22.1 一元二次方程（1）一、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）1．（5分）填空：（1）把5x2﹣1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________；（2）把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________；（3）把x（x+2）=15化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________；（4）把（3x﹣2）（x+1）=8x﹣3化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________．2．（5分）填空：（1）一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣5，这个一元二次方程是_________；（2）一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为3，这个一元二次方程是_________；（3）一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为﹣1，常数项为0，这个一元二次方程是_________．（4）一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为﹣6，这个一元二次方程是_________．4．（5分）填空：（1）把（x+3）（x﹣4）=0化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________；（2）把（2x+1）2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________．5．（5分）填空：在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的根的是_________．6．（5分）填空：方程x2﹣36=0的根是x1=_________，x2=_________．7．（5分）完成下面的解题过程：（1）解方程：2x2﹣6=0；解：原方程化成_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．（2）解方程：9（x﹣2）2=1．解：原方程化成_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．22.1 一元二次方程（2）一、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）1．（5分）5x2+1=0是一元二次方程（ _________）6．（5分）=2x （_________）9．（5分）将方程﹣5x2+1=6x化为一般形式为 _________．10．（5分）将方程（x+1）2=2x化成一般形式为_________．11．（5分）方程2x2=﹣8化成一般形式后，一次项系数为 _________，常数项为_________．12．（5分）方程5（x2﹣x+1）=﹣3x+2的一般形式是 _________，其二次项是_________，一次项是_________，常数项是_________．13．（5分）若ab≠0，则x2+x=0的常数项是_________．14．（5分）如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a _________．15．（5分）关于x的方程（m﹣4）x2+（m+4）x+2m+3=0，当m_________时，是一元二次方程；当m _________时，是一元一次方程．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）16．（4分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）x+1=017．（4分）一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（）18．（4分）一元二次方程7x2﹣2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（）19．（4分）方程x2﹣=（﹣）x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）﹣20．（4分）若关于x的方程（ax+b）（d﹣cx）=m（ac≠0）的二次项系数是ac，则常数项为（）21．（4分）若关于x的方程a（x﹣1）2=2x2﹣2是一元二次方程，则a的值是（）22．（4分）若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）23．（4分）关于x2=﹣2的说法，正确的是（）三、解答题（共1小题，满分0分）24．现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3：2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来．22.2 降次解一元二次方程（1）一、填空题（共18小题，每小题5分，满分90分）1．（5分）完成下面的解题过程：（1）解方程：2x2﹣6=0；解：原方程化成_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．（2）解方程：9（x﹣2）2=1．解：原方程化成_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．4．（5分）完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．8．（5分）填空：（1）x2+2•x•2+_________=（x+_________）2；（2）x2﹣2•x•6+_________=（x﹣_________）2；（3）x2+10x+_________=（x+_________）2；（4）x2﹣8x+_________=（x﹣_________）2．9．（5分）完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2﹣x﹣=0．解：移项，得_________．配方_________，_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．11．（5分）完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0．解：移项，得_________．二次项系数化为1，得_________．配方_________，_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．12．（5分）完成下面的解题过程：用配方法解方程：（2x﹣1）2=4x+9．解：整理，得_________．移项，得_________．二次项系数化为1，得_________．配方_________，_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．13．（5分）完成下面的解题过程：用公式法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0．解：a=_________，b=_________，c=_________．b2﹣4ac=_________=_________＞0．=_________=_________，x1=_________，x2=_________．（2）x（2x﹣）=x﹣3．解：整理，得_________．a=_________，b=_________，c=_________．b2﹣4ac=_________=_________．=_________=_________，x1=x2=_________．（3）（x﹣2）2=x﹣3．解：整理，得_________．a=_________，b=_________，c=_________．b2﹣4ac=_________=_________＜0．方程_________实数根．14．（5分）完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x（x﹣1）+6=2（0.5x+3）解：整理，得_________．a=_________，b=_________，c=_________．b2﹣4ac=_________=_________＞0．x=_________=_________，x1=_________，x2=_________．15．（5分）完成下面的解题过程：用因式分解法解方程：x2=2x．解：移项，得_________．因式分解，得_________．于是得_________或_________，x1=_________，x2=_________．16．（5分）用因式分解法解下列方程：（1）x2+x=0；（2）4x2﹣121=0；（3）3x（2x+1）=4x+2；（4）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．17．（5分）填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、_________、_________、_________．18．（5分）完成下面的解题过程：（1）用直接开平方法解方程：2（x﹣3）2﹣6=0；解：原方程化成_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．（2）用配方法解方程：3x2﹣x﹣4=0；解：移项，得_________．二次项系数化为1，得_________．配方_________，_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．