哈尔滨三中2015-2016学年高一上学期期中考试
数学
考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150 分,考试时间为120 分钟．
（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I 卷（选择题, 共60 分）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，5}，则A B＝
2．函数的定义域是
3．已知函数f （x）满足，则
4．已知，则下列关系式中正确的是
5. 函数的单调递增区间为
6. 设集合，则a的取值范围是
7．若函数的图像恒在x轴上方，则a的取值范
围是
8．下列函数是偶函数且值域为的是
A．①② B．②③C．①④ ．③④
9. 如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义集合A ⊙ B为阴影部分表示的集合．若
，，则A⊙B＝
10．二次函数与指数函数的图象可以是
11. 已知函数f （x）是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为
12．设f （x）是定义在的函数，对任意正实数x，，且
，则使得的最小实数x为
A．172 B. 415 C. 557 D. 89
第Ⅱ卷（非选择题, 共90 分）
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．将答案填在答题卡相应的位置
上)
13. 化简：的结果是．
14．已知函数f （x）为R上的奇函数，且x ≥ 0时，，则当x ＜ 0时，
f （x）＝＿＿＿＿．
15．若函数是上的减函数，则实数a的
取值范围是．
16．下列四个说法：
（1）y ＝x +1与是相同的函数；
（2）若函数f (x)的定义域为［－1,1－，则f (x +1)的定义域为［0,2］；
（3）函数f (x)在[0,＋∞)时是增函数，在(－∞,0)时也是增函数，所以f (x)是
(－∞,+∞)上的增函数；
（4）函数在区间[3,+ ∞)上单调递减.
其中正确的说法是（填序号）．
三、解答题(本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（10分）已知集合
（Ⅰ）求A U C ；（Ⅱ）求 .
18.（12 分）用单调性定义证明函数在区间上是减函数.
19.（12 分）已知函数，求
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）若f (a) ＞ 2,则a的取值范围.
20．（12 分）要建造一个容量为1200m3，深为6m 的长方体无盖蓄水池，池壁的造
价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，求当水池的长在什么范围时，才能
使水池的总造价不超过61200 元（规定长大于等于宽）.
21.（12分）设是方程x2 －2mx + 4m2 － 4m+1＝0的两个不等实根，
（Ⅰ）将表示为m的函数g(m)，并求其定义域；
（Ⅱ）设，求f (m)的值域.
22．（12 分）已知函数，定义域为R ；函数，定
义域为［－1,1］.
（Ⅰ）判断函数f (x)的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；
（Ⅱ）若方程g(x) ＝t有解，求实数t的取值范围；
(Ⅲ) 若不等式对一切恒成立，求m 的取值范围.
哈三中2015—2016学年度上学期
高一数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A B A
D C C D D A B
二、填空题
13. 4a 14. x x +-2
15. [) 16. (4) 17.()[)+∞-∞-=,02,Y Y C A ,()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⋂1,32B A C R
18.在()+∞,1内任取21,x x 且21x x <，()()()()
11211
221---=
-x x x x x f x f ，
211x x <<Θ，01,01,02112>->->-∴x x x x ，()()021>-∴x f x f ， ()()21x f x f >∴，证得()x f 在()+∞,1上为单调递减函数 19.（I ）51
1+=⎪⎭⎫
⎝⎛π
πf ，()[][]()48222531=+⨯-==+-=-f f f f （II ）由已知可得不等式等价于⎩⎨⎧>+≤2530a a 或⎩⎨⎧>+≤<2510a a 或⎩
⎨⎧>+->2821
a a
即01≤<-a 或10≤<a 或31<<a ，即31<<-a
20.设池底的长为x 米，泳池的造价为y 元
由题意可得()[]6612002295)61200(135⨯÷÷⨯+⨯+÷⨯=x x y ，2010≥x 又由61200≤y 可得0200
30≤+
-x
x ，解得2010≤≤x ， 答：水池长在[]
2010,10米范围内，满足题意
21.（I ）对于014422
2=+-+-m m mx x ，0>∆得⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈1,31m
()()28422212212
221-+-=-+=+=m m x x x x x x m g ，其定义域为⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,31
（II ）()2
2
23841
384m m m m m m f -+-=-+-=
令()3,11∈=m t 则()4
8312-+-=t t m f 则()m f 的值域为⎪
⎭⎫
⎢⎣⎡+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞,3471,-
22.（I ）()x f 在R 上单调递增 因为()()x f x f x x
-=-=--22
所以()x f 为奇函数
（II ）可知t 的范围与()x g 的值域相同
()()
2222x x x g -⋅=令⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈=2,212x t ，则()t t x g 22+-=的值域为[]10，
（III ）由()()()
0132
≤--+m am f x g f 得()()()
132
---≤m am f x g f
由（I ）得()()()
132
++-≤m am f x g f ，()132
++-≤m am x g 对一切[]1,1-∈x ，[]2,2-∈a
恒成立，则()()()
min 2max 13++-≤m am x g ，设()132
++-=m am a h ，则()1≥a h 对一切
[]2,2-∈a 恒成立
若0=m 则恒成立 若0≠m 则()()⎩
⎨
⎧≥-≥121
2h h 得(][)+∞-∞-∈,66,Y m
综上所述(][){}0,66,Y Y +∞-∞-∈m。