如图，正比例函数 y
1 2
x 的图象与反比例函数 y
k x
(k 0)在第一象限的图象
交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的
横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小。
解析：
B
P C
（2016年泰安中考题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O
与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M
分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过
k
点D和M，反比例函数y= 的图象经过点D，与BC的交点为N．
x
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
A
突破点：遵循“先易后难”原则，反比例函数仅需要
一个点坐标，便可求出表达式，所以利用A（-1,4）
D
求出反比例函数，然后再利用反比例函数表达式反
EO
x
向求出B（2，-2），最后利用A、B两点坐标带入一
C
B
次函数表达式，列出关于k、b的二元一次方程组求解。
带入y= m
A（-1,4）
x
4
y=-
x
求B
A、B带入
B（2，-2）
y=kx+b
y=-0.5x+4
4k+b=2 8k+b=0
三、说解答策略
本题第二问：求△AED的面积S
分析：
原句在现：BC⊥y轴，垂足为C。
突破点：BC⊥y轴,带来点C坐标，以此为突破口， 可以利用多种方法来解答。
方法一：
BC⊥y轴
BC∥x轴
△AED∽△ABC
y
A
D
EO
x
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
Ｓ＝8/3 方法二：
x
y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y= k 的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值． x
将一次函数与反比例函数，结合平移的知识进行考察。这 里要分清平移前后的坐标变换，并提醒学生注意审题，细 节决定此题成败。
五、说变式及拓展延伸：变式二
本题渗透数形结合思想、方程思想，启发学生灵 活利用几何和代数方法解题的意识，培养学生图形 识别和观察能力，提升了学生学以致用的能力。
五、说教学价值
1.通过本题，我们可以感受到一次函数与反比例函数的 结合，是历年中考的必考题型，也是初中数学的核心知 识，相对简单，所以在日常教学中要强化训练，争取此 题多拿分。
题多解题型的能力。
拓展延伸一：代数法求解表达式
分析：题目中没有给出某一个点的具体坐标， 所以需要我们寻找突破点S△AOB=3.利用代 数法求解本题较为简单。设A（x，m/x）， 所以S△AOB=x·m/x÷2=3，m=6. m求出后，利用一次函数的图像，△ACB的 面积便可以顺利求解。
拓展延伸二：数形结合解难题
本题分为两个小题，由易到难。对学生的识图辩图能 力、分析能力、计算能力的要求较高，总之本题立足课 标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生能力 的发展。
三、说解答策略
本题第一问：求一次函数与反比例函数的解析式
y
分析：
m
原句在现：一次函数y=kx+b与反比例函数y= 图象相交于
A（-1，4），B（2，n）两点。 x
2.“先易后难”是解决此类题目的关键，从本题总结做题方 法：先以题目中的已知条件入手，求出其中一个解析式， 再从求得的解析式与条件分析求得另一个解析式。
五、说教学价值
3.一次函数与反比例函数联合，并结合面积、等腰三角形 矩形、比例线段、平移等进行考察，已成为中考中的常见 题型，在教学中多着重培养学生利用代数（坐标）法解决 几何问题的能力。
【总结】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且 还需要掌握好几何知识，画出图形，利用数形结合的思想解题。
七、小结
题海战略不是提升数学成绩的好方法，如果能深入分析 中考中的典型题，并掌握好与之相关的变式题型，便能解决 这一类问题，毕竟万变不离其宗。
本题通过对一道中考题的提炼，将初中涉及到的重点知 识---一次函数、反比例函数、三角形相似、图形的平移、面 积的求解以及重要思想--数形结合等加以考察，以点带面， 在教学中慢慢提升学生这方面的能力，特别是我们七年级现 在正在进行一次函数学习的学段。
一、原题再现
本题出自2015年泰安市中考数学第26题
知识点涉及： 平面直角坐标系； 反比例函数的解析式、图像； 一次函数的解析式、图像； 二元一次方程组的求解； 三角形面积的求解； 三角形相似等。
二、说题目立意
本题是一次函数与反比例函数的综合性问题，主要是 对针对两种函数表达式的求解及其图像性质利用的考察， 并结合坐标系，考察学生对数形结合的掌握，中间穿插 对三角形相似及二元一次方程组求解的考察。
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，
求点P的坐标．
本题是将一次函数与反比例函数，结合正方形的知识
进行考察，并在第二问中渗透一题多解的思想，这里
要求学生要将线段长短与求坐标结合在一起。比起15
年本题增加了难度，从命题方向上来看，要求教师要
在日常教学中培养学生全面思考的意识，提升求解一
BC⊥y轴
C(0,-2)
△AED与△ABC面积 比等于高的比的平方
直线AC：y=-6x-2
E(1,0)
直线AB：y=-2x+2
Ｓ＝ED×h÷2=8/3
D(1,0)
四、说思想
本题是一道一次函数与反比例函数的综合性问题， 并结合三角形相似进行考察，难度偏低，主要考察 学生基础内容的掌握与灵活运用的能力。
4.解决问题的关键在于——突破口。 突破口在于分析所求问题，认清坐标数在解决 几何问题中的作用
五、说变式及拓展延伸：变式一
（2014年山东泰安）如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将 △AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．
k
（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y= 的图象经过点A′，一次函数