2010年专升本高等数学模拟题一. 选择题：*1. 当时，与比较是（）A. 是较高阶的无穷小量B. 是较低阶的无穷小量C. 与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. 与是等价无穷小量*2. 设函数，则等于（）A. B. C. D.3. 设，则向量在向量上的投影为（）A. B. 1 C. D.*4. 设是二阶线性常系数微分方程的两个特解，则（）A. 是所给方程的解，但不是通解B. 是所给方程的解，但不一定是通解C. 是所给方程的通解D. 不是所给方程的通解*5. 设幂级数在处收敛，则该级数在处必定（）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 敛散性不能确定二. 填空题：6. 设，则_________。

7. ，则__________。

8. 函数在区间上的最小值是__________。

9. 设，则__________。

*10. 定积分__________。

*11. 广义积分__________。

*12. 设，则__________。

13. 微分方程的通解为__________。

*14. 幂级数的收敛半径为__________。

15. 设区域D由y轴，，所围成，则__________。

三. 解答题：16. 求极限。

*17. 设，试确定k的值使在点处连续。

18. 设，求曲线上点（1，2e+1）处的切线方程。

19. 设是的原函数，求。

20. 设，求。

*21. 已知平面，。

求过点且与平面都垂直的平面的方程。

22. 判定级数的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。

*23. 求微分方程满足初始条件的特解。

*24. 求，其中区域D是由曲线及所围成。

*25. 求微分方程的通解。

26. 求函数的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。

*27. 将函数展开成x的幂级数。

*28. 求函数的极值点与极植。

*1. 设函数，是的反函数，则（）A. B. C. D.*2. 若是的极值点，则（）A. 必定存在，且B. 必定存在，但不一定等于零C. 可能不存在D. 必定不存在*3. 设有直线，则该直线必定（）A. 过原点且垂直于x轴B. 过原点且平行于x轴C. 不过原点，但垂直于x轴D. 不过原点，且不平行于x轴*4. 幂级数在点处收敛，则级数（）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与有关5. 对微分方程，利用待定系数法求其特解时，下面特解设法正确的是（）A. B. C. D.二. 填空题：*6. _________________.7. 设，则_________________.*8. 设，则*9. _________________.10. 设，则_________________.*11. 已知，则过点且同时平行于向量和的平面的方程为_________________. 12. 微分方程的通解是_________________.*13. 幂级数的收敛区间是_________________.14. 设，则与同方向的单位向量_________________.*15. 交换二次积分的次序得_________________.三. 解答题：*16. 计算*17. 设，求18. 判定函数的单调区间19. 求由方程所确定的隐函数的微分*20. 设函数，求21. 判定级数的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？22. 设，求23. 求微分方程的通解*24. 将函数展开为麦克劳林级数25. 设，求26. 求函数在条件之下的最值。

*27. 求曲线的渐近线*28. 设区域为D：，计算*1. 函数在点不连续是因为（）A. B. C.不存在 D.不存在2. 设为连续函数，且，则下列命题正确的是（）A. 为上的奇函数B. 为上的偶函数C. 可能为上的非奇非偶函数D. 必定为上的非奇非偶函数*3. 设有单位向量，它同时与及都垂直，则为（）A. B. C. D.4. 幂级数的收敛区间是（）A. B. C. D.*5. 按照微分方程通解的定义，的通解是（）A. B.C. D. （其中是任意常数）二. 填空题：6. 设为连续函数，则___________。

