国家自然科学基金仪器专项项目(50527402) 郭忠峰，博士生，zf_guo@薄板坯连铸连轧过程轧辊温度场及热凸度的研究郭忠峰1， 李长生1， 徐建忠1， 刘相华1， 王国栋1， 刘太斗2（1. 东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，东北大学； 2. 本钢热连轧厂，本溪）摘 要：薄板坯连铸连轧生产中，轧辊的热变形是影响带钢板形的重要因素之一，因此研究薄板坯连铸连轧过程中的轧辊热变形对提高板形控制系统精度具有重要的意义。

本文提出了一种简化分析轧辊温度及热凸度的方法，依据生产过程中轧辊实际的边界条件建立了轧辊温度场及热凸度模型，考虑了轧制过程瞬态热接触及复杂的边界条件，并借助有限元分析软件ANSYS 模拟了轧辊的瞬态温度场及热凸度，得到了轧辊表面各点的温度变化及轧辊热凸度变化规律。

轧辊热凸度有限元模拟结果与实验测量结果吻合较好，表明了采用简化有限元法得到的结果是正确的。

关键词：温度场；热凸度；有限元；轧辊Analysis of Roll Temperature Field and Thermal Crownin TSCRGUO Zhong-feng 1, LI Chang-sheng 1, XU Jian-zhong 1, LIU Xiang-hua 1,WANG Guo-dong 1, LIU Tai-dou 2(1. The State Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, China;2. BenXi Hot Strip Mill, BenXi, China)Abstract: Roll thermal crown variation in thin slab continuous casting and rolling (TSCR) is an important factor which affects strip profile. Prediction of roll thermal crown variation in rolling is a difficulty and weakness for many kinds of heat transfer ways and many physical parameters could not be confirmed well and truly. Setting up roll temperature field model which consider different affection factors is the key to solve the difficult problem. A new simplification method of analyzing roll temperature field is presented. Transient roll temperature field and thermal crown in TSCR are simulated by ANSYS software. Transient thermal contact and complex boundary condition are considered. The prediction results of thermal crown are good agreement with measurement data. Key words: TSCR; roll; temperature field; thermal crown; FEM1 引言薄板坯连铸连轧现已在世界范围内取得了很大的发展[1,2]。

准确预报热轧工作辊在轧制过程中的热变形，对提高带材板形质量具有重要的实际意义。

热轧生产中工作辊复杂的热交换条件，使得轧辊热凸度在线测量困难。

目前对温度场和热凸度变化规律的研究取得了许多重要进展，如国外学者Stevens [3]采用实验方法获得了轧辊温度场的分布，国内学者[4~7]等采用有限元法分析了轧辊温度场，李俊洪[8]等采用差分法进行了分析。

对轧辊温度场进行三维有限元分析可获得任意时刻任意节点的温度分布，但需要耗费大量的时间。

而在轧辊温度场的二维分析过程中做了大量简化，结果不甚理想。

采用新的简化方法，借助ANSYS 软件，全面考虑各影响因素对热带轧制过程中轧辊温度场进行了数值模拟，模拟结果与实测结果吻合较好。

4872 边界条件边界条件如图1及图2所示。

在图1中，轧辊表面依据热交换形式被分成了8个不同的区域。

A ～B 轧辊和带钢的强烈对流区；B ～C 带钢入口辐射区；C ～D 入口水冷区；D ～E 入口自然对流区；E ～F 工作辊和支撑辊接触区；F ～G 出口自然对流区；G ～H 出口水冷区；H ～A 出口带钢辐射区。

如图2所示，点(1-8)为边界条件特征点。

工作辊表面点2-3-7-6围成的区域为带钢与轧辊接触区，带钢热量通过热传导与辐射的形式进入轧辊，又被冷却水与支撑辊带走。

由点3-4-8-7及点1-2-6-5组成的区域没有与带钢接触，但与冷却水及空气接触。

1—工作辊；2—支撑辊；3—喷嘴；4—集水管；5—挡水板图1 边界条件横断面示意图Fig.1 Boundary conditions in cross sectionstripcooling nozzle图2 轧辊轴向热边界条件示意图Fig.2 Sketch of WR thermal boundary conditions inradial在分析过程中，可对某些热交换形式进行简化，将其忽略。

如轧辊与带钢间的摩擦热只能通过实验的方法获得。

工作辊和支撑辊之间的热量传递就可忽略，因支撑辊从工作辊带走一部分热量，同时又将摩擦热传递给工作辊，这两部分热量可近似认为抵消。

由工作辊轴承产生的热量因离轧辊中部较远，对轧辊热凸度的影响甚微，故也可忽略不计。

3 基本假设轧辊温度场是一个3维非稳态系统。

在轧制过程中，轧辊轴向、径向和周向的温度都要发生变化，考虑到轧辊的回转周期与热凸度对轧制条件变化的响应时间相比为二阶小，所以忽略轧辊在圆周方向的温度变化，这样就可简化为二维非稳态系统。

