足什么条件？
4、相等向量：
长度相等且方向相同的向量。 若向量 a 与 b 相等，记作:a ＝ b。 注：两个向量相等与它们的位置无关。 问:单位向量是相等向量吗？ 它们大小相等吗？ 答：不一定； 相等。 规定：零向量和零向量相等。
5、共线向量
我们知道：对于一个向量，只要不改
变它的大小和方向，是可以任意平行移动
a
答：平行关系. 3、平行向量：
b
c
方向相同或相反的非零向量.
记作：a // b // c
规定：零向量与任一向量平行.
例1:在梯形中找到平行向量.
D
C
F
E
A
B
AB、DC、EF 是一组平行向量。
思考
AB 与 BA 这两个向量的长度相等吗？
想 这两个向量平行吗？ 一 想 这两个向量相等吗？ ？
答：相等； 平行； 不两相向等量.相等满
小结：
1.向量的概念: 既有大小又有方向的量
2.向量的表示:
1.有向线段 2.字母 3.有向线段起点和终点字母
3.零向量: 长度为零的向量
4.单位向量: 长度为1个单位的向量
5.平行向量:
1.方向相同或相反的非零向量 2.零向量与任一向量平行
6.相等向量: 长度相等且方向相同的向量
7.共线向量: 平行向量就是共线向量
例2：在4 5达到方格中有一个向量AB,以图中 的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的 向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
平面向量的概念
阅读提纲：
一、向量的定义 二、向量的表示方法
三、向量的有关概念 1、向量的模（向量的长度） 2、零向量和单位向量 3、平行向量 4、相等向量 5、共线向量
新课
一、向量的定义：
向量是既有大小，又有方向的量.
注：1、只有大小，没有方向的量， 称为数量。
2、向量无法比较大小。
复习
有向线段：
答：应该叫做单位向量.
2、零向量和单位向量
（1）长度为0的向量叫零向量，记为 0，它的方向是任意的。
（2）长度为1的向量叫单位向量。
思考：把所有单位向量的
起点集中于一点o，问它
o
们终点的轨迹是什么？
答：如图：轨迹是以o为圆 心，半径为1的圆。

思考
如图，这组方向相同或相反的非零向量
之间，存在着什么关系？
A
有向线段的长度表示向量的大小. 0
x
②字母表示：
Ⅰ、用有向线段的起点和终点的大写字母加箭
头表示，如 AB
Ⅱ、手写时写成带箭头的小写字母，如：a
Ⅲ、印刷时用黑体小写字母表示，如：a
向量与有向线段的区别：
由有向线段的三要素：“起点、方向、 长度”可知，有向线段的起点是确定的。
而向量完全由它的方向和大小决定。
的，与起点无关。
任一组平行向量都可以移到同一直线上， 因此，平行向量也叫共线向量。
例2：如图设O是正六边形ABCDEF的中心，
分别写出图中与向量 OA、OB
（1）相等的向量； （2）共线的向量
解：
B
A
（1）OA CB DO C
OB DC EO
D
O
F
E
（2）OA、CB、DO、FE 为一组共线向量，
既有大小，又 带有方有向方的线向段。
在有向线段的终点处画上箭头表示它的方
向。
B（终点）
记作：AB A（起点）
注意字母的顺序是：起点在前，终点在后.
有向线段AB的长度： |AB| 有向线段的三要素：起点、方向、长度.
二、向量的表示方法：
yB
①几何表示法：用有向线段表示向量
a
有向线段的方向表示向量的方向
三、有关定义：
1、向量的大小： 就是向量的长度（或称模） 用有向线段的长度表示， 如：|AB|
思考
问题1： 长度为0的向量应该叫做什么向量？ 如何表示？它有方向吗？它与实数0的 意义相同吗？
答：应该叫做零向量,表示为 0.它方向是不 确定的,它与实数0的意义不同.
问题2：长度等于1个单位长度的向量应该叫 做什么向量？
回顾与总结
一、向量的定义 既有大小又有方向的量叫做向量
二、向量的表示
1.几何表示:用有向线段表示 2.用小写字母表示 注意:印刷体与手写的区别 3.用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示
（4）平行向量:方向相同或相反的非零向量 叫做平行向量.
规定:零向量与任一向量平行。
平行向量也叫共线向量 （5）相等向量：长度相等，方向相同的两个向量。
四、例题
例1：思考下列问题： 1、下列命题正确的是 （1）共线向量都相等 （2）单位向量都相等 （3）平行向量不一定是共线向量 （4）零向量与任一向量平行
练习:
1.下列说法正确的是 ( B )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0. C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
OB、DC、EO、AF 为一组共线向量，
练习：已知D、E、F分别是 △ABC各边的中点，
分别写出图中与 DE、EF、FD相等的向量和共线
的向量。
答：
A
与DE 相等的向量：BF、FA
与FD相等的向量：AE
F
E
与EF 相等的向量：DB B
D
C
与DE 共线的向量：BF、FA
与FD共线的向量：AE、CE
与EF 共线的向量：DB、DC