全国2006年4月高等教育自学考试高等数学(二)试题课程代码：00021一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．行列式01k 221k ≠--的充分必要条件是（ ）A ．k ≠-1B ．k ≠3C ．k ≠-1且k ≠3D ．k ≠-1或k ≠32．若齐次线性方程组⎩⎨⎧=λ+=+λ0x 2x 30x 2x 2121有非零解，则λ=（ ）A ．2B ．-2C ．2D ．±33．若A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1234，B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛321654，则（ ） A ．AB 是2×3矩阵 B ．AB 是3×2矩阵 C ．AB 是2×2矩阵D ．因为B 的列数不等于A 的行数，故AB 无意义4．若AB=AC ，能推出B=C ，其中A ，B ，C 为同阶方阵，则A 应满足条件（ ） A ．A ≠0 B ．A=0 C ．A =0D ．A ≠05．设α=（1，2，4），β=（0，1，3），k 为任意实数，则（ ） A ．α-β线性相关 B ．α+β线性相关 C ．k α线性无关 D ．α-β线性无关 6．设k 是数，α是向量，k α=0，则必有结论（ ）A ．α=0B ．k=0C ．k=0且α=0D ．k=0和α=0至少有一个成立7．设A 为n 阶矩阵，A ≠0，则（ ） A ．A 是正定矩阵B ．秩（A ）<nC ．A 有两列对应元素成比例D ．A 中任一行均不能由其余各行线性表出 8．x 1+x 2+…+x n =0的任一基础解系向量中的个数为（ ）A ．1B ．2C ．n+1D ．n-19．若矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3211，则A 的特征方程是（ ）A ．3211+λ--λB ．λ2-2λ-1=0C ．3211-λ-+λD ．λ2+2λ-1=010．若事件A ，B 满足B ⊂A ，则下列中不一定成立的为（ ） A ．A B=B B ．A B ⊃ C ．A A B =D ．AB=B11．已知事件A ，B 相互独立，P （A ）=43，P （AB ）=41，则P （A B ）=（ ） A ．41 B ．31C ．21D ．3212．设离散型随机变量ξ的分布列为其分布函数为F （x ），则F(23)=（ ） A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．1.0 13．设ξ~B （n,p ），则D ξ-E ξ=（ ） A ．np(1-p)B ．np 2C ．np 2(1-p)D ．-np 214．设二维随机向量（ξ，η）的联合分布律为（ ）则有 A．61=α B ．41=αC ．31=α D ．43=α 15．X 1，X 2，…，X n 是[θ，3θ]上均匀总体的样本，θ>0是未知参数,记X =∑=n1i i X n 1,则θ的无偏估计为（ ） A ．31XB ．21X C ．32XD ．2X16．设总体X 是参数为λ的泊松分布，即X~P （λ），记X =∑=n1i i X n 1为样本X 1，X 2，…，X n 的样本均值，则总体参数λ的矩估计量为（ ） A ．X1 B ．XC ．2XD ．（X ）217．总体X~N （μ，4）的一个样本为X 1，X 2，X 3，X 4，记X =41（X 1+X 2+X 3+X 4），则 D （X ）=（ ） A ．41 B ．21 C ．1 D ．418．设总体X~N(μ，σ2)，X 1，X 2，…，X n 为其样本，X 为样本均值，则有（ ） A ．)1n (t ~n X 2-σμ- B ．)1,0(N ~)X (n σμ- C ．)1,0(N ~nn X 2σμ-D ．)n (t ~)n X (n σμ-二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．设A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--523412101，B=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--250031321，求AB T .20．机器生产零件，其长度ξ~N （10.5,0.062），规定ξ落在10.05±0.12内为合格品，求一零件不合格的概率（已知Φ（2）=0.9772）.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．计算n 阶行列式ab b b b a b bb b a bbb b a22．某种合金的抗拉强度Y （kg/m 2）与合金中含碳量X （%）的关系，由试验获得一组观测数据（x i ,y i ）(i=1,2, …,9)，整理后得∑∑∑∑========91i ii 91i 91i i91i i，55.60yx ,1824.0i2X ，5.426y，26.1x求Y 对X 的线性回归方程.四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23．证明当a=3时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=++0x 2ax x 3x )2a (x 3x 21x x 2x 321321321有无穷多解.24．设总体服从区间[1，θ，+3]上的均匀分布，证明：θˆ=2X -4是θ的无偏估计. 五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．设λ>2,判别下列实二次型是否为正定二次型:f(x 1,x 2,x 3,x 4)=λ31322124232221x x 2x x 2x x 2x x x x +-++λ+λ+.26．二维随机向量的联合分布为求：（1）常数α；（2）ξ，η的边际分布；（3）ξ，η是否相互独立？此答案为参考答案，如有不妥之处请见谅。

全国2006年4月自考高等数学（二）试题参考答案课程代码：00021一、 单项选择题(每小题2分，共36分)1.C2.D3.A4.D5.D6.D7.D8.D9.D 10.C 11.C 12.C 13.D 14.B 15.B 16.B 17.C 18.B二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19 110235302T B -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ 101110214235325302TAB --⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭=212121138920---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭20 p{9.93<ξ≤10.17 }= 9.9310.0510.0510.1710.05p{< }0.060.060.06ε---≤ = 2Φ（2）-1= 0.9544三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21ab b b b a b bb b a b bbba=1111a n b a n b a n ba n bba b bb b a b b bb a+-+-+-+-（）（）（）（）= a+(n-1)b 1111ba b b bb a b bbba= a+(n-1)b 11110000000ab a b a b---=na b nb -+n-1（）（a-b ）22 xy 1111nnni i i i i i i l x y x y n ====-∑∑∑= 60.55-59.71=0.8422111()nnxx ii i i l x x n ===-∑∑=0.1824-0.1764=0.0060.841400.006xyxxl lb ∧===47.39140*0.1429.79a Y Xb ∧=-=-=Y=29.79+140x四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23 12112323120A a a ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪-⎝⎭—=12110110231A a a ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪---⎝⎭—=121101100(3)(1)3A a a a a ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-+-⎝⎭—a=3 时 A A=—〈n24 E （X ）=E （X ）=1/2（1+θ+3）=1/2θ+2E （θˆ）=E （2X -4）=2E （X ）-4=2（1/2θ+2）-4=θ 所以θˆ=2X -4是θ的无偏估计 五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分 25 对应的2次型矩阵为A= λλλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1 1 0 1 -1 01 -1 00 0 0 1 各阶顺序主子式为 21λλλ=- 11λλλλλ=2 1 11 -1（-2）（+1）1 -1λλλλλ=21 1 01 -1 0（-2）（+1）1 -1 00 0 0 1所以当λ>2 时 各阶顺序主子式大于零 所以 实二次型是正定二次型26 (1)(2)(3) {}{}{}P==1=0=1020P P εηεη=≠=， 所以ξ，η是不独立。