FCB AE D 第5题图FCBAED GH第7题图郑州市2015年九年级第一次质量预测数学试题一.选择题（3分×8=24分）1.下列各组数中，互为相反数的两个数是（ ） A -3和 +2 B 5和15 C -6和6 D 13-和122.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（ ）正面第2题图ABCD3.黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：220.61,0.59,S 0.01,S 0.002x x ====甲乙甲乙，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ）A x x >甲乙B 22S S >甲乙C 2S x >甲甲D 2S x >乙乙 4.下列各式计算正确的是（ ）A 2223a a += B ()236bb -=- C 235c c c = D ()222m n m n -=-5.如图，△ABC 中，BE 、CF 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，∠A=50°，那么∠BDC 的度数是（ ） A 105° B 115° C 125° D 135°6.第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ） A14 B 15 C 18 D 387.如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=12，BD=8，CD=6，E 、F 、G 、H 分别 是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A 14B 18C 20D 228.观察二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图像，下列四个结论：①240ac b ->；②42a c b +<；③0b c +<；④()()1n ab b b a n +-<≠.正确结论的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个二.填空题（3分×7=21分）FC BAED B 'A '第14题图9.计算2sin 30︒= .10.中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为 .11.请你写出一个大于1而小于5 的无理数 . 12.在平面直角坐标系中，直线211y x =-+与直线1533y x =+的交点坐标为（4，3），则方程组 21135x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为 .13.冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车.已知冯老师家距学校15km ，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多13h.如果设骑自行车的速度为x km/h ，则由题意可列方程为 .14.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2， BC=3，则'FCB 与'B DG 的面积之比为 .15.在平面直角坐标系中，已知点A （-4,2），B （-2，-2），以原点O 为位似中心，把 △ABO 放大为原来的2倍，则点A 的对应点'A 的坐标是 . 三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（8分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知201553x =-，求代数式22213111x x x x x -+-⎛⎫÷+ ⎪+-⎝⎭的值. 小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x 无关” 解答过程如下： 原式 =()()()2113111x x x x x x -++-÷-++……… ①=()()11x x -÷+ ……… ②=()()()11121x x x x -+⨯+- ……… ③= 12 ……… ……… ……… ④⑴从原式到步骤①，用到的数学知识有： ；⑵步骤②中的空白处的代数式为： ；⑶从步骤③到步骤④，用到的数学知识有： .17.（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A 、B 两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．月消费额分组统计表组别 消费额（元）A 10100x ≤<B 100200x ≤<C 200300x ≤<D 300400x ≤<E400x ≥（1）A 组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？18.（9分）如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点A 、B 分别落在在A ′，B ′处，线段FB ′与AD 交于点M. ⑴试判断△MEF 的形状，并证明你的结论； ⑵如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠， 点C ，D 分别落在C ′，D ′处，且使MD ′经过点F ，试判断四边形MNFE 的形状，并证明你的结论； ⑶当∠BFE=_____度时，四边形MNFE 是菱形.19.（9分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高， 他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处.已知小明所处位置 距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°， 测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学 知识帮小明解决这个问题.（请你画出示意图，并说明理由） （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）20.（9分）如图，已知反比例函数11k y x=（10k <）与一次函数221y k x =+（20k ≠）相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C ，若△OAC 的面积为1，且tan AOC 2∠=. ⑴求反比例函数与一次函数的表达式；⑵请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数1y 的 值小于一次函数2y 的值.21.（10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？22.（10分）如图①，正方形AEFG 的边长为1，正方形ABCD 的边长为3，且点F 在AD 上. （1）求DBFS；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBFS ；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBFS 存在最大值与最小值，请直接写出最大值 ，最小值 .23.（11分）已知抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=－2. （1）求此抛物线的表达式； （2）连接AC 、BC 、，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 做EF//AC 交与点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，⊿CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的基础上说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此点E 的坐标，判断此时⊿BCE 的形状;若不存在，请说明理由.2015年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 1； 10. 8210⨯； 11. 答案不唯一，如π、2等； 12. 43x y =⎧⎨=⎩；13.1515123x x -=； 14. 16:9 ； 15．A '（8-，4）或A '（8，4-）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质； (写对一个即可) ……………… 3分 （2）221x x -+（或2(1)1x x -+）；………6分 （3）约分（或分式的基本性质）. ………………8分17. 解：（1）A 组的频数是： 2；调查样本的容量是： 50 ； ……………………… 4分 （2）C 组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分（3）∵1500×（28%+8%）=540， ∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分 18. 解：（1）△MEF 是等腰三角形；…………… 2分 （2）四边形MNFE 为平行四边形，…………… 3分 理由如下：∵AD ∥BC ， ∴∠MEF=∠EFB ．由折叠知∠MFE=∠EFB ， 故∠MEF=∠MFE ．∴ME =MF ，同理NF =MF ．…………… 5分 ∴ME =NF ． 又∵ME ∥NF ，∴四边形MNFE 为平行四边形．…………… 7分 (3) 60．…………… 9分19.解：如图所示，…………… 2分AB 代表小明所处位置到地面的距离，即160AB =米， CD 代表“中原第一高楼”， ………………… 3分 作AE ⊥CD 于点E.由题意可知，四边形ABDE 是矩形，所以160AB DE ==米. 在Rt △ADE 中，∵tan DEDAE AE∠=，160DE =， ∴160tan 451AE==，∴160AE =.…………… 5分 在R t △AEC 中，∵tan CEAEC AE∠=，160AE =，∴tan 370.75160CE==，∴120CE =，…………… 7分 ∴120160280CD CE DE =+=+=（米）， ∴“中原第一高楼”高280米. ……………9分20.解：（1）∵点A 在11k y x=的图象上，S △ACO =1,∴1212k =⨯=，又∵10k <，∴12k =-. ∴反比例函数的表达式为12y x=-.……………2分设点A （a ，2a-），0a <， ∵在R t △AOC 中，tan 2ACAOC OC ∠==，∴22a a-=-， ∵0a <， ∴1a =-. ∴A (1-，2).∵点A (1-，2)在221y k x =+上，∴221k =-+，∴21k =-.∴一次函数的表达式为21y x =-+. ……………5分 （2）点B 坐标为（2，1-），……………7分 观察图象可知，当1x <-或02x <<时，反比例函数1y 的值小于一次函数2y 的值. …………… 9分21.设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间.设装修后客房日租金总收入为y ，……………1分则y =（160＋10x ）（120－6x ），……………4分即y =－60（x －2）2＋19 440. ∵x ≥0，且120－6x ＞0， ∴0≤x ＜20.当x =2时，y max =19 440. ……………7分这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）. ……………8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440－120×160=240（元）. ……………9分答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. ……………10分22. 解：（1）∵点F 在AD 上， ∴2AF =，∴32DF =-，∴11932(32)2222DBF S DF AB =⨯⨯=-=-△××3.……………3分 （2）连结AF ， 由题意易知AF BD ∥，∴92DBF ABD S S ==△△.…………… 6分（3）152；32.…………… 10分 23. 解：（1）∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，2OB =，8OC =，∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）. ……… 2分又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2， ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）. ∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）分别 代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 ⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8. ………3分（2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，由勾股定理得AC ＝10，∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC . ∴EF AC ＝BEAB .即EF 10＝8－m8 . ∴EF ＝40－5m 4.过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴FG ＝45×40－5m 4＝8－m . ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）=－12m 2＋4m . …………… 7分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8. …………… 8分 （3）存在． …………… 9分 理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8，且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8.此时,点E 的坐标为（—2,0） …………… 11分。