函数、基本初等函数1．指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型2．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．知道指数函数xay=与对数函数xyalog=互为反函数（a＞0，a≠1）。

4.幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数y=x, ,y=x2, y=x3,y=x21,y=x1的图象，了解它们的变化情况二．【命题走向】指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。

从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。

为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。

预测20XX年对本节的考察是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。

同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大三．【要点精讲】1．指数与对数运算 （1）根式的概念：①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。

即若a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且，1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作na ；2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a nn =； 3）当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n。

（2）．幂的有关概念①规定：1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n (ΛN *；2）)0(10≠=a a ； n 个3）∈=-p a a p p (1Q ，4）m a a a n m n m,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=⋅+、∈s Q ）； 2）r a a a sr s r ,0()(>=⋅、∈s Q ）； 3）∈>>⋅=⋅r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。

（注）上述性质对r 、∈s R 均适用。

（3）．对数的概念①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b=，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数1）以10为底的对数称常用对数，N10log 记作N lg ；2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，Ne log ，记作N ln ；②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）1log=a；3）1log=aa；4）对数恒等式：Na N a=log。

③运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>NMaa则1）NMMNaaaloglog)(log+=；2）NMNMaaalogloglog-=；3）∈=nMnMana(loglogR）④换底公式：),0,1,0,0,0(logloglog>≠>≠>=NmmaaaNNmma1）1loglog=⋅abba；2）bmnbana mloglog=。

2．指数函数与对数函数（1）指数函数：①定义：函数)1,0(≠>=aaay x且称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为),0(+∞；3）当10<<a时函数为减函数，当1>a时函数为增函数。

②函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以x轴为渐近线（当10<<a时，图象向左无限接近x轴，当1>a时，图象向右无限接近x轴）；3）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数xx a y a y -==与的图象关于y 轴对称③函数值的变化特征：（2）对数函数： ①定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数，1）函数的定义域为),0(+∞；2）函数的值域为R ； 3）当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数； 4）对数函数xy a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且互为反函数 ②函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限； 2）对数函数都以y 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向上无限接近y 轴；当1>a 时，图象向下无限接近y 轴）；4）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数xy x y aa 1log log ==与的图象关于x 轴对称。

③函数值的变化特征：（3）幂函数1）掌握5个幂函数的图像特点10<<a1>a①100<<>y x 时， ②10==y x 时， ③10><y x 时 ①10>>y x 时， ②10==y x 时， ③100<<<y x 时，10<<a1>a①01<>y x 时， ②01==y x 时， ③010><<y x 时.①01>>y x 时， ②01==y x 时， ③100<<<y x 时.2）a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数 3）过定点（1，1）当幂函数为偶函数过（-1,1）,当幂函数为奇函数时过（-1，-1） 当a>0时过（0，0）4）幂函数一定不经过第四象限要点考向一：基本初等函数问题考情聚焦：1．一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。

2．常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。

考向链接：1．一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。

2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。

例1：（2011四川文）4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是（天津文）5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>例2：（2010·天津高考文科·Ｔ6）设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ） (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c 【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。

【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否相同，如果底数相同，直接利用函数的单调性即可比较大小；如果底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小。

要点考向二：函数与映射概念的应用问题考情聚焦：1.该考向在高考中主要考查与函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式的确定与应用。

2.常结合方程、不等式及函数的有关性质交汇命题，属低、中档题。

考向链接：1.求函数定义域的类型和相应方法。

2.求f(g(x))类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，面对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性。

3.求函数的解析式，常见命题规律是：先给出一定的条件确定函数的解析式，再研究函数的有关性质；解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等。

4.映射个数的计算一般要分类计数。

例3：（2011福建文）8．已知函数f （x ）=。

若f （a ）+f （1）=0,则实数a 的值等于A ．-3B ．-1C ．1D ．3（2011山东文）3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为 （A ）0 (B)3(C) 1 (D) 3（2011陕西文）6.方程cos x x =在(),-∞+∞内 （ ） (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根（湖南文）8．已知函数2()1,()43,xf x eg x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为 A ．[22,22]-+ B ．(22,22) C ．[1,3] D ．(1,3)（2011安徽文）（11）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = ..要点考向三：函数图象问题考情聚焦：1.函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已成为各省市高考命题的一个热点。

2.常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。

考向链接：1.基本初等函数的图象和性质，函数图象的画法以及图象的三种变换。

2.在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究。

3.在研究一些陌生的方程和不等式时常用数形结合法求解。

例4：（2011陕西文）4. 函数13y x =的图像是 （ ）（2010·山东高考·Ｔ11）函数22xy x =-的图象大致是（ ）【命题立意】本题考查函数的图象，函数的基础知识以及数形结合的思维能力, 考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力。

要点考向四：函数性质问题考情聚焦：该考向是各省市高考命题大做文章的一个重点。