大石桥2016-2017学年度上学期10月月考高三数学（文科）试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1．设{}{}2,,x y y B x x y x A R U -=====，则=)(B CA U （ ）A ．∅B ．RC ．{}0>x xD ．{}02．若复数z 满足（33+i ）z=3i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．i 2323-B ．i 2323+C ．i 4343- D ．i 4343+ 3．“(,)2πθπ∈”是“sin cos 0θθ->”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数())32(log 24++=x mx x f 的最小值为0，则m 的值为 （ ） A ．31 B ．21 C ．3 D ．2 5．设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >>6．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，且(1)(102)f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,5)- B ．(,3)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,5)7．在数列{}n a 中，1112,1n n na a a a ++=-=-，则2016a =（ ） A ．－2 B ．13- C.12 D ．3 8．为了得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度9．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x 表示的平面区域为D ，点)0,1(),0,0(A O ，若点M 是D 上的动点，则OM 的最小值是（ ） A ．10103 B ．55 C ．22 D ．1010 10．已知点P 是圆：224x y +=上的动点，点A ，B ，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且C 0AB⋅B =，则C PA +PB +P 的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，下列结论中正确的是（ ） A ．0q < B ．2016201810a a -> C ．2016T 是数列{}n T 中的最大值 D ．20162017S S >12．已知函数()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x mx ≥，则m 的取值范围是（ ） A ．(],0-∞ B ．(],1-∞ C ．[]2,1- D ．[]2,0-二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为____________.14．函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则ω= ，ϕ= .15．如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．16．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且()*21n n a S n N -=∈．若不等式8n n a nλ+≤对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为_____________． 三、解答题（共70分，要规范书写）17．（12分）已知向量1sin ,2m A ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()3,sin 3cos n A A =+共线，其中A 是ABC ∆的内角． （1）求角A 的大小 ；（2）若2BC =，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时ABC ∆的形状．18．（12分）已知数列{}n a 满足12a =，2*112()()n n n a a n N n ++=⋅∈ （1）求证:数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求其通项公式； （2）设223log ()26n n a b n=-，求数列{ }n b 的前n 项和n T ； 19．（12分）如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点，Ｅ为BC 的中点.（1）求证：BD⊥平面AB 1E ；（2）求三棱锥C －ABD 的体积.20．（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160；第二组[)160,165；…；第八组[]190,195．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x y 、， 求满足“5x y -≤”的事件的概率．21．（12分）已知函数()(1)1x f x x e =-+，3211()32g x ax x =+. （1）求()f x 的单调区间及最小值；（2）若在区间[0,)+∞上不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.二选一：22．（10分）已知曲线C 在直角坐标系xOy 下的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθsin 3cos 31y x （θ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是33)6cos(=-πθρ，射线OT ：）（03>=ρπθ与曲线C 交于A 点，与直线l 交于B 点，求线段AB 的长.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x a =-++，()22g a a a =--． （1）当3a =，解关于x 的不等式()()2f x g a >+；（2）当[),1x a ∈-时恒有()()f x g a ≤，求实数a 的取值范围．高三数学（文科）10月月考参考答案一、选择题(每题5分，共60分) 1-5 CCABA 6-10 DDCDA 12.D二、填空题(每题5分，共20分)13．043=-+y x 14．2；6π 15．31400 16．9 三、解答题（共70分）17．（12分）解：（1）因为//m n ，∴()1sin sin 3cos 32A A A +=⨯， ∴23sin 3sin cos 2A A A +=，∴31sin 2cos 2122A A -=，∴sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又∵()0,A π∈，∴112,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴262A ππ-=．∴3A π=． （2）由余弦定理得224b c bc =+-，13sin 24ABC S bc A bc ∆==， 而2222244b c bc bc b c bc ⎫+≥⇒≤⎬=+-⎭（当且仅当“b c =”时等号成立）， ∴343ABC S ∆≤⨯=，当ABC ∆的面积取最大值时，b c =， 又3A π=，故此时ABC ∆为等边三角形．18．（12分）解：（1）12a =，2*112(1)()n n a a n N n+=+⋅∈ 1222(1)n n a a n n +∴=⋅+，*n N ∈2{}n a n ∴为等比数列 121222221n n n n n a a a n n -∴=⋅=∴=⋅ （2）2223log ()263log 226326n n n a b n n=-=-=- ，123b ∴=- 当8n ≤时，3260n b n =-<,当9n ≥时, 3260n b n =->。

