拓展训练2020年人教版九年级上册数学25.3用频率估计概率
基础闯关全练
1．（2018吉林长春期末）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中的数据，通过数据估计摸到白球的概率是( )
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
2．（2018广东深圳宝安期末）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表巾的统计数据：
(1)请估计：当摸球的次数凡足够大时，摸到红球的频率将会接近_________；（精确到0.1）
(2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为_________；
(3)试估算盒子里红球的个数为_______，黑球的个数为____．
3．（2018河南新乡长垣期末）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9．下列说法正确的是( )
A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活，10棵幼树不成活”
C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
能力提升全练
如图25 -3-1，正方形ABCD内，有一个内切圆．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生
一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a，内的点数b（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是( )
图25-3-1
A. B. C. D.
b
a
a
b4
a
b
b
a4
三年模拟全练 一、选择题
1．（2018河北承德兴隆期末．4，★☆☆）为了估计图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是( ) A ．钉尖着地的频率是0.4
B ．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C ．钉尖着地的概率约为0.4
D ．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8 二、填空题
2．（2018北京延庆一模改编，16，★☆☆）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽试验，结果如图25-3-2:
图25-3-2
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有__________千克种子能发芽.
3．（2018江苏盐城神州路中学期末，11，★☆☆）在一个口袋中，装有白色、黑色、红色球共
36
个，小红通过多次摸球试验后，发现摸到白色、黑色、红色球的频率依次为，则
口袋中三种球的数目依次大约是_____________. 五年中考全练 一、选择题
1．（2017甘肃兰州中考，7，★☆☆）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为( )
A ．20
B ．24
C ．28
D ．30
2．（2018内蒙古呼和浩特中考，5．★★☆）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了折线统计图如图25-3-3，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
1276141、
、
图25-3-3
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都反面朝上
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
二、填空题
3．（2018湖南郴州中考，14，★☆☆）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是___________．（精确到0.01)
三、解答题
4．（2015广东广州中考，22，★★☆）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率：
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率：
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95．可以推算出x的值大约是多少？
核心素养全练
1．（2019广东深圳罗湖月考）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，正面朝上的概率
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上的面的点数是5 2．“中秋节”前夕，某商店推出“迎中秋，赠月饼”活动，活动规则：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸出一个球，摸到一个红球就获得精美
月饼一盒．已知当天参加活动的有1000人，该商店共发放了200盒精美的月饼，清你估计袋中白球的数量是_______个.
25.3用频率估计概率 基础闯关全练
1．C 由题中表格可知，摸到白球的频率稳定在0.6附近，则估计摸到白球的概率是0.6．故选C ． 2．答案(1)0.3 (2)0.3 (3)18;42
解析估算盒子里红球的个数为60x0.3= 18，黑球的个数为60-18= 42．
2．D 某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复试验中得到的频率的稳定值，故选D ． 能力提升全练
B 设圆的半径为r ，则正方形的边长为2r ，根据题意得≈，故
，故选B ． 三年模拟全练 一、选择题
1．D 钉尖着地的频率是40%= 0.4，故选项A 中说法正确，不符合题意；随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近，故选项B 中说法正确，不符合题意；∵钉尖着地的频率是0.4,．∴钉尖着地的概率大约是0.4，故选项C 中说法正确，不符合题意：随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近，但前20次试验结束后，钉尖着地的次数并不一定是8．故选项D 中说法错误，符合题意．故选D ． 二、填空题 2．答案 8.8
解析 ∵大量重复试验后，种子发芽率逐渐稳定在0.88左右．∴估计这批玉米种子发芽的概率为0. 88，∴10千克种子中能发芽的种子的质量是10x0.88= 8.8（千克）． 3．答案 9个、6个、21个
解析 ∵白色、黑色、红色球共36个，摸到白色、黑色、红色球的频率依次为
，∴估计白色球有36×=9个，黑色球有36×=6个，红色球有36×=21个.
五年中考全练 一、选择题
1．D 根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完
全相同的小球．故选D ．
2．D 由题中的折线统计图可知，该试验发生的频率稳定在0.33附近，可估计事件发生的概率为0.33．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为
，故A 不符合题意；掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，
2
2
4r r πa b a b 4 π1276141、、4161
127n 9
5321
故B 不符合题意；先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都反面朝上的概率为，故C 不符合
题意；先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之
和
是7或超过9的概率
为，故D 符合题意．故选D ．
二、填空题 3．答案0.95
解析因为合格品的频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0. 95. 三、解答题
4．解析(1)P （抽到不合格品）=．
(2)设1件不合格品为A ，3件合格品分别为Bl ，B2，B3．根据题意，画出数状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的都是合格品的结果有6种，
∴P （抽到的都是合格品）
． (3) ∵抽到合格品的频率稳定在0.95． ∴估计抽到合格品的概率为0.
95． 根据题意，得，解得x=16．经检验，x= 16是原方程的解且符合题意，
答：可以推算出石的值大约是16.
1．B 由题中表格看出，试验发生的频率随着试验次数的增加．逐渐稳定在0.333附近，故估计该事件发生的概率为0.333．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红
桃的概率为，故A 不符合题意；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，故B 符合题意；抛一枚硬币，正面朝上的概率为，故C 不符合题意；抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上的面的点数是5的概率是，
故D 不符合题意，故选B ．
41
31
4
1
21126==
95
.031x
3=+++x 41
3121
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2．答案24
解析设白球有z 个，由题意知参加活动获得月饼的频率是
，因为参加的人数众多，频率接近概率，故可得，解得x=24.经检验x=24是原方程的解且符合题意．
51
1000200=51
x 66=
+。