初一上学期数学期末模拟试卷带答案一、选择题1.小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式,先连续摆出若干正方形,再摆出一些六边形,摆出的正方形和六边形一共有1个,要求所有的图形都摆在一行上,且相邻的图形只有一条公共边,同时没有木棍剩余.则t可以取()个不同的值.A.2 B.3 C.4 D.52.“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”,又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横行,一纵行及对角线的几个数之和都相等.图⨯幻方.有人建议向火星发射如图(2)所示的幻方图案,如果火星上有(l)所示是一个33智能生物,那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物(人).图(3)是⨯幻方,请你类比图(l)推算图(3)中P处所对应的数字是()一个未完成的33A.1 B.2 C.3 D.43.下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”,其中第1个图形中一共有6个小圆圈,第2个图形中一共有11个小圆圈,第3个图形中一共有16个小圆圈,按照此规律下去,则第100个图形中小圆圈的个数是()A.500个B.501个C.602个D.603个4.如图,每个图案都由若干个“●”组成,其中第①个图案中有7个“●”,第②个图案中有13个“●”,…,则第⑨个图案中“●”的个数为( )A .87B .91C .103D .1115.a ,b 在数轴上位置如图所示,则a ,b ,a -,b -的大小顺序是( )A .a b a b -<<<-B .b a b a <-<-<C .a b b a -<-<<D .b a a b <-<<-6.将正整数1至2018按一定规律排列如表,平移表中带阴影的方框,则方框中的三个数的和可以是( )A .2019B .2018C .2016D .20137.计算22221111 (11223320152015)++++++++的结果为( ) A .1 B .20142015C .20152016D .201620158.如果有理数,a b ,满足0,0ab a b >+<,则下列说法正确的是( )A .0,0a b >>B .0,0a b <>C .0,0a b <<D .0,0a b ><9.下列计算正确的是( )A .b ﹣3b =﹣2B .3m +n =4mnC .2a 4+4a 2=6a 6D .﹣2a 2b +5a 2b =3a 2b10.下列解方程的步骤正确的是( ) A .由2x +4=3x +1,得2x +3x =1+4 B .由3(x ﹣2)=2(x +3),得3x ﹣6=2x +6 C .由0.5x ﹣0.7x =5﹣1.3x ,得5x ﹣7=5﹣13x D .由1226x x -+-=2,得3x ﹣3﹣x +2=12 11.如图,已知矩形的长宽分别为m ,n ,顺次将各边加倍延长,然后顺次连接得到一个新的四边形,则该四边形的面积为( )A .3mnB .5mnC .7mnD .9mn12.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则在这次买卖中,商家( )A .亏损8元B .赚了12元C .亏损了12元D .不亏不损13.如果-2a m b 2与12a 5b n+1的和仍然是单项式,那么m +n 的值为( ). A .5B .6C .7D .814.如图,在1000个“○”中依次填入一列数字1231000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于10-,已知251m x =-,9992m x =-,则x 的值为( )A .1B .1-C .2D .2-15.按照如图所示的计算程序,若输入的x =﹣3,则输出的值为﹣1:若输入的x =3,则输出的结果为( )A .12B .112C .2D .316.下列各组数中,数值相等的是( ) A .﹣22和(﹣2)2 B .23和 32C .﹣33和(﹣3)3D .(﹣3×2)2和﹣32×22 17.已知线段AB=m ,BC=n ,且m 2﹣mn=28,mn ﹣n 2=12,则m 2﹣2mn+n 2等于( ) A .49 B .40 C .16 D .9 18.若x =1是关于x 的方程3x ﹣m =5的解,则m 的值为( ) A .2 B .﹣2 C .8 D .﹣8 19.在上午八点半钟的时候,时针和分针所夹的角度是( )A .85°B .75°C .65°D .55°20.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .a >﹣2B .a >﹣bC .a >bD .|a |>|b |21.甲、乙两人分别从A B 、两地同时骑自行车相向而行,2小时后在途中相遇,相遇后,甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时,当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行,乙到达A 地后也立刻以原路和提高后的速度向B 地返行.甲、乙两人在开始 出发后的5小时36分钟又再次相遇,则A B 、两地的距离是( ) A .24千米B .30千米C .32千米D .36千米22.