得分 阅卷人
五、 （10 分）已知向量组 A ：
a1 (1,1,1,1)T , a2 (1, 1,1, 1)T , a3 (1,3,1,3)T , a4 (1, 1, 1,1)T .
(1)求向量组 A ： a1 , a2 , a3 , a4 的秩及其一个最大无关组 ； (2)将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.
Ax b 一定无解 Ax 0 必有非零解
）
4.设 A 为 n 阶方阵，且 R( A) r n ，则在 A 的列向量中 （
… … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … …
得分 阅卷人
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
2
( D ) ( A E) A 2 A E （ ）
2．若 n 阶矩阵 A 存在一个 s 阶非零子式，而且 A 的所有的 t 阶子式都等于零，则 （A） t R( A) s （B） s R( A) t （C） t R( A) s
（D） s R( A) t
试卷适用班级
山东交通学院期末考试 线性代数
得分 学号 阅卷人
课程试卷（B）卷
2009——2010 学年第一学期
得分 阅卷人
第3 页
八、 （15 分）设
共3 页
2 0 0 A 0 3 2 ， 0 2 3
x1 x2 x3 1 七、 （15 分）问 取何值时，非齐次线性方程组 x1 x2 x3 x x x 2 2 3 1
试卷适用班级
理工科 08 级、专升本 09 级 、路专 08 级等
… … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … …
（1）有惟一解； （2）无解； （3）有无穷解？并在有无穷多解时求其通解.
求一个正交矩阵 P ， 使 P1 AP 为对角阵.
( A )必有 r 个列向量线性无关 ( B ) 任意一个列向量都可由其中 r 个列向量线性表示 ( C )任意 r 个列向量都构成最大无关组 ( D )任意 r 个列向量线性无关 5. 3 阶方阵 A 与 B 相似， A 的特征值分别为 2, 2,1 ，则 2( B E ) （ ）
姓名
班级
姓名
三、 （10 分）计算行列式 D
1 1 2
理工科 08 级、专升本 09 级 、路专 08 级等
1 1 1 4.设 A 1 k 1 ，若 R A 1 ,则 k 1 1 k
5．二次型 f x 4 y 2 xz z 的矩阵是
2 2 2
… … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … …
姓名
得分 阅卷人
六、 分） X 为 n 维列向量，X T X 1 ， H E 2 XX T ， （10 设 令
证明 H 是对称的正交阵.
班级
理工科 08 级、专升本 09 级 、路专 08 级等
山东交通学院期末考试
得分 阅卷人 学号
线性代数
课程试卷（ B ）卷
2009——2010 学年第 一 学期
第 2 页
共 3 页
2 3 2 1 1 0 ，解矩阵方程 四、 （10 分）设 A AXA E 1 2 1
（其中 A 是矩阵 A 的伴随矩阵）.
4 1 3
得分 阅卷人
二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1. A, B 均为 n 阶方阵，则下列等式中一定正确的是（ ( A ) ( A B) A 2 AB B
2 2 2 2 2
）
( B )
( AB) k Ak B k
2 2
试卷适用班级
( C ) ( A B) A 2 AB B
山东交通学院期末考试 线性代数 课程试卷（ B ）卷
题号
学号
2009——2010 学年第一学期
3.若齐次线性方程组 Amn x 0 中 m n ，那么 ( ( A ) ( C )
第 1 页
)
共 3 页
一
二
三
四
五
六
七
八
总分Байду номын сангаас
审核
得分
Ax b 必有无穷多解 Ax 0 仅有零解
( B ) ( D )
1．四阶行列式 D 中含有因子 a12 a21a33 的项是 2．设 A 为 4 阶方阵，且 A 2 ，则 2 A
T T
( A ) 2
( B ) 4
( C ) 8
( D ) 16
T

T
1
得分 阅卷人
1 1 3
1 0 1
1 5 3
班级
3.向量组 a1 (1, 0, 0) , a2 (0,1, 0) , a3 (1,1, 0) 的一个最大无关组是