号时移只改变信号的相位频谱；不改变信号的幅度频谱。

26.单位冲激响应)(t h 与单位阶跃响应)(t s 的关系为dtt ds t h )()(=。

27.设两子系统的单位冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ，则由其并联组成的复合系统的单位冲激响应)(t h =)()(21t h t h +。

28.周期为T 的连续时间信号的频谱是一系列冲激串的谱线，谱线间的间隔为T π2。

29.离散时间信号][1n x 与][2n x 的卷积和定义为=][*][21n x n x ][][21m n x m x m -∑∞-∞=。

30.单位冲激序列][n δ与单位阶跃序列][n u 的关系为]1[][][--=n u n u n δ。

31.系统输入为)(t x ，响应为)(t y 的因果LTI 连续时间系统由下式描述：)()(3)(2)(t x dtt dx t y dt t dy +=+，则系统的单位冲激响应为)(t h =)(5)(32t u e t t--δ。

32. 连续时间信号)(t u te at -的傅里叶变换为2)(1ωj a +。

33卷积和=-]2[*][n n nu δ]2[]2[--n u n 。

34．连续时间信号)(2t u e t at -的拉氏变换为3)(2s a +。

35．若某系统在信号)(t x 激励下的零状态响应⎰∞-=tx dt t x t y )()(，则该系统的单位冲激响应=)(t h )(t u 。

36．设两子系统的频率响应分别为1()H j ω和2()H j ω，则由其串联组成的复合系统的频率响应()H j ω=)()(21ωωj H j H 。

37．设因果连续时间LTI 系统的系统函数21)(+=s s H ，则该系统的频率响应=)(ωj H 21+ωj ，单位冲激响应=)(t h )(2t u e t -。

38.如果某连续时间系统同时满足叠加性和齐次性，则称该系统为线性系统。

39. 设两子系统的单位冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ，则由其串联组成的复合系统的单位冲激响应)(t h = )(*)(21t h t h 。

40.已知周期连续时间信号t j e t x 0)(ω=，则其傅里叶变换为)(20ωωπδ-。

41.如果对带限的连续时间信号)(t x 在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会拓展；而对其在时域进行拓展，其对应的频带宽度则会压缩。

42.连续时间LTI 系统的完全响应可以表示为零状态响应和零输入响应之和。

43.已知系统1和系统2的系统函数分别为)(1s H 和)(2s H ，则系统1和系统2在并联后，再与系统2串联组成的复合系统的系统函数为)())()((221s H s H s H +。

44.⎰∞∞-∞<dt t x )(是信号)(t x 的傅里叶变换存在的充分条件。

45.信号)()1()(t u t t x -=的拉普拉斯变换为ss 112-。

46. 已知)(t x 的傅里叶变换为)(ωj X ，)(t x 的波形如图所示，则=)0(X _1_。

47.已知连续时间信号ttt x 4sin )(=，则其傅里叶变换=)(ωj X ))4()4((--+ωωπu u 。

48.周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱谱线之间的间隔越___小_____。

49.已知某因果连续时间系统稳定，则其系统函数)(s H 的极点一定在s 平面的左半平面_。

50.已知连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换为1}Re{,11)(->+=s s s X ，则=-)1(*)(t t x δ)1()1(---t u e t 。

51.已知某连续LTI 系统满足微分方程)(3)()(2)(2)(22t x dt t dx t y dt t dy dt t y d +=++则该系统的系统函数=)(s H 2232+++s s s 。

52.已知某连续时间LTI 系统的输入信号为)(t x ，单位冲激响应为)(t h ，则系统的零状态响应=)(t y )(*)(t h t x 。

53.已知连续时间LTI 系统的初始状态为零，当系统的输入为)(t u 时，系统的响应为)(2t u e t-，则当系统输入为)(t δ时，系统的响应为)(2)(2t u e t t--δ。

54. 已知某连续时间信号)(t x 的频谱为)(ωδ，则原信号=)(t x π21。

55.已知某连续时间LTI 系统，若输入信号为)(t u e t -，系统的零状态响应为)()(2t u e t u e t t ---，则系统的频率响应=)(ωj H 21+ωj 。

56.已知连续时间因果信号)(t x 的拉普拉斯变换为)(s X ，则信号ττd x t⎰∞--)1(的拉普拉斯变换为s e s X s-)(1。

57.某连续时间LTI 系统对任意输入)(t x 的零状态响应为0),(00>-t t t x ，则该系统的系统函数=)(s H 0st e -。

58.已知连续信号)(t x 的拉普拉斯变换为0}Re{,)12(1)(>+=-s e s s s X s ，则)(t x =)1()1()1(21-----t u et u t 。

59.连续时间信号)(t x 的频谱包括两个部分，它们分别是相位频谱和幅度频谱。

60.已知某连续时间LTI 系统，当输入信号为)(t x 时，系统的完全解为)()cos 2sin 3(t u t t -，当输入信号为)(2t x ，系统的完全解为)()cos sin 5(t u t t +，则当输入信号为)(3t x ，系统的完全解为)()cos 4sin 7(t u t t +。

61.积分=++-=⎰∞dt t t t t x ))1()1((2sin )(0δδπ______1__________。

62.连续时间系统系统结构中常用的基本运算有微分（积分）、加法和标量乘法。

63.连续时间系统的单位冲激响应)(t h __不是______（是或不是）随系统的输入信号的变化而变化的。

64.矩形脉冲信号)1()()(--=t u t u t x 经过某连续LTI 系统的零状态响应为)1()(--t s t s ，则该系统的单位冲激响应)(t h =dtt ds )(。

65.某连续时间LTI 系统的系统结构如图所示，则该系统的系统函数=)(s H 3212-+s s 。