七年级数学拓展课上:同学们玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”,有3个柱子甲、乙、丙,在甲柱上现有4个盘子,最上面的两个盘子大小相同,从第二个盘子往下大小不等,大的在下,小的在上(如图),把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束,在移动过程中每次只能移动一个盘子,甲、乙、丙柱都可以利用,且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下,设游戏结束需要移动的最少次数为n ,则n =( )A .9B .11C .13D .1523.2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革,看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价,现在有三种方案.方案一:第一次降价10%,第二次降价30%; 方案二:第一次降价20%,第二次降价15%;方案三:第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多( ) A .方案一B .方案二C .方案三D .不能确定24.如图1是一个正方体的展开图,该正方体按如图2所示的位置摆放,此时这个正方体朝下的一面的字是( )A .中B .国C .梦D .强25.将1,2,3,...,30,这30个整数,任意分为15组,每组2个数.现将每组数中的一个数记为x ,另一个数记为y ,计算代数式()1||||2x y x y -++的值,15组数代入后可得到15个值,则这15个值之和的最小值为( )A .2252B .120C .225D .24026.下列说法错误的是( )A .25mn -的系数是25-,次数是2B .数字0是单项式C .14ab 是二次单项式D .23xy π的系数是13,次数是4 27.在料幻电影《银河护卫队》中,星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成.如图所示:两个星球之间的路径只有1条,三个星球之间的路径有3条,四个星球之间的路径有6条,…,按此规律,则10个星球之间“空间跳跃”的路径有( ).A .45条B .21条C .42条D .38条28.已知如图,数轴上的A 、B 两点分别表示数a 、b ,则下列说法正确的是( ).A .a b >-B .22a b <C .0ab >D .a b b a -=-29.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( )A .|a|>|b|B .|ac|=acC .b <dD .c+d >030.观察下列算式:122=,224=,328=,4216=,5232=,6264=,72128=,82256=,…….根据上述算式中的规律,你认为20192的个位数字是( ) A .2 B .4 C .6 D .8【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】由题意可知:摆a 个正方形需要4+3(a -1)=3a +1根小木棍;摆b 个六边形需要6+5(b -1)=5b +1根小木棍;由此得到方程3a +1+5b +1-1=60,再确定正整数解的个数即可求得答案. 【详解】设摆出的正方形有a 个,摆出的六边形有b 个,依题意有 3a +1+5b +1-1=60, 3a +5b =59,当a =3时,b =10,t =13; 当a =8时,b =7,t =15; 当a =13时,b =4,t =17; 当a =18时,b =1,t =19. 故t 可以取4个不同的值.【点睛】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.2.B解析:B 【解析】 【分析】设第1列第3行的数字为x,P 处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等,可得x+1+(-2)=x +(-3)+p ,可得P 处数字. 【详解】解:设第1列第3行的数字为x,P 处对应的数字为p,根据题意得, x+(-2)+1=x+(-3)+p ,解得p=2, 故选:B . 【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法.九方格题目趣味性较强,本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等,据此列方程求解.3.B解析:B 【解析】 【分析】观察图形可知,第1个图形有3316+⨯=个小圆圈,第2个图形有53211+⨯=个小圆圈,第3个图形有73316+⨯=个小圆圈,……,可以推测,第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈. 【详解】解:∵第1个图形有3316+⨯=个小圆圈, 第2个图形有53211+⨯=个小圆圈, 第3个图形有73316+⨯=个小圆圈, …∴第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈.∴第100个图形中小圆圈的个数是:51001501⨯+=. 故选:B . 【点睛】本题考查的知识点是规律型-图形的变化类,解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解,要善于用联想来解决此类问题.4.D解析:D 【解析】根据第①个图案中“●”有:1+3×(0+2)个,第②个图案中“●”有:1+4×(1+2)个,第③个图案中“●”有:1+5×(2+2)个,第④个图案中“●”有:1+6×(3+2)个,据此可得第⑨个图案中“●”的个数. 【详解】解:∵第①个图案中“●”有:1+3×(0+2)=7个, 第②个图案中“●”有:1+4×(1+2)=13个, 第③个图案中“●”有:1+5×(2+2)=21个, 第④个图案中“●”有:1+6×(3+2)=31个, …∴第9个图案中“●”有:1+11×(8+2)=111个, 故选:D . 