当前位置:文档之家› 初等函数-课件PPT

初等函数-课件PPT

(2)∵π4 ∈0,π2 ,∴fπ4 =-tanπ4 =-1, ∴ffπ4=f(-1)=2×(-1)3=-2.
解决分段函数求值问题的方法: (1)求分段函数的函数值时,应根据所给自变量的大小选择相 应段的解析式求解,有时每段交替使用求值. (2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取 值范围,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所 求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围,做到分段 函数分段解决.
【解】(1)法一:设 t= x+1,则 x=(t-1)2(t≥1); 代入原式有 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1. 故 f(x)=x2-1(x≥1). 法二:∵x+2 x=( x)2+2 x+1-1=( x+1)2-1, ∴f( x+1)=( x+1)2-1( x+1≥1),即 f(x)=x2-1(x≥1).
基本初等函数、导数及其应用
• 2015高考导 航
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素;会求一些简单函数的定义
函数及 其表示
域和值域;了解映射的概念. 2.在实际、 情境中,会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数,并能简单地应用.
单调性
1.理解函数的单调性及其几何意义. 2.理解函数最大值、最小值及其几何意义.
求函数的解析式
(1)已知 fx2+1=lg x,求 f(x);
(2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+ 17,求 f(x)的解析式; (3)定义在(-1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=lg(x+1), 求函数 f(x)的解析式. [课堂笔记]
奇偶性 结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.
知识点
考纲下载
解指数函数模型的实际背景.
指数与 指数函

2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义, 掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性与指 数函数图象图象所过的特殊点.
4.知道指数函数是一类重要的函数模型.
1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将
A.±1
B.-1
C.-2 或-1
D.±1 或-2
2x3,x<0, (2)(2013·高考福建卷)已知函数 f(x)=-tan x,0≤x<π2,则 ffπ4=___-__2___.
[课堂笔记]
【解析】(1)当 a≥0 时,f(a)=12×a-1=a,a=-2,不合题 意,舍去;当 a<0 时,f(a)=1a=a,a=-1(a=1 舍去),故 选 B.
(2)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 则 f′(x)=2ax+b=2x+2,∴a=1,b=2,f(x)=x2+2x+c. 又∵方程 f(x)=0 有两个相等实根,
∴Δ=4-4c=0,c=1,故 f(x)=x2+2x+1.
分类讨论思想在分段函数中的应用
已知实数 a≠0,函数 f(x)=2-x+x-a,2ax,<x1, ≥1.若 f(1 -a)=f(1+a),则 a 的值为__-__34____. [解析] 首先讨论 1-a,1+a 与 1 的关系,当 a<0 时,1- a>1,1+a<1,所以 f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a;f(1+ a)=2(1+a)+a=3a+2.
1.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是 (B) A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1 C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7
2.已知 a,b 为实数,集合 M=ba,1,N={a,0},f:x→x
表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b 等于
均相同,所以 f(x)与 g(t)表示同一函数;对于(4),由于 f12= 12-1-12=0,∴ff12=f(0)=1.综上可知,正确的判
断是(2),(3).
分段函数
(1)(2014·湖北武汉模拟)设函数 f(x)=
21x-1(x≥0)
1x(x<0)
,若 f(a)=a,则实数 a 的值为( B )
对应关系 f:A→B
应关系f,使对于集合A 中的__任__意__一个数x, 在集合B中都有唯一确
关系f,使对于集合A中的 _任___意__一个元素x,在集
合B中都有唯一确定的元
定的数f(x)和它对应 素y与之对应
名称
函数
映射
称__f:__A__→__B_为从集 称对应f:A→B为从
合A到集合B的一个 集合A到集合B的一
(B) A.-1
B.1
C.0
D.±1
x,x≥0,
3.设函数 f(x)=
若 f(a)+f(-1)=2,则 a=
-x,x<0,
( D) A.-3
B.±3
C.-1
D.±1
4.(2014·安徽省“江南十校”联考)函数y=(x+1)0+ln(-x)的定
义域为____(_-__∞_,__-__1_)_∪__(-__1_,__0.)
函数解析式的四种求法: (1)配凑法:由已知条件 f(g(x))=F(x),可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式,然后以 x 替代 g(x),便得 f(x)的解析式; (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数), 可用待定系数法; (3)换元法:已知复合函数 f(g(x))的解析式,可用换元法,此 时要注意新元的取值范围;
一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简
对数与 对数函

化运算中的运用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌 握对数函数图象所过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型.
4.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数 (a>0,且a≠1).
知识点
考纲下载
1.了解幂函数的概念. 幂函数 2.结合函数 y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x12的图
1<x<2
x≥2
y
1
2
3
(3)f1:y=2x;f2:如图所示.
[课堂笔记]
【解】(1)不同函数.f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0},f2(x)的定 义域为 R. (2)同一函数.x 与 y 的对应关系完全相同且定义域相同,它 们是同一函数的不同表示方式.
(3)同一函数.理由同(2).
两个函数是否是同一个函数,取决于它们的定义域和对应关 系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同 时,才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用 x 表示, 但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m) =2m-1 均表示同一函数.
知识点
考纲下载
1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函 数的单调性,会求函数的单调区间(对多项式函数一般 不超过三次). 导数的 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件; 应用 会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般 不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(对 多项式函数一般不超过三次). 3.会利用导数解决某些实际问题.
【解】(1)(换元法)令 t=2x+1,则 x=t-2 1,∴f(t)=lgt-2 1,
即 f(x)=lgx-2 1(x>1).
(2)(待定系数法)∵f(x)是一次函数,可设 f(x)=ax+b(a≠0),
∴3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17.

ax

(5a

b)

2x

17
知识点
考纲下载
1.了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义.
变化率 与导 数、导 数的运 算
2.能根据导数定义求函数 y=C,y=x,y=x2,y=x3, y=1x,y= x的导数. 3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法 则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如
f(ax+b)的复合函数)的导数.
函数
个映射
记法 y=f(x)(x∈A)
对应f:A→B是一个 映射
温馨提醒:(1)函数是特殊的映射,其特殊性在于集合A与 集合B只能是非空数集,即函数是非空数集A到非空数集B 的映射. (2)映射不一定是函数,从A到B的一个映射,A、B若 不 是 数集,则这个映射便不是函数.
2.函数的有关概念 (1)函数定义中,集合A、B分别是定义域、值域吗? 提示:由定义可知,集合A是定义域,而值域是集合B的子集 (2)函数三要素是什么? 提示:定义域、值域、对应关系 (3)函数的三种常用表示法是什么? 提示:解析法、图象法、列表法
象,了解它们的变化情况.
函数的 图象
会运用函数图象理解和研究函数的性质.
1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的 函数与 关系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
方程 2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程 的近似解.
知识点
考纲下载
1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知 道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增 函数模 长的含义. 型及其 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、 应用 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广 泛应用.
5.已知函数
f(x)=xx-+62,则
1 f(f(4))=___9_____;若
f(a)=2,
则 a=___1_4____.
函数的基本概念
以下给出的同组函数中,是否表示同一函数? 为什么?
(1)f1:y=xx;f2:y=1;
1,x≤1, (2)f1:y=2,1<x<2,
3,x≥2;
f2:
x
x≤1
(4)消去法:已知关于 f(x)与 f1x或 f(-x)的表达式,可根据
相关主题