1.1.3导数的几何意义
（结合配套课件、作业使用，效果更佳）
周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名
【学习目标】
1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.
2.会求简单函数的导函数.
3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.
4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．
重点：根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程
难点：正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程
【检查预习】预习课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.
【自主学习】
知识点一导数的几何意义
如图，P n的坐标为(x n，f(x n))(n＝1,2,3,4，…)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为过点P的切线．
思考1割线PP n的斜率k n是多少？
思考2当点P n无限趋近于点P时，割线PP n的斜率k n与切线PT的斜率k有什么关系？
(1)切线的定义：设PP n是曲线y＝f(x)的割线，当P n趋近于点P时，割线PP n趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线y＝f(x)的切线．
(2)导数f′(x0)的几何意义：导数f′(x0)表示曲线y＝f(x)在点处的切线的斜率k，
即k＝f＝li m
Δx→0f(x0＋Δx)－f(x0)
Δx.
(3)切线方程：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为
知识点二导函数
对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)便是一个关于
x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称为导数), 即f′(x)＝y′＝lim
Δx→0f(x＋Δx)－f(x)
Δx.
【合作探究】
类型一求切线方程
例1已知曲线y＝x2，
(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；
(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程．
跟踪训练1求函数y＝x3－3x2＋x的图象上过原点的切线方程．
类型二求切点坐标
例2已知抛物线y＝2x2＋1分别满足下列条件，求出切点的坐标．
(1)切线的倾斜角为45°；
(2)切线平行于直线4x－y－2＝0；
(3)切线垂直于直线x＋8y－3＝0.
跟踪训练2已知直线l：y＝4x＋a与曲线C：y＝x3－2x2＋3相切，求a的值及切点坐标．类型三导数几何意义的应用
例3(1)已知函数f(x)在区间[0,3]上的图象如图所示，记k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f(2)－f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．(请用“>”连接)
(2)设点P 是曲线y ＝x 3－3x ＋23
上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为________．
跟踪训练3 (1)若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )
(2)曲线y ＝1x
和y ＝x 2在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是________． 【学生展示】探究点一、二
【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题
【当堂检测】
1．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )
A ．a ＝1，b ＝1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝－1
D ．a ＝－1，b ＝－1
2.已知y ＝f (x )的图象如图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )
A ．f ′(x A )>f ′(x
B )
B ．f ′(x A )<f ′(x B )
C ．f ′(x A )＝f ′(x B )
D．不能确定
3．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.
4．已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为________．
【小结作业】
小结：
作业：对应限时练。