【点睛】本题考查规律型:图形的变化,解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数.5.D解析:D 【解析】 【分析】从数轴上a b 的位置得出b <0<a ,|b|>|a|,推出-a <0,-a >b ,-b >0,-b >a ,根据以上结论即可得出答案. 【详解】从数轴上可以看出b <0<a ,|b|>|a |, ∴-a <0,-a >b ,-b >0,-b >a , 即b <-a <a <-b , 故选D . 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较,关键是能根据a 、b 的值得出结论-a <0,-a >b ,-b >0,-b >a ,题目比较好,是一道比较容易出错的题目.6.D解析:D 【解析】 【分析】设中间数为x ,则另外两个数分别为11x x -+、,进而可得出三个数之和为3x ,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x 的值,由x 为整数、x 不能为第一列及第八列数,即可确定x 值,此题得解. 【详解】解:设中间数为x ,则另外两个数分别为11x x -+、, ∴三个数之和为()()113x x x x -+++=.当32019x =时, 解得:673x =, ∵673=84×8+1,∴2019不合题意,故A 不合题意; 当32018x =时, 解得:26723x =,故B 不合题意; 当32016x =时, 解得:672x =, ∵672=84×8,∴2016不合题意,故C 不合题意; 当32013x =时, 解得:671x =, ∵671=83×8+7,∴三个数之和为2013,故D 符合题意. 故选:D . 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.7.C解析:C 【解析】 【分析】根据数字的变化寻找规律,再根据有理数的混合运算即可求解. 【详解】解:22221111···11223320152015++++++++ =21111261220152015+++++=111111112233420152016-+-+-++-= 112016-=20152016 故选:C . 【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算,解决本题的关键是寻找数字的变化规律.8.C解析:C【解析】【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a,b同号,然后根据同号两数相加,符号取原来加数的符号.即可判定a,b的符号.【详解】解:∵ab>0,∴a,b同号,∵a+b<0,∴a<0,b<0.故选:C.【点睛】此题比较简单,主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题.9.D解析:D【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案.【详解】A. b﹣3b=﹣2b,故原选项计算错误;B. 3m+n不能计算,故原选项错误;C. 2a4+4a2不能计算,故原选项错误;D.﹣2a2b+5a2b=3a2b计算正确.故选D.【点睛】本题考查合并同类项的法则,解题的关键是熟练运用合并同类项的法则,本题属于基础题型.10.B解析:B【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简.【详解】解:A、2x+4=3x+1,移项得:2x-3x=1-4,故本选项错误;B、3(x-2)=2(x+3),去括号得:3x-6=2x+6,故本选项正确;C、0.5x-0.7x=5-1.3x,利用等式基本性质等式两边都乘以10得:5x-7x=50-13x,故本选项错误;D 、1226x x -+-=2,去分母得:3x-3-x-2=12,故本选项错误; 故选:B . 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1.11.B解析:B 【解析】 【分析】如图,可分别求出各个直角三角形的面积,再加上中间的矩形面积即可得到答案. 【详解】如图,根据题意可得:1()2FDE HBG S S n n m mn ∆∆==+=, 1()2ECH GAF S S m m n mn ∆∆==+=, 又矩形ABCD 的面积为mn ,所以,四边形EFGH 的面积为:++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ∆∆∆∆=++++=矩形,故选:B . 【点睛】此题主要考查了根据图形的面积列代数式,熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键.12.C解析:C 【解析】试题分析:设第一件衣服的进价为x 元, 依题意得:x (1+25%)=90,解得:x =72, 所以盈利了90﹣72=18(元). 设第二件衣服的进价为y 元,依题意得:y (1﹣25%)=90,解得:y =120,所以亏损了120﹣90=30元,所以两件衣服一共亏损了30﹣18=12(元).故选C.点睛:本题考查了一元一次方程的应用.解决本题的关键是要知道两件衣服的进价,知道了进价,就可求出总盈亏.13.B解析:B【解析】【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.【详解】解:∵-2a m b2与12a5b n+1是同类项,∴m=5,n+1=2,解得:m=1,∴m+n=6.故选B.