【解答】解：由y= 得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），
则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，
而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，
∴ = ，
∴（ ﹣ax2） = ，
∴a=﹣ ，
故选：B．
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为 ，则（ ）
令4﹣ r=1，
解得r=2，
∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，
故选：B．
8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为 ，那么BC的长度为（ ）
A． B．3 C．2 D．
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨，cosA= ，sinA= ，求得丨AD丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度．
19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2 ，在底面BCD内作CE⊥CD，且CE= ．
（1）求证：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ．且过点（3，﹣1）．
（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．
2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
【考点】充要条件．
【分析】由x＞2得到x2＞4，根据充分不必要条件的概念得：a≤4．
【解答】解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；
∵x＞2，∴x2＞4；
∴a≤4；
∴a的取值范围是（﹣∞，4]．
故选：D．
5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为 ，则cosα等于（ ）
（1）求椭圆C的方徎；
（2）若动点P在直线l：x=﹣2 上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．
21．已知函数f（x）= m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．
（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；
【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．
【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，
s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，
s= ×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；
16．已知向量 ， 的夹角为θ，| + |=2 ，| ﹣ |=2则θ的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}的通项公式是bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn．
B中，f（x）= 是减函数，但不具备奇偶性；
C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；
D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；
故选C．
4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4] D．（﹣∞，4]
【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2 ，
它们的斜高为：4和2 ，
所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2 =44．
故选B．
12．函数f（x）=2sin（2x+ +φ）（|φ|＜ ）的图象向左平移 个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（ ）
【分析】求出A与B中不等式的解集确定出B，求出A的补集，找出补集与B的公共部分，能求出结果．
【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，
集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，
∴（CRA）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}
={x|1≤x＜3}．
A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣56
8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为 ，那么BC的长度为（ ）
A． B．3 C．2 D．
9．记曲线y= 与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为 ，则（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】直线的斜率．
【分析】表示出k，求出tanα，根据角α是第二象限角，求出cosα即可．
【解答】解：由题意得：
k=﹣ = ，
故tanα=﹣ ，
故cosα=﹣ ，
故选：D．
6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【考点】程序框图．
A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4] D．（﹣∞，4]
5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为 ，则cosα等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
7．（ ﹣ ）8的展开式中，x的系数为（ ）
故选：A．
3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．
【解答】解：A中，f（x）= 是奇函数，但在定义域内不单调；
（Ⅰ）求∠AEC的大小；
（Ⅱ）求AE的长．
[选修4-4：极坐标与参数方程]
23．选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣ ）=a．
（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
A．me=m0= B．me=m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．
【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：
30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=5.5，
得分为5的最多，故众数m0=5，
【解答】解：在图形中，过B作BD⊥AC
S△ABC= 丨AB丨•丨AC丨sinA，即 ×丨AB丨×3×sin60°= ，
解得：丨AB丨=2，
∴cosA= ，丨AD丨=丨AB丨cosA=2× =1，
sinA= ，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2× = ，
丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，
在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，
（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2 ，∠APB=30°．
A．{x|1≤x＜3} B．{x|2≤x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}
3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx
4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．me=m0= B．me=m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜
11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2 ，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（ ）
A．20+8 B．44 C．20 D．46
12．函数f（x）=2sin（2x+ +φ）（|φ|＜ ）的图象向左平移 个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（ ）
2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．复数z满足方程 =﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁RA）∩B等于（ ）
18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．