例3 如图，已知向量 a，b ，c ，求作： （1）a – b + c a –b – c （2） A c C a
O
b
B
例3 如图，已知向量 a，b ，c ，求作： （1）a – b + c （2）a – b – c
D
c
A
E
O
-b a
例3 如图，已知向量 a，b ，c ，求作： （1）a – b + c （2）a – b – c
A
C
−b
a
a
O b B
例1 已知AD是△ABC的中线，试用 向量AB、AC、AD表示向量BD和DC
方法一 方法二 从向量减法的角度考虑 从向量加法的角度考虑
B A
D
C
解： BD 的起点和终点分别是 BA AD AB AD 解： BD AB与AD的终点， 而 AB 与AD 共起点， DC DA AC AD AC BD AD AB 同理可得DC AC AD



练习：2. 判断下列等式是否正确？如果错误， 请改正： 解：（1）错 （1）AB CB CA AB CB AB BC AC
（2）AB BC EC AE （3）AB EA BE 0
解：（2）对 AB BC EC AB BC CE AE
先计算再作图!!! R K
类比得知新
减法是已知两个数的和，及其中一个数， 求另一个数的运算 减法是加法的逆运算 已知两个向量的和，及其中一个向量，求另一 个向量的运算叫做向量的减法 向量的减法是向量的加法的逆运算
22.9(1) 平面向量的减法
复习
几个向量相加的多边形法则
①将这几个向量顺次首尾相接
②和向量是以第一个向量的起点为起点; 最后一个向量的终点为终点的向量
首尾相接首尾连
F AB + BC+ CD+ DE+ EF
E
D
C
= AF A
B
新授
平面向量的减法
C
b x a
x ab
A
b
x
a
定义：如果 b x a ，那么 x 叫做向量 a 与向量 b 的差向量， 这时 a 是被减向量，
C
-c
B
-b a
O
A
向量的减法
•特殊情况
两个向量平行
1. 同向
注意：差向量将两 个相减的向量终点 联结，方向指向被 减的向量
2. 反向 a
a
b
a b
B B A
b
C
a b
A C
CB a b
CB a b
练习：1. 计算：
（ 1） AB AD BD
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：
1 ABAD AD BD 1 AB BD
0
DB BD AB DA BD （2）NQ QP MN MP 0 BD DA AB
（ 3） AB BC AD CE
（4）AB EC EB AD 解： 2 NQ QP MN MP 3 AB 4 AB BC EC AD EB CE AD 3 BC AD CE AB NQ QP MP NQ QP MN PM BC DA CE AB AB EC AD BE EC MN DA CE EB AB AD BC DA NP PN NQ QP PM MN AB DA DB BC AB BC BE CE EC DB BE DE 0 DE DC
解：（3）错 AB EA BE AB AE BE AB BE AE AE AE 2AE
练习：已知a，b，c，求作：
（1）(a+b)−c a c b
（2）a−(b−c)
有括号先去括号， 减法转化为加法
册57/5
解：（ 1） OR、 PK即 为 所 求 作 的 向 量 ； （2） OP OQ Q P ， QP 即为所求作的 OP OQ ； （3） OQ OK KQ ， KQ即 为 所 求 作 的 OQ OK.
b 是减向量 。
如图，写出一个向量的加法算式 B a C b c b O
a
A
A
注意：差向量将两 a 个相减的向量终点 O b B 联结，方向指向被 减的向量
在平面内任取一点，以这点为公共点分别作出与 ①两个向量有公共起点 . 已知向量相等的两个向量，那么它们的差向量是 ②差向量是以减向量的终点为起点，被减向 以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点 量的终点为终点的向量 的向量。
例2 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于点O，设 AB a, AD b ，用 a 、b 表示下列向量： BD, AC, AO, BO 。
解： BD BA AD AB AD a b
b
A
D
C
O
a
B
AC AB BC AB AD a b 1 1 AO AC (a b) 2 2 1 1 BO BD ( a b) 2 2