北京语言大学网络教育学院《概率论与数理统计》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设A,B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（ ）一定成立。
[A] P （A)＝1－P （B ） [B] P （A│B)＝0 [C] P （A│B )＝1[D] P （A B )＝02、设A,B 是两个事件，P （A ）>0 ， P （B ）>0 ，当下面条件（ ）成立时，A 与B 一定相互独立。
[A] P(A B )＝P （A ）P （B ） [B] P （AB ）＝P （A ）P （B ） [C] P （A│B ）＝P （B ）[D] P （A│B ）＝P(A )3、若A 、B 相互独立，则下列式子成立的为（ ）。
[A] )()()(B P A P B A P = [B] 0)(=AB P [C])()(A B P B A P = [D])()(B P B A P =4、下面的函数中，（ ）可以是离散型随机变量的概率函数。
[A] {}11(0,1,2)!e P k k k ξ-=== [B] {}12(1,2)!e P k k k ξ-=== [C] {}31(0,1,2)2k P k k ξ=== [D] {}41(1,2,3)2k P k k ξ===--- 5、设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为了使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（ ）。
[A]1,2a =-32b =[B] 2,3a =23b = [C] 3,5a =25b =- [D] 1,2a =32b =- 二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。
6、事件“掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面”是必然事件。
（ ）7、通过选取经验函数()12;,,...,k x a a a μ中的参数使得观察值i y 与相应的函数值()12;,,...,i k x a a a μ之差的平方和最小的方法称之为方差分析法。
（ ）8、在进行一元线性回归时， 通过最小二乘法求得的经验回归系数^b 为xy xxl l 。
（ ）9、连续抛一枚均匀硬币6 次，则正面至少出现一次的概率为92。
（ ） 10、设某次考试考生的成绩服从正态分布()270,N σ，2σ未知，为了检验样本均值是否显著改变，抽取36名同学测得平均成绩为66.5分，标准差为15分，显著水平0.05α=，则应该接受原假设。
（ ）三、【填空题】（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请将答案填写在答题卷相应题号处。
11、10个球中只有一个红球，有放回地抽取，每次取一球，直到第n 次才取得k 次(k≤n)红球的概率为（ ）。
12、设（,ξη）的联合分布律如表所示，则（a,b ）=（ ）时，ξ与η相互独立。
13、设61,,x x 为正态总体 )2,0(2N 的一个样本，则概率}54.6{12>∑=i ixP 为（ ）。
14、样本容量为n 时，样本方差2s 是总体方差2σ的无偏估计量，这是因为（ ）。
15、估计量的有效性是指（ ）。
四、【计算题】（本大题共4小题，第16，17，18每题10分，第19题15分，共45分）请将答案填写在答题卷相应题号处。
16、某人射击中靶的概率为0.75. 若射击直到中靶为止，求射击次数为3 的概率。
17、设随机变量ξ的概率密度为()0bkx f x ⎧=⎨⎩ 01,(0,0)x b k <<>>其他且1()0.752P ξ>=，则K 和b 分别为多少？18、假设1234,,,X X X X 是取自正态总体()20,2N 的一个样本，令()()221234234K aX X b X X =-+-，则当120,1100a b ==时，统计量服从2χ分布，其自由度是多少？19、某大学从来自A ，B 两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm ）后算得x =175.9，y =172.0；s 21=11.3，s 22=9.1。
假设两市新生身高分别服从正态分布X ～N (,)μσ12，Y ～N (,)μσ22，其中σ2未知。
试求μμ12-的置信度为0.95的置信区间。
(t 0.025(9)=2.2622，t 0.025(11)=2.2010)。
《概率论与数理统计》模拟试卷一答案一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)三、【填空题】（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、1119()()1010k k n kn C --- 12、2199⎛⎫⎪⎝⎭， 13、 0.95 14、22()E s σ= 15、估计量的方差比较小四、【计算题】（本大题共4小题，第16，17，18每题10分，第19题15分，共45分）16、标准答案：设Ai 表示第i 次击中靶，P(射击次数3次)=P (123A A A )=P (1A )P (2A )P (3A )=0.252X0.75 复习范围：第2章第2节 条件概率与独立性 – 独立性 17、 标准答案：解方程组12101()1()0.75f x dx f x dx ⎧=⎪⎨=⎪⎩⎰⎰，即1111120.751b kb k b +⎧=⎪+⎪⎨⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎪=+⎩，解得k=2，b=1。
