全等三角形的判定（ＡＳＡ，ＡＡＳ）
1.已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．
2. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线BE上．
求证：AB=DE , AC=DF．
3. 已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．
求证：AC=EF.
4. 已知：如图A C⊥CD于C , B D⊥CD于D , M是AB的中点, 连结CM并延长交BD于点F。

求证：AC=BF．
5. 已知：如图, E、D、B、F在同一条直线上, AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF.
6. 如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任
意一点．求证：PA=PD.
7.已知：如图, AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点．
求证：OE=OF
8.已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E．
求证AB＝AC＋BD
直角三角形全等HL
【知识要点】
斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等. 【典型例题】
例1 如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，AB=DC ，BE=CF ，试判断AB 与CD 的位置关系. 例2 已知 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，求证：AD ∥BC.
例3 公路上A 、B 两站（视为直线上的两点）相距26km ，C 、D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=16km ，BC=10km ，现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ，使CD 两村庄到E 站的距离相等，那么E 站应建在距A 站多远才合理？
例4 如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ，试探究BE 与AC 的位置关系.
B
C
A
B
D
C
E
F
【经典练习】
1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=︒
90，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF
（填全等或不全等）
2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）
A．SSS
B. ASA
C. SAS
D. HL
3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么
（）.
A．SSS B. AAS C. SAS D. HL
4．下列说法正确的个数有（）.
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；
②有两边对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；
④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .
6．如图，△ABC中，∠C=︒
90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）cm.
7．在△ABC和△C
B
A'
'
'中，如果AB=B
A'
'，∠B=∠B'，AC=C
A'
'，那么这两个三角形（）.
A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等
8．如图，∠B=∠D=︒
90，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是 .
9．如图，在△ABC中，∠ACB=︒
90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.
C
B
A
A
D
A
N。