不等式的基本性质
1．两个实数大小关系的基本事实 a>b⇔ a－b>0 a＝b⇔ a－b＝0 a<b⇔ a－b<0 2．不等式的基本性质 (1)对称性： 如果 a>b， 那么 b<a ； 如果 b<a ， 那么 a>b. 即 a>b⇔ b<a . (2)传递性： 如果 a>b， b>c， 那么 a>c .即 a>b， b>c⇒ a>c .
解：设有 x 辆汽车，根据题意,得：
8( x 1) 4x 20 8x
想一想：
列不等式组解应用题的一般步骤有哪些？
4．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解集 不等式 |x|<a |x|>a a>0
{x|－a<x<a}
{x|x>a 或 x<－a}
a＝0
(3)可加性：如果 a>b ，那么 a＋c>b＋c. (4)可乘性： 如果 a>b， c>0， 那么 ac>bc ； 如果 a>b， c<0， 那么 ac<bc . (5)乘方：如果 a>b>0，那么 an > bn(n∈N，n>1)． n n (6)开方：如果 a>b>0，那么 a > b(n∈N，n>1)． 3．绝对值三角不等式 (1)性质 1：|a＋b|≤ |a|＋|b| . (2)性质 2：|a|－|b|≤ |a＋b| . 性质 3： |a|－|b| ≤|a－b|≤ |a|＋|b| .
【解析】
|x＋1|>1 原不等式⇔ |x＋1|<3
⇔
x＋1<－1或x＋1>1 －3<x＋1<3
⇔0<x<2 或－4<x<－2. 故 原 不 等 式 的 解 集 为 {x| － 4<x< － 2 或 0<x&lx∈R 且 x≠0}
∅
R
(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c ； ②|ax＋b|≥c⇔ ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c.
3. 不 等 式 1<|x ＋ 1|<3 的 解 集 为 0<x<2} .
{x| － 4<x< － 2 或
• P30例4 、p31练习
例题1 求下列不等式组的解集:
x 4, (2) x 1, x 2 .5 .
x 2, (1) x 4, x 6.
例题2：如何利用不等式组解应用题？
用若干辆载重量为8吨的汽车运送一批货物， 若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物，若每辆 汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请 问：有多少辆汽车？