复习范围：第4章第1节 连续型随机变量 – 连续性随机变量及其概率密度 18、 标准答案：X 1-2X 2~N(0,22+4x22)= N(0,20)，则2120X X Z --=。
3X 1- 4X 2~N(0,9 x 22+16x22)= N(0,100)，则2234X X Z -=~ N(0,1)。
Z=Z 12+Z 22~χ2(2)所以a=1/20 b=1/100时，自由度为2。
复习范围：第8章第2节 数理统计基本知识 - 三个重要分布 19、 标准答案：解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。
由题设知，n1=5,n2=6,x =175.9,y =172,s 12113=.,s 22=9.1,α=005.. s n s n s n n w=-+-+-()()11222212112=3.1746选取t0.025(9)=2.2622,则μμ12-置信度为0.95的置信区间为：[x y t n n s n n x y t n n s n n ww --+-+-++-+αα2121221212211211(),()] =[-0.4484,8.2484].复习范围：第9章第3节 参数估计--区间估计北京语言大学网络教育学院《概率论与数理统计》模拟试卷二注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设A ，B 为两个事件，P[A]≠P （B ）>0,且A ⊃B ，则（ ）一定成立。
[A]P （A│B)＝1 [B] P （B│A)＝1 [C] P （B│A )＝1[D] P （A│B )＝02、设A,B,C 是任意三个随机事件，则以下命题正确的是（ ）。
[A]()AB B A B -=- （B ）()A B B A -=[C] ()()A B C A B C -=-[D] A B AB BA =3、设A,B 是两个相互独立的事件，P[A]>0 ， P （B ）>0 ，则（ ）一定成立。
[A]P （A)＝1－P （B ） [B] P （A│B)＝0 [C] P （A │B )＝1－P （A) [D] P （A│B)＝P （B ）4、()2(1,2,)k kP x k p ξ===为一随机变量ξ的概率函数的必要条件是（ ）。
[A]k x 非负 [B] k x 为整数 [C] 02k p ≤≤[D] 2k p ≥ 5、设（,ξη）的联合概率密度为2211(,)0x y f x y π⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其他则ξ与η为（ ）的随机变量。
[A] 独立同分布 [B] 独立不同分布 [C] 不独立同分布 [D] 不独立也不同分布二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。
6、设(),10~,N X (),21~,N Y Y X ,相互独立，令X Y Z 2-=，则~Z (1,9)N 。
（ ）7、设随机变量X 具有分布 ,2,1,21}{===k k X P k.)(x E 为0。
（ ） 8、设2~(,)X N ，则()D X 。
（ ）9、“利用所得到的经验公式进行预测和控制”是回归分析的一项任务。
（ ） 10、总体X 服从指数分布()E λ，其中参数λ未知，想要检验λ是否等于0λ，则原假设和备择假设分别为0000:,:H H λλλλ=≠。
（ ）三、【填空题】（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请将答案填写在答题卷相应题号处。
11、每次试验失败的概率为p （0<p<1）,则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（ ）。
12、设（,ξη）的联合分布律如表所示，则（p,q ）=（ ）时，ξ与η相互独立。
13、若随机变量ξ的期望E ξ存在，则E E E ξ=⎡⎤⎣⎦（ ）。
14、假设随机变量X 服从正态分布2(1,2)N ，1100,,X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，已知5~(0,1)Y a X N =+，则a =（ ）。
15、在区间估计时，对于同一样本，若置信度设置越高，则置信区间的宽度就（ ）。
四、【计算题】（本大题共4小题，第16，17，18每题10分，第19题15分，共45分）请将答案填写在答题卷相应题号处。
16、 10个球中有3个红球7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一球，则最后三个分到球的小朋友恰有一个得到红球的概率是多少？17、设随机变量X 与Y 同分布，X 的密度函数为()2380xf x ⎧⎪=⎨⎪⎩ 02x <<其他， 设{}A X a =>与{}B Y a =>相互独立，且()34P A B =,求a 的值． 18、设连续型随机变量ξ的分布函数为()381202x F x xx ⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩,求ξ的期望与方差的值。