2、教学重点与难点
重点：基本初等函数的意义、图像与性质内容 本节课是对数形结合思想的掌握。
难点：基本初等函数的意义、图像与性质综合 应用；本节课是对数形结合思想的应用。
3、教学过程
复习图像
a b
12
分别指出上述三个图像每一支图像对应的函数；
c d
10
8
6
4
2
15
10
5
5
10
15
2
4
（1）y
2
x
y 5
x
1 x 1 x y ( ) y( ) 5 2
8
6
4
2
a b
5 10
15
10
5
2
4
c d
15
6
8
（2）
y log2 x
y log1 x
2
y log5 x
y log1 x
5
12
10
a b
8
6
4
2
15
10
5
5
10
c d
15
2
4
（3） y x
3
yx
5
yx
1 3
yx
总结：
（1）找出我们熟悉的函数即构造函数。 （2）与我们所学的函数图像意义结合 起来。
（3）运用数形结合思想解决问题.
练习：
x 2
方程2 x 0的实数解得个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
例2
已知 x1 是方程 x lg x 3 的一个根， x 2 是方 程 x 10x 3的一个根，那么 x1 x 2 的是（ ） A .6 B.3 C.2 D 1
1 5
4、热点剖析： （基本初等函数在数形结合下的应用）
数学的本质是数与形的统一，数形结
合的思想始终是数学研究中最重要的 思想方法之一．研究和应用指数函数、 对数函数的性质，图象是个有力的工 具；并且，由于这两类函数的图象都 比较单一，也容易画出，因此，利用 它们的图象来进行比较大小，讨论方 程根的情况等题目比较普遍．
第二章
基本初等函数复习（1）小结课
王新敞
奎屯 新疆
城关高中高一年级组 余能
1、教学目标 (1) 知识目标：理解基本初等函数的概念；掌 握基本初等函数的图象、性质； (2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨 论等数学思想方法，培养学生观察、分析归纳 等逻辑思维能力； (3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图 像与性质上的对比，幂函数的性质使学生欣赏 数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的 积极性 。
例3 求不等式 x 1 log6 ( x 3) 的所有整数解 思考 若画出了f(x)与g(x)的图像，如何判断满足 不等式的x？
教师分析： 设f(x)与g(x)在同一直角坐标系中作出它们 的图像，一个交点显然在（-3，-2）之间 ， 另一个交点C
当x=1时，g(1)- f(1)>0 当x=2时，g(2)- f(2)<0
对数形结合思想有了深刻的体会， 数形结合
思想是数学研究的一种重要的思想方法， 图 在解题过程中有极大的作 像是有力的工具， 用。 （2） 利用图形形象直观快速的得到了 答案，简化了题目。在涉及到方程 与不等
则 式的问题时，往往构造函数f(x)与g(x) ， f(x)= g(x)的实数解等价与这两个函数y=f(x), 与y=g(x)的图像的交点。
f(x) a x与g( x) loga x 图像交点个数 此时可以看成是函数
的问题但是底数a要进行讨论
f(x) a x 的图象 当a>1时，在同一坐标系中画出 和 g( x) loga x的图象如图(1)， 由图象知两函数图象 只有一个交点；同理，当0<a<1时，由图象(2)知 ，两图象也只有一个交点．因此，不论何种情况 ，方程只有一个实数解．
思考: 我们能否大概的判断方程 x lg x 3 解的个数解的 范围？方程 x 10x 3 呢？ 教师分析： 将已知的两个方程变形为
lg x x 3
10 x 3
x
设函数 f ( x) lg x, g ( x) 10x , h( x) x 3
如图所示：
A（x1 , y1）
1 0 1
1） , , f(x)与h(x)的交点为 B（x2 , y2） 利用函数的性质易知A、B两点关于直线y=x 对称 便有x1 y 2 , x2 y1 的结论。 得 将A点 坐标代入直线方程， y1 3 x1 再 y1 x2 将代入上式，得 x2 3 x1, 即 x1 x2 3
f(x)<g(x)的解等价于函数y=f(x)图像在 y=g(x)下方的横坐标的取值范围。 f(x)>g(x)的解等价于函数y=f(x)图像在y=g(x) 上方的横坐标的取值范围
谢谢指导！
h(y) = 3
C: (1.89, 0.89)
8
6
4
2
C
15 10 5
B
A
2
5
10
15
4
6
8
所以观察对数函数的曲线在直线的上方，故 整数解为，-2，-1, 0，1。
练习：
2
设函数f(x)=
x
x
1 2
x0
若f( x。)>1.
x0
则x。的取值范围是多少？
6、本节课小节 （1）熟悉了基本初等函数图像性质问题，
练习： 已知函数
f ( x) | x 2 4 x |
，且关于x的方程
f 2 ( x) 8f ( x) 15 0 有6个不相等的实数根
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 . 则 x1 x 2 x3 x 4 x5 x 6 值是( )
A .6 B. 12 C. 10 D 0
例1
方程a loga x 0(a 0且a 0)的实数解得个数为（）
x
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
教师分析： 我们如果看成f(x)=g(x)的形式可以怎样理解呢？ 我们可以看成是两个函数图像交点的问题，该例 a x loga x（a 0且a 0） 子可以看成方程