2.圆锥曲线与方程复习检测题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1曲线 与曲线 (0 <k<9) 具有（ ） A 、相等的长、短轴 B 、相等的焦距C 、相等的离心率D 、相同的准线2、若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( )A.直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线3、如果抛物线y 2= ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0） 4、平面内过点A （-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A ． y 2=－2xB ． y 2=－4xC ．y 2=－8xD ．y 2=－16x5、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ．26 C ．36D ．336．椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍7、过点P （2，-2）且与22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A ．14222=-x yB ．12422=-y xC ．12422=-x yD ．14222=-y x 8、抛物线214y x =关于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标是（ ） A 、(1,0) B 、1(,0)16 C 、(0,0) D 、1(0,)169、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e =30x -=的双曲线方程是 （ ）（A ）22134x y -= （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22142y x -= 10．已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率 192522=+y x 192522=-+-ky k xyPOxAB的取值范围是（ ）A ．1,)+∞B ．1,)+∞C ．(1)++∞D ．(1,1+ 11、已知双曲线 和椭圆 (a>0, m>b>0)的离心率互为 倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形12、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果 x 1+ x 2=6，那么|AB|= （ ） A ．8 B ．10 C ．6 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

13、椭圆x 29 +y24=1(x ≥0,y ≥0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________14、若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是为 15、抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_________________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.（本小题满分12分）椭圆ax 2＋by 2＝1与直线x ＋y－1＝0相交于A 、B ，C 是AB 的中点，若|AB |＝22，OC 的斜率为22，求椭圆的方程． 18．如图，过抛物线)0(22>=p px y 上一定点P，作两条直线分别交抛物线于A ，B （22,y x ）．（1F 的距离； （2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求021y y y +的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数.（12分）12222=-b y a x 12222=+by m x19.（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，求三条曲线的标准方程20.（本小题满分12分）)已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点。

（1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围；21.、（本小题满分12分）. P 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦点，O 是椭圆中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线x ＝－a 2c (c 为椭圆的半焦距)与x 轴的交点，若PF ⊥OF ，HB ∥OP ，试求椭圆的离心率e .22、（本小题满分14分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，右顶点为A ，P 为椭圆C 上任意一点，已知PF 1→·PF 2→的最大值为3，最小值为2.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于M 、N 两点(M ，N 不是左右顶点)，且以线段MN 为直径的圆过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标圆锥曲线与方程参考答案一、选择题1、B2、D3、A4、C5、B6、A7、A8、D9、C 10、C 11、B 12、A 二、填空题13、 -8 14、 x y 542-= 16、 3x 2＋4y 2＋4x -32=0 三、解答题17.解：由⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋by 2＝1x ＋y ＝1得(a ＋b )x 2－2bx ＋b －1＝0.设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)， 则|AB |＝(k 2＋1)(x 1－x 2)2＝2·4b 2－4(a ＋b )(b －1)a ＋b.∵|AB |＝22，∴a ＋b －aba ＋b＝1.①设C (x ，y )，则x ＝x 1＋x 22＝b a ＋b ，y ＝1－x ＝aa ＋b ，∵OC 的斜率为22，∴a b ＝22. 代入①，得a ＝13，b ＝23.∴椭圆方程为x 23＋23y 2＝1.18．（12分）[解析]：（I由抛物线定义得，所求距离为p 828--=()（2）设直线PA PB相减得()()()y y y y p x x 1010102-+=-,故k y y x x py y x x PA =--=+≠101010102() 同理可得k py y x x PB =+≠22020(),由PA ，PB即221020p y y p y y +=-+,故y y y 1202+=-设直线AB 的斜率为,由y px 2222=，y px 1212=,相减得()()()y y y y p x x 2121212-+=- 所以k y y x x py y x x AB =--=+≠212112122(), 将y y y y 120020+=->()代入得 k p y y py AB=+=-2120.19. 解： 因为双曲线的焦点在x 轴上，故其方程可设为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，又因为它的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以ba＝3，即b 2a 2＝c 2－a 2a 2＝e 2－1＝ 3.解得e ＝2，因为c ＝4，所以a ＝2，b ＝3a ＝23，所以双曲线方程为x 24－y 212＝1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为12，设椭圆方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1>b 1>0)，则c ＝4，a 1＝8，b 21＝82－42＝48.所以椭圆的方程为x 264＋y 248＝1，易知抛物线的方程为y 2＝16x .20解：解：（1）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x则⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=2811422222b a b ab a 解得 ∴椭圆方程为12822=+y x （2）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m ； 又K OM =21m x y l +=∴21的方程为： 由0422128212222=-++∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m mx x y x m x y ∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，,22,0)42(4)2(22≠<<->--=∆∴m m m m 且解得依题意，知H ⎝⎛⎭⎫－a 2c ，0，F (c,0)，又由题设得B (0，b )，x P ＝c ，代入椭圆方程结合题设解得y P ＝b 2a.因为HB ∥OP ，所以k HB ＝k OP .由此得b －00＋a 2c ＝b 2a c⇒ab ＝c 2，从而得c a ＝b c ⇒e 2＝a 2－c2c2＝e －2－1.∴e 4＋e 2－1＝0，又0<e <1， 解得e ＝5－12.22.解：(1)∵P 为椭圆上任意一点，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a 且a －c ≤|PF 1|≤a ＋c ，令y ＝PF 1→·PF 2→＝|PF 1→||PF 2→|cos ∠F 1PF 2＝12(|PF 1→|2＋|PF 2→|2－4c 2) ＝12[|PF 1→|2＋(2a －|PF 1→|)2－4c 2] ＝(|PF 1|－a )2＋a 2－2c 2，当|PF 1|＝a 时，y 有最小值a 2－2c 2；当|PF 1|＝a －c 或a ＋c 时，y 有最大值a 2－c 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－c 2＝3a 2－2c 2＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4c 2＝1，b 2＝a 2－c 2＝3， ∴椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)证明：设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 将y ＝kx ＋m 代入椭圆方程得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋3，x 1x 2＝4m 2－124k 2＋3，∵y 1＝kx 1＋m ，y 2＝kx 2＋m ， y 1y 2＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2， 又以MN 为直径的圆过点A (2,0)，∴AM →·AN →＝0，即x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2＝0，∴7m 2＋16km ＋4k 2＝0，∴m ＝－27k 或m ＝－2k ，且满足Δ＞0，若m ＝－2k ，直线l 恒过定点(2,0)，不合题意舍去， 若m ＝－27k ，直线l ：y ＝k (x －27)恒过定点(27，0)。