84
(B) y= 3 sin( x-2)
8
()
(C) y= 3 sin( x+2)
8
(D) y= 3 sin( x- )
84
14．函数
y=sin(2x+
)的图象是由函数 y=sin2x 的图像
（
3
）
(A) 向左平移 单位 3
(B) 向左平移 单位 2． 6
(C) 向左平移 5 单位 6
(
).
(B) 仅有最小值的奇函数 (D) 既有最大值又有最小值的偶函数
17．（8 分）设函数 f (x) log2 (x 1), (x 1)
（1）求其反函数 f 1 (x) ；
（2）解方程 f 1 (x) 4 x 7 .
18．（10 分）已知 sin x cos x 2 . sin x cos x
20.（12 分）设关于x的方程sin x + 3cosx + a = 0在x ∈ （0，2π）内有两相异解α，β； (1).求a的取值范围；
(2).求tan（α + β)的值。
21．（ 12 分 ） 我 们 把 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y = f (x), x D 上 的 点 P x, y ， 满 足
x ≤ 2008，
求
f(x ‒ 5) x > 2008
f(2007) + f(2008) + f(2009) + f(2010) =
.
12.设函数
y
sinx
0,
2
,
2
的最小正周期为
，且其图像关于直线
x 对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点 ,0 对称；(2) 图像关于点 ,0 对
3
ππ
9． 若sinx = 5 ，且x ∈ ［ ‒ 2，2］，则x =
。
( )2
5
10.设 函 数 f(x)是 以 2 为 周 期 的 奇 函 数 ， 且 f ‒ 5 = 7 ， 若 sinα = 5 ， 则 f (4 cos 2 ) 的
值．
11.已
知
函
数
{ ( ) f(x) =
ππ sin 2x + 4
sin x cos x
1 sin 2x
5
1‒ 5 1+ 5 19. 解:(1)f(x)的定义域：x ∈ ［ 2 ， 2 ］
π
1
(2).函数 f (x) 的值域：y ∈ ［ ‒ 2，arcsin4］
1‒ 5 1
(3).函数 f (x) 的单调递减区间:x ∈ ［ 2 ，2］
20.解: (1).由数形结合有：a ∈ ( ‒ 2， ‒ 3) ∪ ( ‒ 3，2）…………………………………6 分
（1）求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱtan x 的值；
（2）若 sin x, cos x 是方程 x 2 mx n 0 的两个根，求 m2 2n 的值.
19．（2 + 4 + 4分）已知函数f(x) = arcsin (x ‒ x2)； (1).求 f(x)的定义域；
(2).写出函数 f (x) 的值域；
(3).求函数 f (x) 的单调递减区间；
(2) m sin x cos x, n sin x cos x ---------------------------------2 分
m2
2n
1
4 sin
x
cos
x
1
2 sin
2x
1
2
1
2
tan tan
x
2
x
1 5
---4
分
（另解：已知 (sin x cos x )2 4 1 sin 2x 4 sin 2x 3 ）
3
3
3
3
∵ x ∈ （0，2π）
7
∴ α +β = orα +β =
3
3
tan（α + β)= 3
………………………………6 分
21. 解：（1）若取 m 时， 2
正格点坐标 1,1 5,1,9,1 等（答案不唯一）
（2）作出两个函数图像，
可知函数 f (x) sin mx, x R ，与函数 g(x) lg x 的图像有正格点交点只有一个点为
(D) 向右平移 5 单位 6
15.在三角形△ABC 中, a 36 , b 21, A 60 ,不解三角形判断三角形解的情况(
).
(A) 一解
（B） 两解
(C) 无解
16. 函数 f(x)=cos2x+sin( +x)是 2
(A) 非奇非偶函数 (C) 仅有最大值的偶函数
三、解答题
(D) 以上都不对
10,1 ， 2k 10m, m 4k 1 ,k Z
2
20
m 1, 2 可得 m 9 ．
20
根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为 5 个．
（3）由（2）知
f
(x)
sin
9 20
x,
x
0,
5 9
，
ⅰ）当 a 1 时，不等式 loga x sin mx 不能成立
ⅱ）当 0
a
1时，由图（2）像可知 loga
(2). ∵α，β是方程的两根
∴sinα+ 3 cosα+a=0，且 sinβ+ 3cosβ+a=0………………………………………2 分
两式相减得： 2sin( ) 2sin( ) ……………………………………………
3
3
∴ 2k ( ) ， k Z 或 2k ， k Z ………4 分
5． 函数 y 2 cos2 x sin 2x ， x R 的最大值是
.
6． 把 6 sin 2 cos 化为 A sin( )(其中A 0, (0,2 ) ）的形式是
。
7． 函数 f(x)=( 1 )｜cosx｜在［－π，π］上的单调减区间为__
_。
3
8． 函数 y 2sin(2x ) 与 y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。 3
12
4
3
称；(3)在
0,
6
上是增函数；（4）在
6
,0
上是增函数，那么所有正确结论的编号为____
二、选择题
13.已知正弦曲线 y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2， 3 )，由这个
最高点到相邻的最低点，曲线交 x 轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是
(A) y= 3 sin( x+ )
5 9
sin
4
2 5 2 a 1 2 9
7、［－ ,0］及［ ,π］
2
2
π 8、（ ‒ 6，0）
3 9、arcsin 5
10、
- 7 11、 2 12、(２) (４) 13、A 14、B 15、A 16、D
17. 解：（1） f 1 (x) 2 x 1, (x R) ；--------------------------------4 分
高一数学试卷
一、填空题
1．已知 log2 3 a, log3 7 b ，用含 a, b 的式子表示 log2 14
。
2． 方程 lg x lg12 lg(x 4) 的解集为
。
3． 设 是第四象限角， tan 3 ，则 sin 2 ____________________．
4 4． 函数 y 2 sin x 1 的定义域为__________。
的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．
⑶对于⑵中的 m
值，函数
f
(x)
sin
mx,
x 0,
5 9
时，不等式
loga x sin mx 恒成立，求实数 a 的取值范围．
高一期末数学试卷答案
1、1 ab
2、{2}
3、 24 25
4、 2k
6
,2k
5 6
(k
Z)
5、 2 1
( )5π
6、2 2sin α + 6
（2）由已知 2 x 1 4 x 7 (2x 3)(2x 2) 0
2x 3 0 x log2 3 ------ -----------------------------------------------4 分
18. 解： (1) tan x 3 ；
-----------------------------------------4 分
x N , y N 的点称为函数 y = f (x) 的“正格点”． ⑴请你选取一个 m 的值，使对函数 f (x) sin mx, x R 的图像上有正格点，并写出函数的
一个正格点坐标．
⑵若函数 f (x) sin mx, x R ， m 1, 2 与函数 g(x) lg x 的图像有正格点交点，求 m