* *九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共18分） 1.如果0)(≠x f ，且一阶导数小于0，则)(1x f 是单调__________。

2．设)(1xe f y = ，则='y __________。

3．设⎰=21ln )(x x dt t f ，则=)(x f __________。

4．=++++++∞→120151220142015lim 2015220142015x x x x x x __________。

5．设x y z =，t e x =，t e y 21-=，则=dtdz__________。

6. 交换二重积分的积分次序，=⎰⎰eex dy y x f dx ),(1__________。

二、选择题（每题3分，共24分）1．设⎩⎨⎧>≤=10,010,10)(x x x f ，则=))((x f f （ ）A )(x fB 0C 10D 不存在 2．=-+∞→xx xx x sin sin lim（ ）A 0B 1C 1-D 不存在3．设⎩⎨⎧<+≥-=0,10,1)(x x x x x f 在点0=x 处，下列错误的是（ ）A 左极限存在B 连续C 可导D 极限存在 4．x y =在横坐标为4处的切线方程是（ ）A 044=+-y xB 044=--y xC 044=++y x D044=+--y x5．下列积分，值为0的是（ ） A⎰-+112)arccos 1(dx x x B⎰-11sin xdx x* *C⎰-+112arcsin )1(xdx x D⎰-+112)sin (dx x x6.下列广义积分收敛的是（ ） A⎰+∞1ln xdx B⎰+∞11dx xC⎰+∞11dx xD ⎰+∞121dx x 7.微分方程02=-dy xydx 的通解为（ ）A 2x Ce y = B 2x Ce y -= C x Ce y = D x Ce y -=8.幂级数∑∞=++01212n n n x 的收敛域为（ ）A )1,1[-B ]1,1(-C )1,1(-D ]1,1[- 三、判断题：（每题2分，共10分） 1．无穷小的代数和仍为无穷小。

（ ） 2．方程03=-x e x 在]1,0[内没有实根。

（ ）3. 函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。

（ ） 4．如果),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则在),(00y x 处的偏导数存在。

（ ） 5．级数∑∞=-+-11)1(1)1(n n n n 发散。

（ ）四、计算下列各题（共48分）1． 3)cos 1(limx dt t xx ⎰-→（5分）2．⎰++dx x2111（5分）3. )1ln(2xy-=求y''（5分）4．1cos cos cos 222=++z y x ，求dz （5分）5．计算二重积分dxdy xxD⎰⎰sin ，D 是由抛物线2x y =和直线x y =所围成的闭区域。