在分析过程中由于轧辊几何形状的对称性，为节约计算时间，选取工作辊的四分之一作为分析对象。

图3 基本假设简图Fig.3 Schematic plane of basic hypotheses在计算过程中，事先做了两个基本假设： ①平面假设因轧辊几何形状的对称性及边界条件的周期性，工作辊可被分成相当多的平面，并且每个平面都具有相同的热行为，只是时间不同而已。

举个例子来说，第l 个平面的热行为等于第k 个平面旋转过β角度（图3）。

②平均初始条件假设为节约分析时间，现假设一个平面在相同的边界条件区域内时具有相同的初始条件。

根据上述基本假设，整个轧辊的热行为可看作是一个平面在不同时刻的热行为的累积，于是复杂的3维轧辊温度场问题就简化为了简单的2维平面问题，这必将节约大量分析时间。

4 有限元数学模型采用PLANE13单元非均匀划分有限元模型（图4），轧辊表面及与带钢边部接触区域网格划分较密，因为在这些区域温度变化较剧烈。

整个模型中共有176个节点和150个单元。

根据热平衡原理，2维瞬态温度场可表示为：22221()TT T Tv tr r r z c k ρ∂∂∂∂∂∂∂∂=++ (1)热流密度可表示为温度梯度的函数:(,,)T n q z r t k ∂∂=− (2)488轧辊初始温度场可表示为: 0(,,)(,)t T z r z r θψ== (3)图4 四分之一工作辊有限元模型 Fig.4 A quarter of WR finite element model不同节点的温度可用下式表示：00(,,,),,,()NT i j l i j k T Z R t T Z R t l k θθθ⎡⎤=+−⎣⎦ (4) 式中，θ为工作辊划分的平面数，0(,,,)i j l T Z R t θ为节点(,,)i j l Z R θ在时间0t 的温度，0,,,()NT i j k T Z R t l k θθ⎡⎤+−⎣⎦为节点(,,)i j k Z R θ在时间0()NT t l k θ+−的温度。

在轧辊温度场计算出来后，可根据下式计算轧辊热凸度:002(1)()()(1)RR R R u R T T rdr T RRνβνβ+=−=+∆∫(5)式中，R T ∆为轧辊横断面平均上升温度,℃；R 为轧辊半径, mm ；β为轧辊线膨胀系数, m/℃；ν为泊松比；R T 为轧辊温度,℃。

5 结果分析以热连轧机组第五机架为计算实例。

计算过程中采用的参数列于表1。

8000 s 时的轧辊温度场如图5所示。

轧辊表面中心最高温度可达135.58 ℃。

8000 s 时轧辊轴向热凸度如图6所示。

轧辊中部热凸度最大可达105 µm 。

轧辊中点热凸度变化大致呈指数规律(图7)。

在1600 s 轧辊中部热凸度可62 µm ，3200 s 可达85 µm ，4800 s 可达98 µm ，6400 s 可达103 µm ，8000 s 可达105 µm 。

表1 计算中采用的第5机架参数 Table 1 Parameters at F5 used in analysis参数值 工作辊辊身长度/mm2080 工作辊直径/mm 588 轧制速度/(m·s -1) 5.5 入口厚度/mm 5.5 出口厚度/mm 4.8 带钢宽度/mm 1500 带钢温度/℃ 900 轧制时间/s 80 间隙时间/s 20 轧辊初始温度/℃ 30 冷却水温度/℃ 30 空气温度/℃ 30 热传导率/(W·m -1·K -1) 25 比热 (J · kg -1·K -1) 670 密度/(kg·m -3)7800 热阻放热系数/(W·m -2·K -1) 1.16×10-4 热辐射常数/(W·m -2·K -4)5.67×10-8图5 8000s 时的轧辊温度场 (℃)Fig.5 Temperature field at 8000s (℃)轧辊轴向热凸度如图8所示。

轧辊与带钢接触边部热凸度变化明显。

随着轧制时间的增加，热凸度变化逐渐缓慢。

为获得实际轧辊热凸度，在轧制结束后，迅速关掉冷却水，将轧辊抽出，用辊形仪测量轧辊热凸度，热凸度实验测量结果在图8中用489图6 8000s 时轧辊轴向热凸度 (m)Fig.6 Thermal crown in axial direction at 8000s (m)60708090100110t h e r m a l c r o w n (μm )rolling tim e (s)图7 轧辊中点热凸度变化Fig.7 Thermal crown variation of roll middle20406080100T h e r m a l c r o w n (μm )D is ta n c e to th e m id d le o f ro ll(m m )图8 不同时刻工作辊热辊形 Fig.8 WR thermal crown at different time圆圈符号表示。