x2 7x (8) 49 x2
怎样计算4＋6？怎样把4，6通分？
57
57
类似的，你能把分式a，c变成同分母的分式吗？ bd
利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化
成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分 式变形叫做______________．
讨论：分式2x31y2z，4x12y3，6x1y4的最简公分母是什么？ 提出最简公分母的概念．
观察:
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
2 2c 3 3c
4c 4 5c 5
一般地，对于任意一个分数 a 有： b
a ac b bc
a ac b bc
（c≠0） 其中a , b , c是数.
思考: 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分
时，分
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴
x
x 2
，
⑵
x1 4x 1
，
⑶
|
2x x | 3
解：⑴ 当 x－2 ≠ 0，
即 x≠2时，分式
x x2
有意义。
⑵
由分母
4x+1=0，得
x
=- 1 4
。
所以当 x≠- 1 4
时，
分式
x1 4x 1
有意义。
⑶ 由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠ ±３时，
教学课件
数学 八年级上册 RJ版
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
有关分数的问题 1.分数是怎么得来的? 2.分数的分母应是什么样的数? 3.分数在什么情况下等于0?
用字母表示:
1.长方形的面积为S，长为a，宽为
cm。
2.把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度
(2)最简公分母是(x－5)(x＋5)． x－2x5＝（x－2x（ 5）x＋（5x） ＋5）＝2xx22－＋2150x，
x＋3x5＝（x＋3x（ 5）x－（5x） －5）＝3xx22－－2155x.
练习： 通分：(1)31x2与125xy；(2)x2＋1 x与x2－1 x；(3)（2－1 x）2与 x2－x 4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分
x2 x
x
(x2
xx 2x) x
1 x2
例3 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x 5y
⑵ 3a 7b
⑶ 10m 3n
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项
系数都化为整数.
⑴ 0.01x 5 0.3x 0.04
0.6a 5 b
⑵
0.7a
3 2
b
(2) 由 x 0, 知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
例2 填空:
ab ab
（ a
）
2b
2a a2
b
（ a
）
2b
a(a b) a2 ab
aa b
a 2b
b(2a b) a2 b
2ab b2 a 2b
x2 xy x2
x
（
y
）
x2
x
2x
（ x
）
2
(x2 xy) x x y
分式
2x | x | 3
有意义。
例3、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2) | x | -2 . 2x 4
解：⑴ 由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。 所以当x=-2时，分式2xx25 的值是零。
⑵ 由分子|x|－2=0，得 x=±2。
式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方
法确定分式的最简公分母． 学生板演并互批及时纠错． 思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同
点？这些做法的根据是什么？
教师让学生讨论、交流，师生共同小结．
课堂小结 1.什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？ 什么是最简分式？ 2.什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？ 3.本节课你还有哪些疑惑？
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约 分后的分式叫做最简分式.
约分
（1） 3a 3 a4
（2） 12a3 y x2 27ax y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
(5)
x2
x2 1 2x
1
m2 3m (6) 9 m2
(7) x2 4x 3 x2 x 6
次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．
通分：(1)2a32b与aa－b2cb；(2)x－2x5与x＋3x5 . 分析：为通分，要先确定各分式的公分母．
解：(1)最简公分母是 2a2b2c. 2a32b＝2a32b·b·c bc＝2a32bbc2c， aa－b2cb＝（aab－2cb·）2·a2a＝2a22a－2b22cab.
5
5x1 y
(3)
6例5.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多
项式按 x 的降幂排列,且首项的系数是正数.
3x , 2x 1 , 1 x 1 x2 x2 3x 2 2x x2 3
3x
3x
3x
解： 1
x2
x2 1
x2 1
2x 1 x2 3x 2
2x 1
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式
| x | -2 2x 4
的值是零。
小结: 1、分式的定义 2、分式有意义的条件 3、分式的值为0的条件
15.1.2 分式的基本性质
教学目标
•知识与能力：理解分式的基本性质 •过程与方法：运用分式的基本性质解决与之有 关的问题． •情感态度与价值观：感受类比思想，捕捉变化 灵感．
为
cm。
3.n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量
吨。
4.正n边形的每个内角为
°。
5.文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是每册a 元，
现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额
为b元。降价销售时，文林书店这种图书的库存量是
。
分式的定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含 有字母，那么式子 A 就叫做分式。
x2 3x 2
2x 1 x2 3x 2
1 x
x 1
x 1
2x x2 3 x2 2x 3 x2 2x 3
约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式 的约分.
约分的步骤 （1）找出公因式 （2）约去系数的最大公约数 （3）约去分子、分母相同因式的最低次幂 当分子、分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
B
整式和分式统称有理式。
例1: （1）当x 分母 3x≠0 即 x≠0 时，分式 2 有意义； 3x
（2）当x 分母 x－1≠0 即 x≠1 时，分式 x 有意义；
x 1
（3）当b
分母
5－3b≠0
即
5 b≠ 3
时，分式 1
5 3b
有意义；
（4）当x、y 满足关系 分母 x－y≠0 即 x≠y
式 x y 有意义。 x y
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数的最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的； (4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
A AC B BC
A AC B BC
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
x3 x2 (2)
2b 2bc
xy y
解: (1)由 c 0 ,
知 a a c ac .
2b 2b c 2bc