(即直线在平面内)
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质2
观察下图，你能发现到什么？
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质2
图形表述：
l
A
●
符号表述：
l
（平面与平面相交，交线为 l）
得出结论： 如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的
集合是过这个点的一条直线(即这两个平面相交)。
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质3
（1）“
不在一条直线上”和“三点”是基本性质3的重点字眼，如果没有前者，
那么只能说“有一个平面”，但不唯一。如果将“三点”改成“四点”那么过四点不一定 确定一个平面．由此可见“不在一条直线上的三点”是确定一个平面的恰到好处的条件。
（2） 深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平 面唯一，“有且只有”强调平面存在并且唯一这两方面，这就表明这个图形是确定的，所
9.2 直线与直线平行
知识巩固
9.2 直线与直线平行
例题
如图所示： 正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的 有哪些？
D1C1
C1C
CD
D 1D
AD
9.2 直线与直线平行
直线与直线平行的性质
平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行，那么空间中的呢？
9.2 直线与直线平行
平行公理
设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ?
9.2 直线与平面平行
直线与平面平行的性质
图形表述：
符号表述：
l // α l m
线平行 。
}
l // m
“ 线面平行，则线线平行 ”
得出结论： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直
9.2 直线与平面平行
例题
判断下列命题的真假 ( 其中 a，b 表示直线，α 、β 表示平面 ) (1) 若直线 a 与平面 α 平行，则 a 与 α 内任一直线平行 . (2) 若直线 a ,b 都和平面 α 平行，则 a 与 b 平行 . (3) 若直线 a 和平面 α，β 都平行，则 α 与 β 平行 . (4) 若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行 于这个平面 .
平面与平面平行的判定
： （1）如何用2根细绳来检查一把椅子的4条腿的下端是否在同一个平面呢？ （2）当三角板 ABC 的一条边平行桌面时， ABC 所在的平面是否平行桌面？ （3）当三角板 ABC 的两条边平行桌面时， ABC 所在的平面是否平行桌面？
：如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，那么这 两个平面相互平行 .
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平面的基本性质
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
立体几何
9.1 平面的基本性质
平面的概念
光滑的桌面、平整的纸张、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象， 数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
异面直线
直线相交
平面相交
直线与平面 平行性质
9.2 直线与平面平行
平面与平面的位置关系
： 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的 位置关系有几种？
通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交（平面 是无限延展的）。所以位置关系有平行与相交两种。
：（1）两个平面平行  没 有公共点；
9.2 直线与平面平行
例题
如图，在长方体ABCD--A`B`C`D`中，
平面A`C`，平面CD` (1) 与 AB 平行的平面是____________________________ ; 平面B`C，平面CD` (2) 与 AA`平行的平面是_________________________ ; 平面A`C`，平面BC` (3) 与 AD 平行的平面是_________________________ ;
9.2 直线与直线平行
平行公理
如图, 在长方体ABCD-A`B`C`D`中， BB`//AA` , DD`//AA` , 那么 BB`//DD` 吗？
9.2 直线与直线平行
平行公理
取一块长方形纸板ABCD, E , F 分别为 AB，CD 的中点，将纸板沿 EF 折起，在空间 中直线 AD 与 BC 的位置关系如何 ?
9.2 平面与平面平行
平面与平面平行的性质
符号表述：
// a b
}
a // b
“ 面面平行，则线线平行 ”
文字表述 ： 两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
9.2 平面与平面平行
例题
判断下列结论是否成立： (1) 平行于同一个平面的两条直线平行 ; . (2) 平面α // β，β // γ，则α // γ. (3) 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行 . (4) 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 .
（2）两个平面相交  有 一条公共直线.
9.2 平面与平面平行
平面与平面的画法
： 两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
9.2 平面与平面平行
平面与平面平行的判定
如何保证乒乓球台的台面与地面平行呢？
水准器在台面上交叉放置两次，两次检测水准器内的水泡都在中间，表示乒乓球台的台面与地面平行 9.2 平面与平面平行
以也可以说成“确定一个”.
9.1 平面的基本性质
9.2 判定与性质
直线与直线平行
观察下面两张图，你能发现到什么？
9.2 直线与直线平行
直线与直线的位置关系
？ 平面内两条直线的位置关系有几种
相交直线（有一个公共点）
平行线（无公共点）
9.2 直线与直线平行
直线与直线的位置关系
？ 空间中两条直线线与平面平行的判定
球门的横梁与地面所在平面之间的位置关系是什么？
9.2 直线与平面平行
直线与平面平行的判定
图形表述：
符号表述：
a b a // b
}
a //
α
“ 面外、面内、平行 ” 三条件缺一不可
得出结论： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
9.1 平面的基本性质
平面的画法
(1)水平放置的平面： (2)垂直放置的平面：
通常把表示平面的平行四边形的锐角画成 45 °，且横边长等于其邻边长的 2 倍。
9.1 平面的基本性质
平面的画法
(3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.
9.1 平面的基本性质
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质3
观察下图，你能发现到什么？
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质3
图形表述：
符号表述： ABC三点不共线推断出有且只有一个平面α，使得A α,B α, C α 即A,B,C不共线  A  ,B,C确定一平面 得出结论： 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面 .
异面直线
平面与平面 平行性质
平面相交
平面与平面 平行性质
9.2 直线与平面平行
立体几何
立体几何
立体几何
立体几何
有的同学会问道：老师，我们现在学习立体几何由有什么用处，完全是为了应付考试的吧！ 了解它对我们有什么帮助？在生活中我们有运用到它了吗……
立体几何
学习立体几何会让你的立体感增强。以前看不出来的三维图形，现在都能看出来！ 当你的立体感增强后，在思考问题时，能做到从多个角度立体地看问题！ 你会发现实际中的应用实在是太多了，在我们生活中是随处可见的！
9.2 直线与直线平行
平行公理
从上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行直线的性质：
我们常利用这个性质来判断两条直线平行。
9.2 直线与直线平行
直线与平面的位置关系
笔与平整的纸有多少种位置关系？
9.2 直线与平面平行
直线与平面的位置关系
①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；a α ②直线与平面相交——有且只有一个公共点；a α ③直线与平面平行——没有公共点；a // α
平面的表示方法
平面可以用希腊字母表示，如α、β、γ 等。也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点 或相对的两个顶点字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD。
9.1 平面的基本性质
知识巩固
表示出长方体ABCD-A1B1C1D1的6个面。
平面AD1 平面AC 平面BC1 平面A1C1 平面DC1 平面AB1
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质1
观察下图，你能得到什么结论？
9.1 平面的基本性质
平面的基本性质1
图形表述：
符号表述：
A l , B l; A , B l
（直线l在平面内或平面经过直线l）
得出结论： 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
相交
平行
异面
9.2 直线与直线平行
异面直线的定义
观察： 在左图正方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B与线段CC1 所在直线有什么特点？
定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
： 如图，A1C1  平面A1B1C1D1， BC
平面ABCD，问 A1C1，BC 是否是异面关系？