·
·
14
[解] 如图，作平行四边形 OACB，使∠AOC＝30°，
情
课
景 ∠BOC＝60°.
堂
导
小
学 探
在△OAC 中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝
·
结 提
新
素
知 合
90°.|O→A|＝|O→C|cos 30°＝300× 23＝150
3(N)，|O→B|＝
养
作
课
探 究
→ |OC|sin
30°＝12×300＝150(N)．
·
3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
4
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
探
1．设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b 的夹角为 θ. 证明线线平行、 提
·
新
素
知 点共线及相似问题，可用向量的哪些知识？证明垂直问题，可用向量 养
合 作
的哪些知识？
景
堂
导 学
(2)向量在物理中的应用
小 结
·
探
提
新
①速度、加速度、位移、力的合成和分解，实质上就是向量的加 素
知
养
减法运算，求解时常用向量求和的平行四边形法则和三角形法则．
合
作课探ຫໍສະໝຸດ ②物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位 时
究
分
层
释 移的乘积，它的实质是向量的数量积．
作
疑
业
难
返 首 页
·
究
课 时 分
释
＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J)．
层 作
疑
业
难
∴力 F1，F2 对质点所做的功分别为－99 J 和－3 J.
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·
18
·
情 景 导
(2)W＝F·A→B＝(F1＋F2)·A→B
课 堂 小
学
结
·
探
＝[(3，4)＋(6，－5)]·(－13，－15)
提
新
素
知
＝(9，－1)·(－13，－15)
养
合
作
＝9×(－13)＋(－1)×(－15)
探
课 时
究
＝－117＋15＝－102(J)．
分 层
释
作
疑
难
∴合力 F 对质点所做的功为－102 J.
业
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·
·
19
向量在平面几何中的应用
情
课
景
堂
导
【例 2】 如图所示，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 小
小 结
·
探 新
拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅
提 素
知
养
垂线的夹角分别为 30°，60°，求当整个系统处于
合
作 探
平衡状态时，两根绳子拉力的大小．
课 时
究
分
层
释 疑
[思路点拨] 解决本题的关键是把力的问题转化为向量问题解 作 业
难
决，注意力的合成可以用平行四边形法则，也可用三角形法则．
返 首 页
分 层
释
作
疑 难
数量积的公式和性质．
业
返 首 页
·
·
·
情
景
导
学
探
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
新
知
(1)若△ABC 是直角三角形，则有A→B·B→C＝0．
合
作
探 究
(2)若A→B∥C→D，则直线 AB 与 CD 平行．
释
疑
(3)在物体的运动过程中，力越大，做功越多．
难
8
课 堂 小 结 提 素 养
究
时 分
层
释 疑
(2)求 F1，F2 的合力 F 对质点所做的功．
作 业
难
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·
17
·
情 景
[解] (1)A→B＝(－13，－15)，
课 堂
导
小
学 探
W1＝F1·A→B＝(3，4)·(－13，－15)
·
结 提
新
素
知
＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，
养
合
作 探
W2＝F2·A→B＝(6，－5)·(－13，－15)
第9章 平面向量
9.4 向量应用
2
·
情
课
景
堂
导 学
学习目标
核心素养
小 结
·
探
1.会用向量方法解决简单的物理 通过学习向量的应
提
新
素
知
问题及其他的一些实际问题.
用，提升学生的数学
养
合
作
2.会用向量方法解决某些简单的 建模和数学运算核心
探
课 时
究 释
几何问题．(重点、难点)
素养.
分 层 作
疑
业
难
返 首 页
时 分 层
释
作
疑 难
故与铅垂线成 30°角的绳子的拉力是 150 3 N，与铅垂线成 60° 业
·
角的绳子的拉力是 150 N.
返
首
页
15
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
探
1．解力向量题时，依据题意对物体进行受力分析，通过向量加 提
·
新
素
知 法的平行四边形法则对力进行分解和合成．
养
合 作
2．解题时要明确各个力之间的关系及它们各自在题目中的地位， 课
()
课 时
( )分 层 作
( )业
返 首 页
·
9
·
情
课
景 导
[解析] (1)可能A→C·C→B＝0 或B→A·A→C＝0，故错误．
堂 小
学
结
·
探 新
(2)A→B∥C→D，AB，CD 亦可能在一条直线上，故错误．
提 素
知
养
合
(3)W＝F·s＝|F|·|s|cos θ，故错误．
作
课
探
时
究
[答案] (1)× (2)× (3)×
探
时
究 借助于图形，将物理量之间的关系抽象为数学模型．
分 层
释
作
疑
业
难
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·
16
·
情
课
景
堂
导 学
[跟进训练]
小 结
·
探
提
新
1．已知两恒力 F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之 素
知
养
由点 A(20，15)移动到点 B(7，0)．
合
作
课
探
(1)求 F1，F2 分别对质点所做的功；
分 层
释
作
疑
业
难
返 首 页
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10
·
情 景 导
2．已知△ACB，A→B＝a，A→C＝b，且 a·b＜0，则△ABC 的形状为(
课
)
堂 小
学
结
探
A．钝角三角形
B．直角三角形
·
提
新
素
知
C．锐角三角形
D．不能确定
养
合
作
课
探
[答案] A
究
时 分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
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11
·
情
课
景 导
3．已知 F＝(2，3)作用一物体，使物体从 A(2，0)移动到 B(4，
堂 小
学
结
·
探 0)，则力 F 对物体作的功为________．
提
新
素
知
养
[答案] 4
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
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12
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
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13
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向量在物理中的应用
情
课
景
堂
导 学
【例 1】 如图所示，在重 300 N 的物体上
课
探
时
究
2. 物理中的量如力、速度、加速度、位移和向量有什么关系？
分 层
释
作
疑 难
物理学中的力、速度、加速度、位移的合成和分解是向量的什么运算？
业
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5
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情
课
景 导
向量的应用
堂 小
学
结
探
(1)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
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提
新
素
知
养
合
作
课
探
时