*7. 函数的单调递减区间是___________。

8. 设是的一个原函数，则___________。

*9. 设，则___________。

*10. 设，其中k为常数，则___________。

11. 设，则___________。

*12. 微分方程的通解为___________。

13. 点到平面的距离___________。

*14. 幂级数的收敛区间是___________（不含端点）。

15. 方程的通解是______________________。

三. 解答题：16. 求极限。

*17. 设，求。

*18. 求函数在区间上的最大值与最小值。

19. 求不定积分。

20. 设由方程确定，求。

21. 若区域D：，计算二重积分。

*22. 求过三点A（0，1，0），B（1，-1，0），C（1，2，1）的平面方程。

*23. 判定级数的收敛性。

24. 求方程的一个特解。

*25. 证明：26. 设为连续函数，且，求。

*27. 设抛物线过原点（0，0）且当时，，试确定a、b、c的值。

使得抛物线与直线，所围成图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。

*28. 求幂级数的和函数，并求级数的和。

一．选择题1．下列函数中，当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是（ ）A ．)3ln(x -B ．x x x +-232 C ．)1cos(-x D ．12-x 2．曲线xx y 133+-=在),1(+∞内是（ ） A ．处处单调减小 B ．处处单调增加 C ．具有最大值 D ．具有最小值 3．设)(x f 是可导函数，且1)()2(lim000=-+→hx f h x f x ，则)(0x f '为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．21 4．若1)1(+=x xx f ，则⎰10)(dx x f 为（ ）A ．21B ．2ln 1-C ．1D ．2ln5．设xu xy u z ∂∂=,等于（ ） A ．z zxy B ．1-z xy C ．1-z yD ．zy二．填空题： 6．设2yx ez xy+=，则)2,1(yz ∂∂= ．7．设x e x f xln )(+='，则='')3(f ．8．xx x f -=1)(，则=)1(x f ．9．设二重积分的积分区域D 是4122≤+≤y x ，则⎰⎰=Ddxdy ．10．xx x)211(lim -∞→= ．11．函数)(21)(xx e e x f -+=的极小值点为 ．12．若314lim21=+++-→x ax x x ，则=a ． 13．曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为 ． 14．函数⎰=2sin x tdt y 在2π=x 处的导数值为 ．15．=+⎰-1122cos 1sin dx xxx ． 三、解答题：16．（本题满分6分）求函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠==0001arctan )(x x xx f 的间断点． 17．（本题满分6分）计算121lim2--++∞→x x x x ．18．（本题满分6分）计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++→xx x x 10)1(arcsin ln lim ．19．（本题满分6分）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+>=-01)1ln(0 )(1x x x xe x f x ，求)(x f '． 20．（本题满分6分）求函数)sin(y x y +=的二阶导数． 21．（本题满分6分）求曲线342)(x x x f -=的极值点．22．（本题满分6分）计算⎰+dx x x 123． 23．（本题满分6分）若)(x f 的一个原函数为x x ln ，求⎰⋅dx x f x )(． 24．（本题满分6分）已知⎰∞-=+02211dx x k ，求常数k 的值． 25．（本题满分6分）求函数5126),(23+-+-=y x x y y x f 的极值． 26．（本题满分10分）求⎰⎰+Ddxdy y x )(2，其中D 是由曲线2x y =与2y x =所围成的平面区域． 27．（本题满分10分）设⎰-=adx x f x x f 02)()(，且常数1-≠a ，求证：)1(3)(3+=⎰a a dx x f a．28．（本题满分10分） 求函数xxy ln =的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形．一．选择题1．在区间（0，+∞）内，下列函数中是无界函数的为（ ） A ．2x e y -= B ．211xy +=C ．x y sin =D ．x x y sin = 2．函数a x x f +=)(（a 为常数）在点0=x 处（ ）A ．连续且可导B ．不连续且不可导C ．连续但不可导D ．可导但不连续 3．下列函数在区间[0，3]上不满足拉格朗日定理条件的是（ ） A ．12)(2++=x x x f B ．)1cos()(+=x x fC ．221)(xx x f -= D ．)1ln()(x x f += 4．下列定积分中，其值为零的是（ ） A ．⎰-22sin xdx x B ．⎰2cos xdx xC ．⎰-+22)(dx x e x D ．⎰-+22)sin (dx x x5．二次积分=⎰⎰-dy y x f dx x101),(（ ）A ．dx y x f dy ⎰⎰1010),( B ．dx y x f dy x⎰⎰-101),( C ．dx y x f dy x⎰⎰-110),( D ．dx y x f dy y⎰⎰-101),(一、 填空题：6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=-0)1()(2x k x x x f x 在0=x 处连续，则参数=k ． 7．设)3sin(xy =，则y '= ． 8．函数22)(2--=x x x f 的间断点是 ．9．已知方程e y x =+22确定函数)(x y y =，则=dydx． 10．设[]22)()(14x f dx d x f x=-，且0)0(=f ，则=)(x f ． 11．函数⎰=xtdt y 0sin 在2π=x 处的导数值为 ．12．不定积分=+⎰dx xx 2)1( ．13．若⎰+='C x dx xx f 2)(ln ，则=)(x f ． 14．设)(22y x e z y+=，则z 的全微分=dz ． 15．设D 为矩形，01,10≤≤-≤≤y x ，则二重积分=⎰⎰Dxy dxdy ye ． 三、解答题：16．（本题满分6分）计算26lim 22--+→x x x x ．17．（本题满分6分）计算xx x )31ln(lim0+→．18．（本题满分6分）计算xx x x x x x sin )1ln()1ln(lim 220+-+++→．19．（本题满分6分）设xe xf =+)12(，求)(ln x f '．20．（本题满分6分）已知椭圆方程为1222=+b y ax ，求)(a y '． 21．（本题满分6分）设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰ta y udu a x tsin sin 0（a 为非零常数），求dx dy ．22．（本题满分6分）计算⎰xdx sec ． 23．（本题满分6分）计算⎰+dx x x x 232)1(ln ．24．（本题满分6分）设)1ln()(20x dt t f x+=⎰，求)1(f ．25．（本题满分6分）设),(y x x f z =，求22yz ∂∂．26．（本题满分10分）试确定a 值，使x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处有极值，指出它是极大值还是极小值，并求此极值．27．（本题满分10分）求曲线22x y -=和直线22+=x y 所围成图形的面积． 28．（本题满分10分）设)(x f 在[]b a ,上连续，且对[]b a x x ,,21∈恒有2)()(22121x f x f x x f +≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+．证明：⎪⎭⎫⎝⎛+-≥⎰2)()(b a f a b dx x f b a ．（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。