习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
1-8 解 各波形如题解图1-8所示。
1-9 解 (a) 线性非时变因果系统； (b) 非线性非时变因果系统；(c) 非线性时变因果系统； (d) 非线性非时变非因果系统。
1-11 解 (a) )1(]1[2)()1(2)()1(22----=---t e t e t y t t εε (b) ]4/)2(2cos[2)(π--=t t y(c) )(2)(2t e t y tε-=复习提高题1-12 解 (a) 周期信号，显然是功率信号。
42102)6/3(==⎰+t d e TP T t j πW(b) 波形为余弦脉冲。
显然是能量信号。
16245.02=⨯⨯=E J题解图1-8(c) 非能量非功率信号 ∞=E ，∞=P (d) 功率信号，显然有 1=P W1-13 解 周期T=7 ，一个周期波形可以看成矩形和三角形的叠加。
如题解图1.13。
其能量为 ⎰⎰∞∞-∞∞-++=++=dt t y t x E E dt t y t x t y t x E y x )]()([2)]()(2)()([223355212355=⨯⨯++= J 信号的功率为 35==T E P W1-14 解 (a) )3(2)3(2)(361-+-=t G t G t f ，可以看成三个矩形。
能量为 4824216241=⨯+⨯+⨯=E J(b) )3(2)3(2)(162-+-=t Q t G t f ，可以看成一个矩形和一个三角形相加。
能量为 67.34422122431642=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=E J (c) )3(2)3(6)(133---=t Q t Q t f ，可以看成一个矩形和两个三角形相加。
能量为 33.53416312163=⨯⨯+⨯=E J1-15 各信号的波形如题解图1.15所示。
题解图1.131-16 解 (a) 1)]()([4cos -=-'⎰∞∞-dt t t t δδπ;(b) )2()2(])2()2([--+=--+⎰∞-t t dt t t t εεδδ(c) 8)4()4(632=-'-⎰-dt t t δ(d)⎩⎨⎧≠=-=--⎰∞∞-22)2()()2(x x x dt t x t δδδ1-18 解 各波形如题解图1.18所示。
1-19 解 (a) 非线性时变因果系统 (b) 线性非时变因果系统题解图1-18题解图1.151-20 解 (a) 线性时变因果系统 (b) 线性时变因果系统(c) 非线性时变因果系统 (d) 线性非时变因果系统 1-21 解 (a) 线性非时变因果系统 (b) 非线性非时变因果系统(c) 非线性非时变因果系统 (d) 线性非时变因果系统习 题 二 第二章习题解答基本练习题2-1 解 (a)系统的特征方程为0232=++λλ，得特征根2,121-=-=λλ。
所以方程的齐次解0,221>+=--t e C e C y tt h 。
(b)设特解为t p Be t y 3)(-=，代入方程中t t t t e Be Be Be 33334299----=+-，得2=B 。
方程的全解为0,2)(3221>++=---t e e C e C t y t t t ，将其代入初始条件4)0(',3)0(==y y 中，得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧⇒=---=++111246232212121C C C C C C 所以系统的自由响应为 0,11122>-=--t e e y tt h ；受迫响应为 0,2)(3>=-t e t y t p ； 全响应为 0,21112)(32>+-=---t e e et y t t t。
(c)设系统的零输入响应为0,)(243>+=--t e C e C t y t t zi代入初始条件4)0(',3)0(==y y 中，有⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧⇒=--=+701423434343C C C C C C 所以 。
0,710)(2>-=--t e e t y tt zi(d)系统的零状态响应有齐次解和特解两部分，设。
0,2)(3265>++=---t e e C e C t y t t t zs 代入零初始条件0)0(',0)0(==y y 中，得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧⇒=---=++426202656565C C C C C C 所以 。
0,242)(32>+-=---t e e e t y tt t zs可以看出，系统的应包括零输入响应和零状态响应的一部分。
2-2 解 系统的特征方程为2044212-==⇒=++λλλλ， 设系统的零输入响应0,)()(221>+=-t e t C C t y t zi代入初始条件2)0(',1)0(==y y 中，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧⇒=+-=4122121211C C C C C 所以系统的零输入响应为 。
0,)41()(2>+=-t e t t y tzi2-3 解 (a))(3)(23)(2t e t h p p H t ε-=⇒+=， )()2323(3)()(202t e dt e d h t g t t tt εττ--∞--===⎰⎰。
(b))()()(21123)(2t e t t h p p p p H t εδ-+=⇒++=++=， )()2123()()()(202t e dt e t d h t g t t t t εεττ--∞--=+==⎰⎰。
(c) )()4()()(241112)(22t e e t t h p p p p p H t t εδ---+=⇒+-++=+=)()2()4()()()(202t e e dt e e t d h t g t t tt t tεεττ----∞--=-+==⎰⎰2-4 解 (a)当)()(t t f δ=时，电路的微分方程为 )()()(t t Ri dtt di Lδ=+， 转移算子 LR p L RLp p H +=+=11)(，所以 )(1)(t e Lt h tL R ε-=。
因为输入为冲激函数，所以系统的响应电流)(1)()(t e Lt h t i tL Rε-==。
而电感上的电压为)()()()(t e LR t dt t di L t u tL RL εδ--==。
(b)当)()(t t f ε=时，利用阶跃响应是冲激响应的积分关系得)()1(1][11)(0t e R eRd e Lt i t L RtLR LR tετττ----=-==⎰，)()()(t e dtt di L t u t L RL ε-==。
响应的波形如题解图2-4所示：2-5 解 各卷积波形图如题解图2-5所示：(a)当)()(t t f δ=时L 1)(t i tLR-)(t u L )1(01)(t u L 0R1)(t i (b)当)()(t t f ε=时题解图2-4(a)(b)2-6 解 )(')()()()(2)1(121t f t f t f t f t f *=*=-)2()()]2()([)()1(1--=--=⎰∞--t R t R dt t t t f tεε)4()2(3)2(2)('2-+--+=t t t t f δδδ所以 )4(4)2(3)(2)2(2)(-+---+=t R t R t R t R t f 将4,3,2===t t t 分别代入上式，可求得4)2(4)0(3)2(2)4(2)2(=-+--=R R R R f 1)1(4)1(3)3(2)5(2)3(=-+--=R R R R f 2)0(4)2(3)4(2)6(2)4(-=+--=R R R R f 。
2-7 解 卷积波形图如题解图2-7所示：2-8 解 )2(')2('*)()2(')()(--=--=-*=t f t t f t t f t y δδ)(t y 的波形如题解图2-8所示：)(t y t1242-题解图2-5(c)(d)题解图2-7(a)(b)2-9 解 )2(2)(3)2(2)()()(21-+++=*=t f t f t f t f t f t f ， 卷积的波形如题解图2-9所示：2-10 解 冲激响应是阶跃响应的导数，所以)()()()()()(t e t t e t e dtt dg t h t t t εδεδ----=-==。