(3) P＝{ 三角形 } ，Q＝ { x|x>0} ，对应法则 f：对 P 中三角形求面积与集合 Q 中元素对应．
考一考：已知映射 f： A→ B.其中 A＝ B＝ R，对应法则 f： x→ y＝－ x2＋2x，对于实数 k∈ B， 在集合 A 中不存在元素与之对应，则 k 的取值范围是 ________．
5．函数 y＝lg( ax2－ ax＋ 1)的定义域是 R ，求 a 的取值范围．
例题分析
题型一 函数定义域 例 1、求下列函数的定义域：
x－ 1 0
(1)y＝ x＋ 1＋
；
lg 2－ x
(2)已知函数 f(2x＋ 1)的定义域为 (0,1)，求 f(x)的定义域．
考一考：
(1)(2013 年高考安徽卷 ) 函数 y＝ ln 1＋1x ＋ 1－ x2的定义域为 ________．
2，
x>0.
＝x 的解的个数为 ________
2x＋ 1， x<1，
考一考： (1)已知函数 f( x)＝ x2＋ ax， x≥１， 若 f(f(0)) ＝ 4a，则实数 a 等于 (
)
1 A. 2
4 B. 5 [来源: 学科 网]
C． 2
D．9
x2＋ 1，x≥ 0， (2) 已 知 函 数 f(x) ＝
C．f(x)＝ x＋ 1
3．已知 f(x)＝
cos x f ( x 1) 1
x x
0
，则
0
f
4 3
＋f
－4 3
的
值等于
(
)
A ．－ 2
B． 1
C．2
D． 3
4．现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程
中容器的液面高度 h 随时间 t 变化的函数关系的是 ( )
5．若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f (x)－ f(－ x)＝ 3x＋ 1，则 f(x)＝ ( )
1 (3) 已知 f(x)满足 2f(x)＋ f (x)＝ 3x，求 f(x)．
考一考：已知函数 f(x)满足 f(x)＋ 2f (3－ x)＝ x2，则 f (x)的解析式为 (
A ． f(x) ＝x2－12x＋ 18
B． f( x)＝13x2－4x＋ 6 C． f(x)＝ 6x＋ 9
题型三 分段函数求值
f ：A→ B 叫集合 A 到集合 B 的
基础练习
1．设集合 M ＝ { x|0≤x≤ 2} ，N＝ { y|0≤ y≤ 2} ，给出下列 4 个图形，其中能表示集合 M 到 N 的函数关系的有 ________(填序号 )．
2． (2010 ·湖北改编 )函数 y＝
1
的定义域为 ________．
(2) 函数的三要素 ________、 ________和 __________ ． (3) 函数的表示法： ________、 ________、 ________. (4) 函数相等、如果两个函数的定义域和 ____________ 完全一致，则这两个函数相等，这是 判定两函数相等的依据．
(5) 分段函数： 在函数的 ________内，对于自变量 x 的不同取值区间， 有着不同的 __________ ，
) D． f( x)＝2x＋ 3
例 3、 (1)已知函数 f (x)＝
1 2
x， x≥４，
f x＋ ， x<4，
则 f(2＋ log23)的值为
1 A. 24
B.
1 12
C.16
D.13
x2＋bx＋ c， x≤0，
(2) 设函数 f(x)＝
若 f(－ 4)＝f(0) ， f(－ 2)＝－ 2，则关于 x 的方程 f( x)
作业检测题 一、选择题：
1．下列函数中，与函数 y＝ 1 定义域相同的函数为 (
)
3
1 A ． y＝ sin x
B．
y＝
ln x
x
C． y＝ xex
sin x D ．y＝ x
2．下列函数中，不满足 A ． f(x)＝ |x| D． f(x)＝－ x
f(2x)＝ 2f(x)的是 ( ) B． f(x)＝ x－ |x|
A ． x－ 1
B ． x＋ 1
C．2x＋ 1
D． 3x＋ 3
6．根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 ( 单位：分钟 )为
(2)
已知 函数
y ＝ f(x) 的 定 义 域 是 [0,2] ， 那 么
f x2 g( x) ＝ 1＋ lg x＋ 1
的 定义 域 是
___________________ ．
题型二 求函数的解析式 例 2、 (1) 已知 f(2＋ 1)＝ lg x，求 f(x) ；
x (2) 已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋ 1)－ 2f(x－ 1)＝ 2x＋ 17，求 f( x)；
这样的函数通常叫做分段函数．
分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的
______，值域是各段值域的 ______ ．
2．映射的概念 (1) 映射的定义 设 A、B 是两个非空的集合，如果按某种对应法则
f，对于集合 A 中的每一个元素，在集合
B 中 __________确定的元素与之对应，那么这样的单值对应 ________ ．
则 满 足 不 等 式 f(1 － x2)>f(2x) 的 x 的 范 围 为
1， x<0，
______________
题型四
求函数的值域
例 4 求下列函数的值域
3x （ 1） y
4x
（ 2） y
5 2x2 4x 3
（ 3） y
（ 4） y x 2 x 1 （ 5） y x 1 2x （ 6） y
1 2x x
log 0.5 4x－3
3． (2010 ·湖北改编 )已知函数
log 3x， x>0 f(x)＝ 2x， x≤ 0
，则
1 f(f(9)) ＝ ________.
4．下列函数中，与函数 y＝ x 相同的函数是 ________(填序号 )．
2
①y＝ x ；② y＝ ( x
x)2；③ y＝ lg 10 x；④ y＝ 2log 2x.
2x 2 2x 3 x2 x 1
1
考一考：（ 1）函数 y=
的值域是（
2x 1
（A）（ - , 1）
（ B）（ -
） , 0）
（ 0， + ）
（C）（ -1 ，+ ）
（D）（ - ， -1 ） （ 0， + ）
1
（2）函数 y=( )
x2 2 x (-3
x 1) 的值域是
；
3
题型五 函数与映射的概念
例 5、下列对应法则是集合 P 上的函数的是 ________(填序号 ) ． (1) P＝Z ，Q＝ N* ，对应法则 f：对集合 P 中的元素取绝对值与集合 Q 中的元素相对应； (2) P＝{ － 1,1，－ 2,2} ， Q＝ {1,4} ，对应法则： f ： x→ y＝ x2， x∈ P， y∈ Q；
一 .函数及其表示
1．函数的基本概念 (1) 函数定义 设 A，B 是两个非空的 ________，如果按某种对应法则 f，对于集合 A 中的 ____________ ， 在集合 B 中 ______________，称 f：A→ B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数， x 的取值范围 A 叫做函数的 __________ ，函数值的集合 { f(x)|x∈ A} 叫做函数的 ________．