（7分）6.求微分方程x y y +'=''，初始条件为1,000='===x x y y 的特解。

（7分）7.将函数)1ln(-=x y 展开成关于2-x 的幂级数，并指出收敛域。

（7分）8. 求表面积为2a 而体积为最大的长方体的体积。

（7分）九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共21分）1.函数x x y -+=1)arcsin(ln 的定义域是（ ）A []e e ,1-B []e ,1C [][]e e ,11,1 -D []1,1-e 2.如果()x f 在0x x =处可导，则limx x →()()=--0022x x x f x f （ ）A ()0'x fB 2()0'x fC 0D 2()0'x f ()0x f3.极限lim ∞→x =+-x x )21(（ ）A eB 2eC 2-eD 1 4.函数dx x x F ⎰+=)12()(的导数=)('x F （ ）A )12(+x fB )(x fC )12(2+x fD 1)12(++x f 5.下列广义积分中，收敛的是（ ） A⎰+∞1xdxfB ⎰+∞∞-+21xdxfC ⎰-112xdxfD ⎰-baa x dxf2)( 6.微分方程0'"=-y y 的通解为（ ）A x e c x c y 21+=B x e c c y 21+=C x c x c y 21+=D 221x c x c y +=7.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径等于（ ）A31B 1C 3D ∞+ 二、填空题（每题3分，共21分）1.=-+-→2231lim x x xx x .2.设()x f =⎩⎨⎧+∞<<+≤<x ax x x 3,330,2在区间),0(+∞内连续，则常数=a .3.曲线x e x y +=2在0=x 处切线方程是 .4.设,cos )(0x x dt t f x=⎰则=)(x f .5.过点（0，1，1）且与直线432112-=+=-z y x 垂直的平面方程为 . 6.设函数,2xy e x z +=则=∂∂xz. 7.交换dx y x f dy y⎰⎰240),(的积分次序得 .三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题2分，共10分） 1.曲线21x xy -=既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（ ）2.设()x f 可导且,0)(0'=x f 则0→∆x 时，()x f 在0x 点的微分dy 是比x ∆低阶的无穷小（ ）3.若函数)(x f y =，满足,02'"=--y y y 且,0)(,0)(0'0=<x f x f 则函数()x f 在0x x =处取得极大值.（ ）4.⎰⎰Dd σ等于平面区域D 的面积.（ ）5.级数∑∞=+-12)12(1)1(n nn 发散.（ ）四、计算题（每题6分，共24分） 1.求极限lim→x .sin cos 02xdt t x⎰2.计算不定积分.sin 2xdx x ⎰3.设函数),2,(2y x y x f z -=其中f 具有二阶连续偏导数，求.2yx z∂∂∂五、解答题（每题8分，共24分）1.求二重积分,2σd e Dy ⎰⎰-其中D 是由直线2,==y x y 及y 轴所围成的区域.2.求微分方程034'"=--y y y 在初始条件4|,2|0'0====x x y y 下的特解.3.将函数()x f 3412++=x x 展开成2+x 的幂级数，并指出收敛区间.* ** *九江学院2012年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共18分） 1．下列极限正确的是（ ）A lim 0→x e x x=⎪⎭⎫ ⎝⎛+11 B lim ∞→x e x x=⎪⎭⎫ ⎝⎛+111Clim ∞→x x sin x 1=1 D lim 0→x x sin x 1=1 2．设函数()x f 在0x x =处可导，且()20'=x f ，则lim→h ()()hx f h x f 00--=（ ）A21 B 2 C 21- D 2- 3.函数()x f =⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1sin 2x x xx 在0=x 处的可导性、连续性为（ ） A 在0=x 处连续，但不可导 B 在0=x 处既不连续，也不可导 C 在0=x 处可导，但不连续 D 在0=x 处连续且可导 4.直线37423z y x =-+=-+与平面32=--z y x 的位置关系是（ ） A 直线在平面上 B 直线与平面平行 C 直线与平面垂直相交 D 直线与平面相交但不垂直 5.不定积分=⎰dx x ex21（ ） A +xe 1 C B +-xe 1 C C +-xe 1 C D +--xe1 C6.设(),...2,1,10=<≤n na n ,下列级数中肯定收敛的是（ ） A()211nnn a∑∞=- B ()n nn a ∑∞=-11 C∑∞=1n n a D∑∞=1n na二、填空题（每题3分，共18分）1.若())1(1-=-x x x f ，则()x f = .2.lim1→x =--1)1sin(2x x x . 3.⎰--212121xdx = .4.交换二次积分次序：=⎰⎰dy y x f dx x110),( .5.设函数)(x y y =由方程xy e y x =+)ln(所确定，则==0'|x y .6.微分方程0=+xdy y dx 满足初始条件4|3==x y 的特解是 . 三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题2分，共10分） 1.0=x 是函数()x f xx 1sin2=的可去间断点.（ ） 2.函数)(x y y =在0x x =处取得极小值，则必有()0'=x f .（ ） 3.广义积分⎰1xdx发散.（ ） 4.函数xy e z =在点（2，1）处的全微分是dy e dx e dz 222+=.（ ） 5.若0lim =∞→n x u ，则级数∑∞=0n n u 收敛.（ ）四、计算下列各题（每题8分，共48分）1.求极限 .21cos 02limxdt e xt x ⎰-→2.计算下列不定积分dx xe x ⎰-2.3.求幂级数∑∞=⋅+05)1(n nnn x 的收敛半径与收敛域.4.计算,dxdy xy D⎰⎰其中D 是由1,1==y x ，及1+=x y 所围成的区域.5.),,(xy x f z =其中f 具有二阶偏导数，求.,2y x zx z ∂∂∂∂∂6.求微分方程x e y y y =--32'"的通解.五、证明题（共6分）证明：当1≥x时，.1xx+x(-ln)1≥九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知1(1)1x f x x -+=+，则1()________f x= 2．23ln(1)lim________x x t dt x →+=⎰3．无穷级数112nn n ∞=∑（收敛或发散） 4．微分方程''x y xe =的通解为 5．过点(3,1,2)-且与直线431534x y z -+-==垂直的平面方程为 （一般方程）二、选择题（每题3分，共15分） 1．下列极限不存在的是（ ）A 102030(2)lim (51)x x x x →∞++B 0sin lim n n x x x →C 1lim sin x x x→∞ D limln x x →∞ 2．已知(1)0f =，'(1)1f =，则21()lim1x f x x →=-（ ） A 1 B 2 C 12D 0 3．设()f x是连续函数，则40(,)xdx f x y dy =⎰⎰（ ）A244(,)yy dy f x y dx ⎰⎰ B 2440(,)y ydy f x y dx ⎰⎰C 41104(,)dy f x y dx ⎰⎰ D 2044(,)yy dy f x y dx ⎰⎰4．下列级数中条件收敛的是（ ） A111(1)n n n∞-=-∑ B 1211(1)n n n ∞-=-∑ C 11(1)n n n ∞-=-∑ D11(1)ln n n n ∞-=-∑5．设函数()f x 的一个原函数是1x，则'()f x =（ ）A ln x B32x C 1xD 21x - 三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限123lim 21x x x x +→+∞+⎛⎫⎪+⎝⎭2．求不定积分3ln x xdx ⎰3．已知ln y x y =，求dy4．求定积分9⎰5．求幂级数13 n nnx n∞=∑的收敛域四、解答及证明题（共40分）1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分）2．证明不等式：ln(1)1xx x x<+<+ (0)x > （7分）3．计算二重积分D，其中D 是由曲线221x y +=及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）4．设函数22(,),xz f ye x y =-其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂（9分）5．求微分方程''3'2cos x y y y e x -++=的通解（8分）九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x = 2．220lim________1t x xx e dte →=-⎰3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。