2015年九年级第一次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数()0y 2≠++=a c bx ax 图象的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，互为相反数的两个数是 A ．-3和-2 B ．5和51 C ．-6和6 D ．31-和21 2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨／亩）的数据统计如下:61.0x =甲,59.0x =乙,01.02=甲S ,002.02=乙S ，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是A ．乙甲x >xB ．22乙甲S S >C ．2x 甲甲S >D ．2x 乙乙S >4．下列各式计算正确的是 A ．2a 3a a 2=+ B ．()623b b -=-C ．632c c c =⋅ D ．()222n m n m -=-5．如图，ABC 中，BE 、CF 分别是么ABC 、ACB 的角平分 线，A =50°，那么BDC 的度数为 A ．105° B ．115°C ．125°D ．135°6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是A ．41 B ．51 C ．81 D ．837．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =12，BD =8,CD =6,E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 A ．14 B ．18 C ．20 D ．228．观察二次函数()0y 2≠++=a c bx ax 的图象，下列四个结论中：①0a 42>-b c ；②b c a 24<+；③0<+c b ；④)1()(≠<-+n a b b an n . 正确结论的个数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算2sin30°=________．10．中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为________. 11．请你写出一个大于1而小于5的无理数________. 12．在平面直角坐标系中，直线112+-=x y 与直线3531+=x y 的交点坐标为(4，3)，则方程组⎩⎨⎧-=-=+53112y x y x 的解为________.13．冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15 km ，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h 31．如果设骑自行车的速度为x km/h ，则由题意可列方程为________.14．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB =2，BC =3，则△FCB'与△B'DG 的面积之比为________. 15．在平面直角坐标系中，已知点A (-4，2)，B (-2，-2)，以原点O 为位似中心，把△ABO 放大为原来的2倍，则点A 的对应点A'的坐标是________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（本题8分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知352015-=x ，求代数式⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷-+-13111222x x x x x 的值，小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与无关”，解答过程如下：原式=()131)1)(1(1x 2+-++÷-+-x x x x x ………………①=÷+-11x x ………………②=)1(2111-+⨯+-x x x x …………………………③ =21……………………………………④ 当352015-=x ，原式=21.(1)从原式到步骤①，用到的数学知识有：________________； (2)步骤②中的空白处的代数式为：________________；(3)从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：________________．17．（本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图和表格．已知A 、B 两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图表中相关数据回答下列问题：组别 消费额（元） A 10010<≤x B 200x 100<≤ C 300x 200<≤D 400x 300<≤E400≥x(1)A 组的频数是，本次调查样本的容量是________； (2)补全直方图（需标明C 组频数）________；(3)若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？18.（本题9分）如图1，小颖将一组对边平行的纸条沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A'、B ’处，线段FB'与AD 交于点M .(1)如图1，△MEF 的形状是________；(2)如图2，小颖又将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，点C 、D 分别落在C'、D'处，且使MD'经过点F ，请你猜想四边形MNFE 的形状，并说明理由；(3)当BFE =________度时，四边形MNFE 是菱形．19.（本题9分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由．）(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0. 75)．20．（本题9分）如图，已知反比例函数)0(111<=k xk y 与一次函数)0(1222≠+=k x k y 相交于A 、B 两点，AC 轴于点C .若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC =2． (1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B 点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．21.（本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？22.（本题10分）如图①，正方形AEFG 的边长为1，正方形ABCD 的边长为3，且点F 在AD 上．(1)求DBF S △；(2)把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S △；(3)把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S △存在最大值与最小值，请直接写出最大值 ，最小值 .23.（本题11分）已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于 点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OB =2，OC =8，抛物线的对称 轴是直线2-=x ．(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作 EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函 数关系式，并写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的基础上，试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此 时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2015年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 1； 10. 8210⨯； 11. 答案不唯一，如π、2等； 12. 43x y =⎧⎨=⎩；13.1515123x x -=； 14. 16:9 ； 15．A '（8-，4）或A '（8，4-）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质； (写对一个即可) ……………… 3分 （2）221x x -+（或2(1)1x x -+）；………6分 （3）约分（或分式的基本性质）. ………………8分17. 解：（1）A 组的频数是： 2 ；调查样本的容量是： 50 ； ……………………… 4分（2）C 组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分（3）∵ 1500×（28%+8%）=540，∴ 全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分 18. 解：（1）△MEF 是等腰三角形；…………… 2分 （2）四边形MNFE 为平行四边形，…………… 3分 理由如下：∵AD ∥BC ， ∴∠MEF=∠EFB ．由折叠知∠MFE=∠EFB ， 故∠MEF=∠MFE ． ∴ME =MF ，同理NF =MF ．…………… 5分 ∴ME =NF ． 又∵ME ∥NF ，∴四边形MNFE 为平行四边形．…………… 7分 （3） 60．…………… 9分19.解：如图所示，…………… 2分AB 代表小明所处位置到地面的距离，即160AB =米， CD 代表“中原第一高楼”， ………………… 3分 作AE ⊥CD 于点E.由题意可知，四边形ABDE 是矩形，所以160AB DE ==米. 在Rt △ADE 中，∵tan DEDAE AE∠=，160DE =， ∴160tan 451AE==，∴160AE =.…………… 5分 在R t △AEC 中，∵tan CEAEC AE∠=，160AE =，∴tan 370.75160CE==，∴120CE =，…………… 7分∴120160280CD CE DE =+=+=（米）， ∴“中原第一高楼”高280米. ……………9分20.解：（1）∵点A 在11ky x=的图象上，S △ACO =1,∴1212k =⨯=，又∵10k <，∴12k =-. ∴反比例函数的表达式为12y x=-.……………2分 设点A （a ，2a-），0a <， ∵在R t △AOC 中，tan 2ACAOC OC ∠==，∴22a a-=-，∵0a <， ∴1a =-. ∴A (1-，2).∵点A (1-，2)在221y k x =+上，∴221k =-+，∴21k =-. ∴一次函数的表达式为21y x =-+. ……………5分 （2）点B 坐标为（2，1-），……………7分 观察图象可知，当1x <-或02x <<时，反比例函数1y 的值小于一次函数2y 的值. …………… 9分21.设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间.设装修后客房日租金总收入为y ，……………1分则y =（160＋10x ）（120－6x ），……………4分即y =－60（x －2）2＋19 440. ∵x ≥0，且120－6x ＞0， ∴0≤x ＜20.当x =2时，y max =19 440. ……………7分这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）. ……………8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440－120×160=240（元）. ……………9分答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. ……………10分22. 解：（1）∵点F 在AD 上， ∴2AF =32DF =∴11932(32)222DBF S DF AB =⨯⨯=-=-△××3.……………3分 （2）连结AF ， 由题意易知AF BD ∥，∴92DBF ABD S S ==△△.…………… 6分（3）152；32.…………… 10分 23. 解：（1）∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，2OB =，8OC =，∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）. ……… 2分 又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2， ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）. ∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0） 分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 ⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8. ………3分（2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，由勾股定理得AC ＝10，∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC . ∴ EF AC ＝BEAB .即EF 10＝8－m8 . ∴EF ＝40－5m 4.过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴ FG ＝45×40－5m 4＝8－m . ∴ S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）=－12m 2＋4m .…………… 7分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8. …………… 8分 （3）存在． …………… 9分理由：∵ S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8，且－12＜0，∴ 当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8.此时,点E 的坐标为（—2,0） …………… 11分。