2 vB 22 a 4m / s 2 R 1 n B
运动学/刚体的平面运动分析习题
10
6-16 题(续2)
r 1 200 sin sin 9.6 L 1200
1
A r O
aA
0
anA

L
aBA B anB R O1 aB
将 加 速 度 合 成 定 理 anB+aB=aBA +aA+anA 向AB方向投影，得到：
n n aB sin a B cos a A sin a A cos
n n a a tg a a B A A B tg
20 tg9.6 1 4tg9.6 3.7m / s 2
h
B
C P
A
B
vC A
v0
v0 cos 2 h
运动学/刚体的平面运动分析习题 4
6-6 题
图示的四连杆机构 OABO1 中， OA=O1B=0.5AB ，曲柄 OA 的角 速度=3rad/s。试求当=90曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆 AB和曲柄O1B的角速度。
解：
杆 AB 作平面运动，其速度瞬心在 O点。
v0 cos 2 h
运动学/刚体的平面运动分析习题 1
6-2 题(续1) 解法2：
杆 AB 作平面运动，以 C 点为基
点，点C的速度vC沿AB如图所示。 A点相对C点的速度 vAC方向垂直于 AC 。作速度合成图，则杆 AB 的角 速度为：
AB
v AC AC v0 cos h / cos
AB
vA 3rad / s OA
vA A

O
AB
O1
O1
B
vB B
令 OA=O1B=l
vB 3l
O B
1
vB 3 5.2rad / s l
运动学/刚体的平面运动分析习题 5
6-10 题
杆 AB长为 l=1.5m ，一端铰接在半径为 r=0.5m 的轮缘上，另一 端放在水平面上，如图所示。轮沿着地面作纯滚动，已知轮心O速 度的大小为vO=20m/s。试求图示瞬时(OA水平)B点的速度以及轮和 杆的角速度。 解： 轮O的速度瞬心为点 C，杆AB的速
vE vC 0.12m / s
0.12 B 1rad / s 0.06 2
vB F BB 60mm D
vE C E vC
30mm A
vD vB 0.06 1 0.06m / s
运动学/刚体的平面运动分析习题
8
6-16 题
试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点 的速度和加速度（切向和法向）。曲柄OA以等角加速度0=5rad/s2 转 动 ， 并 在 此 瞬 时 其 角 速 度 0=10rad/s ， OA=r=200mm ， O1B=R=1000mm，AB=L=1200mm。
运动学/刚体的平面运动分析习题 6
6-10 题(续)
ωAB
O
B
vA 20 2 AP 1.5 cos / cos 45 20 2 2
O vO A
C
45+
14.1rad/s
应用速度投影定理：

vB
vA
vB cos vA cos45
vB v A cos 45 cos sin 45 sin cos
AB
P
20 2 cos 45 sin 45tg19.5 12.9m / s
运动学/刚体的平面运动分析习题 7
6-11 题
图示滑轮组中，绳索以速度vC=0.12m/s下降，各轮半径已知，如 图所示。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。
解：
轮B瞬心在F点，可得：
O v O A O
B
度瞬心为点P，可得：

vB C
vA
vO 20 O 40rad / s r 0.5
v A O 2r 20 2m / s
0.5 sin 19.5 1.5
1
P
OAB ABC OAC OAP 45
h
B
C
A
B

A vC
vAC v0
v0 cos 2 h
运动学/刚体的平面运动分析习题 2
6-2 题(续2) 解法3：
杆 AB 作平面运动，以 A 点为基
点，点C的速度vC沿AB如图所示。 C点相对A点的速度 vCA 方向垂直于 AC 。作速度合成图，则杆 AB 的角 速度为：
AB
vCA CA v cos 0 h / cos v0 cos 2 h
运动学/刚体的平面运动分析习题 3
A

B
C
h
vCA

vC
v0

v0
A
6-2 题(续3) 解法4：
杆 AB 作平面运动，点 C 的速度
vC沿AB如图所示。作v0和vC的垂线 交于点P，即为杆AB的速度瞬心。 则杆AB的角速度为：
AB
v 0 AP v0 AC / cos v0 cos h / cos
A r O vA
0
L
B
vB
解：
1. 求B点速度 在此瞬时 AB 杆的 A 点和 B 点速度方 向均水平向右，故AB杆作瞬时平移。
R O1
AB 0
vB v A r 0 0.2 10 2m / s
运动学/刚体的平面运动分析习题
9
6-16 题(续1)
2. 求B点加速度 A点加速度为：
6-2 题
杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运 动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。
解法1：
tg 1
v0t h
h
B
C
A
B
AB
v0 d h 2 dt v t 1 0 h

A
v0

v0 1 h 1 tg 2
2 a A r 0 0.2 5 1m / s
A r O
aA
0
an
A
L
aBA B anB R O1 aB
n 2 aA r 0 0.2 102 20m / s 2
以A点为基点，B点相对A点转动 的切向加速度大小未知，方向垂直 于AB杆；法向加速度等于零。B点 的绝对加速度切向分量大小未知， 方向垂直于 O1B 杆；法向分量大小 anB=vB2/R，方向由B指向O1。
运动学/刚体的平面运动分析习题
11