分类计数原理和分步计数原理一、教学理念（１）以皮亚杰的建构主义理论为中心，突出的学生主体地位，一切以有利于学生主动建构为目的．（２）以维果斯基的最近发展区理论为指导，通过各种方式给学生搭建思维平台，缩小学生认知水平与认知目标之间的差异．（３）根据斯托利亚尔所言“数学教学是数学活动的教学”，通过创设有吸引力的问题情景，激发学生参与的热情．二、学情分析班上大部分学生学习数学的积极性比较高，课前也做好了充分的预习准备，但抽象概括能力较差，且对文字叙述的数学问题的转译能力差，不善于揣摩数学中的文字；部分学生已经具备初步的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
三、教学目标1、知识与技能目标：正确理解分类计数原理与分步计数原理。
明确分类计数原理与分步计数原理的区别与联系。
能运用两个原理解决一些简单的实际问题。
通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力．2、过程与方法目标：引导学生结合实际生活，分析身边数学，理解应用两个原理、提高学生分析问题和解决问题的能力、开发学生的逻辑思维能力。
同时也培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力,培养学生周密思考,细心分析的良好习惯。
3、情感态度与价值观目标：在教学中教育学生运用所学知识去正确的认识和解释社会上和身边发生的事情,如彩票,摸奖等,树立正确的人生观和世界观。
四、教学重难点根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重难点：【重点】：分类计数原理与分布计数原理的区别【难点】：分类计数原理与分布计数原理的区分及简单应用【突破】：通过生活中学生所熟悉的事例,引导学生理解,抽象概括出两个原理，完善学生的认知能力。
应用中,要弄清完成的“一件事”及完成“这件事”是“分类”还是“分步”,要弄清“谁选择谁”。
五、教学准备1、布置学生做好预习工作。
2、把10个乒乓球进行0—9标号，挑选两名学生合作一个抽奖箱，并准备奖品若干。
3、制作辅助课件。
4、团体分组，4人一小组。
六、教学过程【创设情境一，引入课题】彩票游戏：（播放音乐，幻灯片展示摇奖画面）游戏结束后，教师提出问题：同学们从十个有标号的乒乓球中取出五个，有几种可能呢？在课前增加了一个彩票游戏，马上引起了学生的兴趣，很快就把学生的注意力吸引到了课堂上，并且由学生感兴趣的身边的问题入手，引出学习本章的重要性。
目的不是如何解答这个问题,而是通过此问题明确研究计数方法是本章的独特性,从应用的广泛性看学好本章的重要性。
【创设情境二，理解原理】---------------------------------------------------多媒体展示--------------------------------------------------问题１：五一期间，某家庭自助旅游，欲从萧山去武汉，一天中火车有３班，汽车有２班，那么一天中乘坐这些交通工具从萧山到武汉有多少种不同的走法？-------------------------------------------------多媒体展示结束------------------------------------------------ 学生：结合实际经验马上回答出有5种走法。
教师：课件展示图1教师引申：若一天中有航班4次，从萧山到武汉有多少种不同的方法？引导学生概括：乘坐三类交通工具均能从萧山到武汉即三类办法均能成这件事，每一类办法又有若干种方法，方法数相加即为所求。
学生感知问题2与问题1的不同，感觉有些复杂，此时教师课件展示图2，提示学生思考。
师生共同列表计算方法数，类比从加法到乘法的推算。
教师总结：完成这件事分两步，第一步有3种方法，第二步有2 种方法，则把3 与 2 相乘即是做这件事的所有的方法数。
这里未采用课本中的引入素材，而是用讨论假期外出旅游交通方式的问题引入这样的问题情境贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，调动学生的主动性和积极性。
根据不同的认知基础和对问题的不同看法，学生们会作出各自不同的判断。
充分体现了突出学生的主体地位，一切以有利于学生主动建构为目的教学理念。
上面问题可以总结为下面的两个基本原理：---------------------------------------------------多媒体展示-------------------------------------------------- 分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法。
那么完成这件事共有N = m1 + m2 + …+ m n种不同的方法.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N = m1×m2×…×m n种不同的方法.-------------------------------------------------多媒体展示结束------------------------------------------------ 【明确区别，突出特点】对比两个原理的内容，师生共同寻找应用两个原理的注意事项：1）明确要完成什么事即做什么2）分类还是分步，依据是什么即为什么3）怎样计算方法数即怎么办，有没有重复遗漏师：两个基本原理是干什么用的呢？生：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．（如果学生不能较准确地回答，教师可以加以提示）师：比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别呢？（学生经过思考后可以得出：各类的方法数相加，各步的方法数相乘．）两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关，类类互斥，步步独立。
