2.已知x,y是正数，且
1
3．不等式>1的解集是()
<
x2+1
2,tan x+cot x的最小值是2；⑤3x+3-x的最小值
必修五数学不等式单元检测题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．不等式x2≥2x的解集是()
A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}
9
+=1，则x+y的最小值是（）
x y
A.6
B.12
C.16
D.24
x－1
x＋2
A．{x|x<－2}B．{x|－2<x<1}C．{x|x<1}D．{x|x∈R}
4．下列说法正确的是()
A．a>b⇒ac2>bc2B．a>b⇒a2>b2C．a>b⇒a3>b3D．a2>b2⇒a>b 5.若a,b,c∈R,且a>b，则下列不等式中一定成立的是（）
A.a+b≥b-c
B.ac≥bc
C.
c2
a-b>0D(a-b)c2≥0
6.对于任意实数a,b,c,d，命题①若a>b,c<0,则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③
若ac2<bc2，则a<b；④若a>b，则11
；⑤若a>b>0,c>d>0，则ac>bd。

a b
其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知a,b∈R+,且a+b=5，则2a+2b的最小值是（）
A.32
B.42
C.82
D.10
1x2+2
8．下列命题中，其正确的命题个数为①x+的最小值是2；②的最小值是2；③
x
log x+log2的最小值2；④0<x<
2x
是2.
π
A.1
B.2
C.3
D.4
9..设 x > 0, y > 0, xy = 4 ，则 s =
x
A.1
B.2
C. 2 2
D. 2g
12 ． 若 关 于 x 的 函 数 y ＝ x ＋ 在 (0 ， ＋ ∞ ) 的 值 恒 大 于 4 ， 则 ( )
14 ． 若 <0 ， 化 简 y ＝ 25 － 30 x ＋ 9 x 2 － ( x ＋ 2 ) 2 － 3 的 结 果 为 ( )
15. 已 知 等 比 数 列 {a } 的 各 项 均 为 正 数 ， 公 比 q ≠ 1 ， 设 P = 3 2
< x < }
B 、 {x | x < - 或x > } 17 、已 知 M 是 △ AB
C 内 的 一 点 ，且 AB · AC ＝ 2 3 ，∠ BAC ＝ 30° ，若 △ MBC ，△ MCA
和 △ MAB 的 面 积 分 别 为 ， x ， y ， 则 ＋ 的 最 小 值 是 ( )
y +
取最小值时 x 的值为（ ）
y
x
4
2
10.若 x, y ∈ R ,且 x 2 + y 2 = 4 ，则
2 x y
x + y - 2
的最小值为（ ）
A. 2 - 2 2
B. 1 + 2 2
C.-2
D. -
1
3
11 ． 设 M ＝ 2 a ( a － 2) ＋ 3 ， N ＝ ( a － 1)( a － 3) ， a ∈ R ， 则 有 ( )
A ． M > N
B ． M ≥ N
C ． M < N
D ． M ≤ N
m 2
x A ． m >2 B ． m < － 2 或 m >2 C ． － 2< m <2 D ． m < － 2
13 ． 已 知 定 义 域 在 实 数 集 R 上 的 函 数 y ＝ f ( x ) 不 恒 为 零 ， 同 时 满 足 f ( x ＋ y ) ＝
f ( x )· f ( y ) ， 且 当 x >0 时 ， f ( x )>1 ， 那 么 当 x <0 时 ， 一 定 有 ( ) A ． f ( x )< － 1 B ． － 1< f ( x )<0 C ． f ( x )>1 D ． 0< f ( x )<1
x ＋ 2
3 x － 5
A ． y ＝ － 4 x
B ． y ＝ 2 － x
C ． y ＝ 3 x － 4
D ． y ＝ 5 － x n
a + a
9 ， Q = a 5 a 7 ，
则 P 与 Q 的大小关系是（ ） A ． P > Q B ． P < Q C ． P = Q D ． 无 法 确 定
16 ．已 知 不 等 式 ax 2 - 5x + b > 0 的 解 集 为 {x | -3 < x < 2}, 则 不 等 式 bx 2 - 5x + a > 0 的 解 集 为 ( )
A 、 {x | - 1 1 1 1
3 2 3 2
C 、 {x | -3 < x < 2}
D 、 {x | x < -3或x > 2}
→ → 1 1 4
2 x y
A ． 20
B ． 18
C ． 16
D ． 9
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)
18.若1 < a < 4, -2 < b < 4 ，则 2a - b 的取值范围是
19.若 x ∈ R ,则 x 2 与 x -1 的大小关系是
21．不等式 log (x 2－2x －15)>log (x ＋13)的解集是_________． 22．函数 f(x)＝ ＋lg 4－x 的定义域是__________．
26．(12 分)已知 a >b >0，c <d <0，e <0，比较 与 的大小．
20．对于 x ∈R ，式子
1
恒有意义，则常数 k 的取值范围是_________．
kx 2＋kx ＋1
1 1
2 2 x －2
x －3
23．某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元．预测六月份销售额为 500 万元，七月份 销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月 份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达 7000 万元，则 x 的最小值是________．
24.函数 y = x 2 + 5
x 2 + 4
的最小值是
25.已知 x > 4, 函数 y = - x +
1
4 - x
，当 x = 时，函数有最 值是
三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分)
e e
a －c
b －d
27．(12 分)已知 m ∈R 且 m<－2，试解关于 x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0.
28.已知正数 x, y 满足 x + 2 y = 1 ，求 1 积为 126 m 2的厂房，工程条件是：(1)建 1 m 新墙的费用为 a 元； (2)修 1 m 旧墙的费用为 元；
(3)拆去 1 m 的旧墙，用可得的建材建 1 m 的新墙的费用为 元．
1
+ 的最小值。

x y
29.已知 f ( x ) = x 2 + 2(a - 2) x + 4 ，（1）如果对一切 x ∈ R ， f ( x ) > 0 恒成立，求实数a 的取 值范围；（2）如果对 x ∈[-3,1] ， f ( x ) > 0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
30．(14 分)某工厂有一段旧墙长 14 m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面
a
4
a
2
经讨论有两种方案：
①利用旧墙 x m(0<x<14)为矩形一边；②矩形厂房利用旧墙的一面长 x ≥14. 试比较①②两种方案哪个更好．
P。