设数列{}n b 的前n 项和为n S ,则当8n ≤时，121212()()()()n n n n n T b b b b b b b b b S =++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅-=-++⋅⋅⋅=-所以，21()(23326)493222n n b b n n n n T +⋅-+--=-=-= 当9n ≥时128912891289888()()()()()()2n nn n n n T b b b b b b b b b b b b b b b S S S S S =++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=-+-+⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=-+-=-所以，2118()()8(23326)34940022002222n n b b n b b n n n n T +⋅+⨯-+-⋅-+=-⋅=+= 综上，22493 (8)2349400 (9)2n n n n T n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩ 19．（12分） 解：（1）∵棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，且E 为BC 的中点，∴平面ABC⊥平面BCC 1B 1，又AE⊥BC 且AE ⊂平面ABC,∴AE⊥平面BCC 1B 1 而D 为CC 1中点，且BD ⊂平面BCC 1B 1∴ AE⊥BD由棱长全相等知Rt△BCD≌Rt△B 1BE,即111+=+90CBD B EB BB E B EB ∠∠∠∠=︒，故BD⊥B 1E, 又AE ⋂B 1E ＝E ，∴BD⊥平面AB 1E（2）C ABD A CBD V V --= 1113213332BCD S AE ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=20．（12分） 解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为()0.0080.0160.040.040.0650.82++++⨯=， 后三组频率为10.820.18-=，人数为0.18509⨯=，∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为8000.18144⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （2）由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04⨯=，人数为0.04502⨯=，设第六组人数为m ，则第七组人数为927m m --=-，又()227m m +=-，解得4m =，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于06.0,08.0，频率组距分别等于012.0,016.0．其完整的频率分布直方图如图，…（3）由（2）知身高在[)180185，内的人数为4，设为a b c d 、、、，身高在[]190,195内的人数为2，设为A B 、，若[),180,185x y ∈时，有ab ac ad bc bd cd 、、、、、共6种情况；若[],190,195x y ∈时，有AB 共1种情况；若,x y 分别在[)180,185和[]190,195内时，有aA bA cA dA aB bB cB dB 、、、、、、、，共8种情况．所以基本事件总数为61815++=，…．事件“5x y -≤”所包含的基本事件个数有617+=， ∴()7515P x y -≤=．… 21．（12分）解：（1）由x xe x f =)(/，当()0,∞-∈x 时，0)(/<x f ，()x f 是减函数， 当()∞+∈，0x 时，0)(/>x f ，()x f 是增函数， ()x f 的最小值为()00=f ，所以()x f 的增区间为()∞+，0，减区间为()0,∞-，最小值为0. （2）设函数()()()=-=x g x f x h 1)1(+-x e x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-232131x ax ，[)+∞∈,0x ， 则()()[]1+-='ax e x x h x 因为[)+∞∈,0x ，所以()1+-ax e x 的符号就是()x h '的符号.设()()1+-=ax e x x ϕ，[)+∞∈,0x ，则()a e x x-='ϕ， 因为[)+∞∈,0x ，所以1≥x e ，①当1≤a 时，()0≥-='a e x xϕ，()x ϕ在[)+∞,0上是增函数，又()00=ϕ，所以()0≥x ϕ， ()0≥'x h ，()x h 在[)+∞,0上是增函数，又()00=h ，所以()0≥x h ，故1≤a 合乎题意②当1>a 时，由()0=-='a e x xϕ得0ln >=a x ，在区间[)a ln ,0上，()0<'x ϕ，()x ϕ是减函数，所 以 在区间()a ln ,0内，()0<x ϕ，所以()0<'x h ，()x h 在()a ln ,0上是减函数，()0<x h ，故1>a 不合题意综上所述，所求的实数a 的取值范围为(]1,∞-22．（10分）（1）02cos 22=--θρρ；（2）4解：（1）曲线C 的普通方程为3)1(22=+-y x ,又θρcos =x ，θρsin =y ，∴曲线C 的极坐标方程为02cos 22=--θρρ.（2）由2020302cos 222=⇒=--⇒⎪⎩⎪⎨⎧>==--ρρρρπθθρρ）（， 故射线OT 与曲线C 的交点A 的极坐标为)3,2(π；由60333)6cos(=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>==-ρρπθπθρ）（，故射线OT 与直线l 的交点B 的极坐标为)3,6(π. ∴4||||=-=A B AB ρρ.23．（10分）解：（1）3a =时，()13f x x x =-++，()34g =． ∴()()2f x g a >+化为136x x -++>解之得：4x <-或2x >∴所求不等式解集为：()(),42,-∞-+∞． （2）[),1x a ∈-，∴()1f x a =+．∴()()22122303f x g a a a a a a a ≤⇔+≤--⇔--≥⇔≥或1a ≤- 又1a -<，∴1a >-综上，实数a 的取值范围为：[)3,+∞．。