【点睛】本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.14.C解析:C【解析】【分析】由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5,a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9,…,则a1=a5=a9=…=,利用同样的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1,a2=a6=a10=…-7,a3=a7=a11=…=-2x,a4=a8=a12=…=0,所以已知a999=a3=-2x,a25=a1=x-1,由此联立方程求得x即可.【详解】∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5,a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9,…,∴a1=a5=a9=…=x-1,同理可得a2=a6=a10=…=-7,a3=a7=a11=…=-2x,a4=a8=a12= 0∵a1+a2+a3+a4=-10,∴x-1-7-2x+0=-10,解得:x=2.故答案为:2.【点睛】本题考查数字的变化规律,通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.15.D解析:D【解析】【分析】直接利用已知代入得出b的值,进而求出输入﹣3时,得出y的值.【详解】∵当输入x的值是﹣3,输出y的值是﹣1,∴﹣1=32b -+,解得:b=1,故输入x的值是3时,y=2331⨯-=3.故选:D.【点睛】本题主要考查了代数式求值,正确得出b的值是解题关键.16.C解析:C【解析】【分析】将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果,比较即可.【详解】解:A、-22=-4,(-2)2=4,不相等,故A错误;B、23=8,32=9,不相等,故B错误;C、-33=(-3)3=-27,相等,故C正确;D、(-3×2)2=36,-32×22=-36,不相等,故D错误.故选C【点睛】此题考查了有理数的乘方,以及有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.C解析:C【解析】【分析】将两个式子相减后即可求解.【详解】两式相减得:m2﹣mn-mn+ n2=28-12,即 m2﹣2mn+n2=16,故选C.【点睛】本题考查了整式加减的应用,正确进行整式的加减是解题的关键..18.B解析:B【解析】【分析】把x=1代入方程3x﹣m=5得出3﹣m=5,求出方程的解即可.【详解】把x=1代入方程3x﹣m=5得:3﹣m=5,解得:m=﹣2,故选:B.【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键.19.B解析:B【解析】【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,借助图形,找出时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30°即可.【详解】解:如图,上午八点半钟时,时针和分针中间相差2.5个大格.∵钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,∴上午八点半钟的时候,时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°.故选:B.【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角.用到的知识点为:钟表上12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°.20.D解析:D【解析】分析:根据数轴上a、b的位置,判断出a、b的范围,然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.详解:根据数轴上点的位置得:﹣3<a<﹣2,1<b<2,∴|a|>|b|,a<﹣b,b>a,a<﹣2,故选D.点睛:本题考查了实数与数轴,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键.21.D解析:D【解析】【分析】第一次相遇时,甲、乙的速度和为xkm/h,由第一次到第二次相遇的过程中,甲,乙的路程和是第一次相遇时甲,乙路程和的两倍.可列方程,即可求解.【详解】解:设第一次相遇时,甲、乙的速度和为xkm/h,5小时36分钟=535(小时)由题意可得:2×2x=(535-2)(x+2),解得:x=18,∴A、B两地的距离=2×18=36(km),故选:D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,理解题意,找到正确的等量关系是本题的关键.22.B解析:B【解析】【分析】首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况,分别求出盘子数量n=1,n=2和n=3时所需要移动的最少次数,而当有四个盘子,且最上面两个盘子大小相同时,相当于操作三个盘子的时候,最上面的那个盘子动了几次,就会增加几次,然后计算即可.