（3）用公式法解方程：x（2x﹣4）=2.5﹣8x．解：整理，得_________．a=_________，b=_________，c=_________．b2﹣4ac=_________=_________＞0．=_________=_________，x1=_________，x2=_________．（4）用因式分解法解方程：x（x+2）=3x+6．解：移项，得_________．因式分解，得_________．于是得_________或_________，x1=_________，x2=_________．二、解答题（共8小题，满分0分）19．指出下列方程用哪种方法来解比较适当：（1）（2x+3）2=﹣2x；（2）（2x+3）2=4（2x+3）；（3）（2x+3）2=6．20．先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：（1）（2x﹣3）2=25；（2）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）；（3）（2x﹣3）=x（3x﹣2）．21．用配方法解方程：x2﹣8x+1=022．用配方法解方程：x2+10x+9=0．23．（2009•平谷区二模）用配方法解方程：x2﹣6x﹣3=0 24．用配方法解方程：（2x+1）（x﹣3）=x﹣9．25．利用判别式判断下列方程的根的情况：（1）x2﹣5x=﹣7；（2）（x﹣1）（2x+3）=x；（3）x2+5=2x．26．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=022.2 降次解一元二次方程（2）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）下列一元二次方程中，常数项为0的是（）2．（4分）下列方程：①x2=0，②﹣2=0，③2x2+3x=（1+2x）（2+x），④3x2﹣=0，⑤﹣8x+1=0中，一元二次方程的个数是（）3．（4分）把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）4．（4分）方程x2=5x的根是（）5．（4分）方程2x2﹣3x+1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）．．6．（4分）若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）7．（4分）不解方程判断下列方程中无实数根的是（）+4x+C．D．（x+2）（x﹣3）=﹣58．（4分）（2001•济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9．（5分）方程化为一元二次方程的一般形式是_________．10．（5分）关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根的条件是_________．11．（5分）用_________法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．12．（5分）如果2x2+1与4x2﹣2x﹣5互为相反数，则x的值为_________．13．（5分）如果关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是_________．14．（5分）如果关于x的方程4mx2﹣mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是_________．15．（5分）如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．16．（5分）某型号的微机原售价每台7 200元，经连续两次降价后，现售价为每台3 528元，则平均每次降价的百分率为_________%．三、解答题（共5小题，满分0分）17．用适当的方法解下列一元二次方程．（1）5x（x﹣3）=6﹣2x；（2）3y2+1=；（3）（x﹣a）2=1﹣2a+a2（a是常数）18．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2，另一个解是正数，而且也是方程（x+4）2﹣52=3x的解，你能求出m和n的值吗？19．（2001•苏州）已知关于x的一元二次方程，（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．20．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．21．（2002•广元）某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．22.3 实际问题与一元二次方程（1）一、解答题（共5小题，满分0分）1．在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是﹣9和﹣1．你能找出正确的原方程吗？若能，请你用配方法求出这个方程的根．2．象棋比赛中，每个选手与其他选手将比赛一场，每局胜者记2分，败者记0分，如果平局，每人各记1分，今有4位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025，2070，2080，2085分，经核实，其中只有一位同学是正确的，试求这次比赛中共有多少名选手参加？3．某文具店第一次把乒乓球卖出一半后，补充了1000个，以后每次卖出一半后，都补充了1000个，到第十次卖出一半后恰好剩1000个，文具店原有乒乓球多少个？4．某开发区2002年人口20万，人均住房面积20m2，预计到2004年底，该地区人口将比2002年增加2万，为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人，试求2002年到2004年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？5．如图，某农户为了发展养殖业，准备利用一段墙（墙长18米）和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个．问：（1）如果鸡、鸭、鹅场总面积为150m2，那么有几种围法？（2）如果需要围成的养殖场的面积尽可能大，那么又应怎样围，最大面积是多少？6．某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，利息是本金的12%，该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余6.4万元，若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．22.3 实际问题与一元二次方程（2）一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，求两条直角边的长．解：设一条直角边的长为_________cm，则另一条直角边的长为_________cm．根据题意列方程，得_________．整理，得_________．解方程，得x1=_________，x2=_________（不合题意，舍去）．答：一条直角边的长为_________cm，则另一条直角边的长为_________cm．2．（5分）填空：（1）有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有_________人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有_________人得流感．（2）有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有_________人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有_________人得流感．3．（5分）完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人．根据题意列方程，得_________．提公因式，得（_________）2=_________．解方程，得x1=_________，x2=_________（不合题意，舍去）．答：每轮传播中平均一个人传播了_________个人．4．（5分）一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：（1）经过一轮传播后，共有_________人知道这个消息；（2）经过两轮传播后，共有_________人知道这个消息；（3）经过三轮传播后，共有_________人知道这个消息；（4）请猜想，经过十轮传播后，共有_________人知道这个消息．5．（5分）填空：（1）小明家2006年收入是2万元，以后每年增长10%，则扎西家2007年的收入是_________万元，2008年的收入是_________万元；（2）小明家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是_________万元，2008年的收入是_________万元．6．（5分）完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x．根据题意列方程，得_________．解方程，得x1≈_________，x2≈_________（不合题意，舍去）．答：该公司利润的年平均增长率是_________%．7．（5分）某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：（1）明年该公司年利润要达到_________万元；（2）后年该公司年利润要达到_________万元；（3）第三年该公司年利润要达到_________万元；（4）第十年该公司年利润要达到_________万元．8．（5分）一个菱形两条对角线长的和是14cm，面积是24cm2，（1）求菱形的两条对角线长；（2）求菱形的周长．。