【解析】新定义运算进行计算时如果遇到有括号的 ，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。
解：[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]＝6×5＝30.
【随堂练习6】我们规定：A▽B表示A、B中较大的 数，A△B表示A、B中较小的数。
则(10△8)−6▽5)×(11▽13+15△20)=( ).
随堂练习4
（1）如果5▽2=5×6， 2▽3=2×3×4，
计算：3▽4。
随堂练习4
（2） 如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6） ，计算8▽4.
例5
2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。 按此规律计算：7▽3。
随堂练习5
（1）有一个数学运算符号“▽”，使下列算式 成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8. 按此规律计算：8▽4.
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的 四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。 但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的
解答定义新运算关键：要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序， 将数值代入，转化为常规的四则运算。
【例1】（1）对任意自然数a、b，定义 新运算“☆”：a☆b=a×b−a−b. 求12☆4.
知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。
令A▽B=3×A+4×B，计算： （1）4▽5= （2）2▽4=
•【例3】（1）设p、q是两个数，规定： p△q=4×q−(p+q)÷2.求3△(4△6). 解：3△(4△6) ＝3△[4×6−(4+6)÷2] ＝3△19 ＝4×19−(3+19)÷2 ＝76－11 ＝65
【例3】（2）
1卍5=1+11+111+1111+11111， 2卍4=2+22+222+2222， 3卍3=3+33+333，那么，
口算： 25＋65= 45×3= 65 － 20×2=
抢答题 1
100 －65= 95 ÷5= 35 ＋40 ÷2=
脱式计算：
抢答题 2
（1）（125＋7）×8
（2）327＋63＋273＋47
（3） 256×7－56×7
（4） 754－68－132
学习定义新运算 争当小小数学家
定义新运算：指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从 而解答某些特殊算式的一种运算。
快 乐一一 学天年 习之之 ，计计 学在在 习于于 快晨春 乐
。
27△9=(27+9)×(27−9)= 24△3=(24+3)×(24−3)=
对任意自然数a、b，有a∧b=(b+a)×b. 求(2∧3) ∧5.
【例2】（1）已知 A♥B=A×B+A+B，1♥9=（ ）， 1♥9♥9=（ ）,1♥9♥9♥9=（ ）.
【例2】（2）
A◎B=(A+B)+(A−B)，那么求13◎5 和13◎（5◎4）.
随堂练习5
（2）如果1！=1，2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6，按此规律计算5！.
随堂练习5
（3）⊙表示一种新运算符号.已知2⊙3=9，7 ⊙2=15，3 ⊙5=25.按此规律计为选择两数中较大数的运 算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算：[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]
求：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)=（ ）.
【随堂练习7】一般我们都认为手枪指向谁，谁好像 是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗？
规定：警察 小偷=警察，警察 小偷=小偷． 那么：（猎人 小兔） （山羊 白菜）=（ ）．
例4：
如果：2△3=2＋3＋4， 5△4=5＋6＋7＋8，
按此规律计算3△5。
小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表 示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思 是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当 狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是 从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．
求7卍4，210卍2.
设p、q是两个数，规定： p♪q＝p×p+(p－q）×2.求30♪（5♪3）.
【例7】羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运 算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼， 以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼 与羊在一起便只剩下狼了。