【详解】解:首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况,当盘子数量n=1时,游戏结束需要移动的最少次数为1;当盘子数量n=2时,小盘→丙柱,大盘→乙柱,小盘再从丙柱→乙柱,游戏结束需要移动的最少次数为3;盘子数量n=3时,小盘→乙柱,中盘→丙柱,小盘从乙柱→丙柱,也就是用n=2的方法把中盘和小盘移到丙柱,大盘移到乙柱,再用n=2的方法把中盘和小盘从丙柱移到乙柱,至此完成,游戏结束时需要移动的最少次数为3+1+3=7;当有四个盘子,且最上面两个盘子大小相同时,相当于操作三个盘子的时候,最上面的那个盘子动了几次,就会增加几次,故游戏结束需要移动的最少次数为7+4=11,故选B.【点睛】本题考查了图形变化的规律问题,理解题意,正确分析出完成移动的过程是解题的关键.23.A解析:A【解析】【分析】先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格,然后进行比较即可.【详解】解:由题意可得:方案一降价0.1m+m(1-10%)30%=0.37m;方案二降价0.2m+m(1-20%)15%=0.32m;方案三降价0.2m+m(1-20%)20%=0.36m;故答案为A.【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较.. 24.B解析:B【解析】【分析】动手进行实验操作,或者在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动即可求解.【详解】解:由图1可得,“中”和第三行的“国”相对;第二行“国”和“强”相对;“梦”和“梦”相对;由图2可得,此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字,即为“国”.故选:B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.25.D解析:D【解析】【分析】先分别讨论x和y的大小关系,分别得出代数式的值,进而得出规律,然后以此规律可得出符合题意的组合,求解即可.【详解】①若x>y,则代数式中绝对值符号可直接去掉,∴代数式等于x,②若y>x则绝对值内符号相反,∴代数式等于y,由此可知,原式等于一组中较大的那个数,当相邻2个数为一组时,这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240.故选:D.【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算,通过假设,把所给代数式化简,然后把满足条件的字母的值代入计算.26.D解析:D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案.【详解】A.25mn-的系数是25-,次数是2,正确,故该选项不符合题意,B.数字0是单项式,正确,故该选项不符合题意,C.14ab是二次单项式,正确,故该选项不符合题意,D.23xyπ的系数是3π,次数是3,故该选项说法错误,符合题意,故选:D.【点睛】本题考查单项式系数、次数的定义,单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单独一个数字也是单项式.熟练掌握定义是解题关键.27.A解析:A【解析】【分析】观察图形可知,两个星球之间,它们的路径只有1条;三个星球之间的路径有2+1=3条,四个星球之间路径有3+2+1=6条,…,按此规律,可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数.【详解】解:由图形可知,两个星球之间,它们的路径只有1条;三个星球之间的路径有2+1=3条,四个星球之间路径有3+2+1=6条,……,按此规律,10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45条.故选:A.本题是图形类规律探求问题,探寻规律时要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.28.D解析:D【解析】【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置可得0,0,a b a b <>>,进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断.【详解】 解:由题意得:0,0,a b a b <>>,所以a b <-,22a b >,0ab <,a b b a -=-;所以选项A 、B 、C 的说法是错误的,选项D 的说法是正确的;故选:D .【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识,属于基础题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.29.B解析:B【解析】【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小,根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知:a <b <0,d >c >1;A 、|a|>|b|,故选项正确;B 、a 、c 异号,则|ac|=-ac ,故选项错误;C 、b <d ,故选项正确;D 、d >c >1,则c+d >0,故选项正确.故选B.【点睛】本题考核知识点:实数大小比较. 解题关键点:记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数,绝对值大的反而小.30.D解析:D【解析】【分析】根据上述等式,得到结果的末位以四个数(2,4,8,6)依次循环,而2019除以4商504余3,故得到所求式子的末位数字为8.解:根据上述等式,得到结果的末位以四个数(2,4,8,6)依次循环,∵2019÷4=504…3,∴22019的末位数字是8.故选:D【点睛】本题考查有理数的乘方运算,属于规律型试题,弄清本题的规律是解题关键.。