【结合例题，体会运用】 1、例题：---------------------------------------------------多媒体展示-------------------------------------------------- 例1 书架上放有7本不同的数学书，5本不同的政治理论书，3本不同的文艺书．（1）从中任取一本，有多少种的取法？（2）每本书各取一本，有多少种不同的取法？-------------------------------------------------多媒体展示结束------------------------------------------------本例题是课本中的一道课后练习，跟引入中的问题相似，学生应该能够自行解决，要求依据两个基本原理写出这2个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法。
2、练习一：1、一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有 种选法。
2、一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同，则从两个口袋内任取一个小球，有种 不同的取法；若从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法。
3、乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）展开后共有多少项？4、由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？【合作讨论，开放创新】1、 按事先分好4人一组，展开小组讨论，要求每组举出两个关于分类原理与分步原理的例子，选出代表展示成果。
2、 共同总结出两个原理的联系、区别及特点：联系： 做一件事 不同方法种数 完成一件事区别：分类法：相互独立，每种方法均能独立完成这件事;特点：都要有一个确定的标准,分类时要彻底、无交叉,分步时要恰到好处。
所谓：仁者见仁，智者见智，通过讨论交流，学生自己动手主动建构知识体系，使知识由点到面得以拓展，合作意识得以加强，创新意识得以培养。
【加深理解，提炼精华】教师此时走到学生中间，及时解决出现的各种问题，使学生由生疑到质疑再到不疑，师生互动共同感知原理。
---------------------------------------------------多媒体展示-------------------------------------------------- 例2 某城市的电话号码由8位数字组成，其中从左边算起的第1位只用6或8，其余7位可以从前10个自然数0，1，…，9中任意取，允许数字重复.试问：该城市最多可装电话多少门？-------------------------------------------------多媒体展示结束------------------------------------------------ 师：装一门电话，需要什么？生：指定一个电话号码。
师：确定一个电话号码需要几位数字呢？生：8位。
师：第一位数能选7吗？生：不能，只能选6或8。
师：嗯，那也就是说第一位数只有两类要么6，要么8，那我们是不是可以先按第一位数字把电话号码分成两类，一类以6开头，一类以8开头？生：可以。
师：第一位数字确定以后，第二步我们来定第二位数，大家想想第二位数字有几种选法？生：都可以，10种。
师：那第三位、第四位、…第八位呢？生：都有10种师：很好！那最后结果应该是怎样的呢？（给学生一定的思考时间，然后教师给出解题过程）解：分两大类：（1）第1位用6，剩下还有7位，此时指定一个电话号码可以分7步完成：第一步确定第2位的数字，有10种取法；第二步确定第3位的数字也有10种取法；…，第七步确定第8个数字还是有10种取法，根据分步计数原理第一类电话号码共有10×10×10×10×10×10×10=107（个）.（2）第1位用8，同理也有107个.因此根据分类计数原理得，该城市最多可装电话共107+107=2×107门.教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高。
教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础。
练习二：如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？（此题是一道实际问题，看似复杂，但用到的原理比较简单。
课件动画展示蚂蚁爬行路线，给学生以提示，再让学生小组讨论，合作完成。
）【归纳小结，布置作业】七、教学反思1、“问题是数学的心脏”，结合本章实际：教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课我采用了“问题教学法”。