一次函数题型总结
函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是(
)
A. x, y 是变量， y 2 x
B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数 y x ，当 x a 时， y = 1，则 a 的值为(
)
2x 1
A.1
B.－1
C.3
D. 1
2
3、下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（ ）。
（2）是正比例函数
一次函数与坐标系
1.一次函数 y=－2x+4 的图象经过第
象限，y 的值随 x 的值增大而
象与 x 轴交点坐标是
，与 y 轴的交点坐标是
2. 已知 y+4 与 x 成正比例，且当 x=2 时，y=1，则当 x=－3 时，y=
3.已知 k＞0，b＞0，则直线 y=kx+b 不经过第
象限．
一次函数的定义
1、下1列函数关x 系中，是一次函数的个数是( ) 1
①y=x ②y=3 ③y=210－x ④y=x2－2 ⑤ y=3x+1
A、1 B、2 C、3
D、4
2、若函数 y=(3－m)xm -9 是正比例函数，则 m=
。
3、当 m、n 为何值时，函数 y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数
A.y1＞y2
B.y1=y2
C.y1＜y2
D.y1 与 y2 的大小不确定
2、已知一次函数 y kx b 的图象交 y 轴于正半轴，且 y 随 x 的增大而减小，请写出符合条件的一个解析
式：
.
3、写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式：
.
4、在一次函数 y 2x 3中， y 随 x 的增大而
3、将函数 y＝－6x 的图象l1 向上平移 5 个单位得直线l2 ，则直线l2 与坐标轴围成的三角形面积为
.
4、在平面直角坐标系中，将直线 y 2x 1向下平移 4 个单位长度后。所得直线的解析式为
．
函数的增减性
1、已知点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)在同一条直线 y=kx+b 上，且 k＜0．若 x1＞x2，则 y1 与 y2 的关系是( )
4、若函数 y=－x+m 与 y=4x－1 的图象交于 y 轴上一点，则 m 的值是(
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
4
4
． ．
)
（增大或减少）图
第 1页 共 6 页
5.如图，表示一次函数 y＝mx+n 与正比例函数 y=mnx(m，n 是常数，且 mn≠0)图像的是( ).
6、已知一次函数 y (a 1)x b 的图象如图 1 所示，那么 a 的取值范围是（ ）
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
2、（2007 江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水
P
O 1 2 2.5 3 4 x(小时)
第 2页 共 6 页
函数图像的平移
1.把直线 y 2 x 1向上平移 3 个单位所得到的直线的函数解析式为
．
3
2、（2007 浙江湖州）将直线 y＝2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（ ）。
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
正比例函数
1、下列各函数中，y 与 x 成正比例函数关系的是（其中 k 为常数）( )
A、y=3x－2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x2
2、如果 y=kx+b，当
时，y 叫做 x 的正比例函数
3、一次函数 y=kx+k+1，当 k=
时，y 叫做 x 正比例函数
4
(1)直线 AC 的函数解析式； (2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求 a 的值； 3
2
1B
A(2,4)
C O123456x
2、(2007 甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下 列问题：
1 求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式； 2 把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
A. a 1
B. a 1
C. a 0
D. a 0
y
7．一次函数 y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）
O
x
图1
待定系数法求一次函数解析式
1.已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.
y
2.如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴相交于 C 点．求： 5
3
（1） 求函数 y＝ x＋3 的坐标三角形的三条边长；
（2） 若函数 y＝ 34 x＋b（b 为常数）的坐标三角形周长为 16,
求此三角形面积.
4
第 3页 共 6 页
函数图像中的计算问题
1 、甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习.图中 l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人 前往目的地所走的路程 S(km)随时间 t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前 12 分钟到达；②甲 的平均速度为 15 千米/小时；③乙走了 8km 后遇到甲；④乙出发 6 分钟后追上甲.其中正确的有( )
4、东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发
以另一速度向 A 地而行，如图所示，图中的线段 y1 、 y2 分别表示小东、小明离 B 地的距离（千米）与所
y(千米)
用时间（小时）的Байду номын сангаас系。
⑴试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义。
y1
y2
⑵试求出 A、B 两地之间的距离。
7.5
，当 0 x 5 时，y 的最小值为
.
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数 y=-5x+2 与 x 轴的交点是 与 y 轴的交点是
与两坐标轴围成的三角形面积是
。
2.已知直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为
。
3、已知：在直角坐标系中，一次函数 y= 3 x 2 的图象分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B.若以 AB 为一边 3
的等腰△ABC 的底角为 30。点 C 在 x 轴上，求点 C 的坐标.
4、（2010 北京）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. ⑴ 求 A，B 两点的坐标；⑵ 过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA， 求 ΔABP 的面积.
5. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.