相似图形及成比例线段（习题）
例题示范
例1：一木匠要用一根长6米的木材做一个矩形窗框，要想给人带来的视觉最美，则窗框的长和宽分别是________________（精确到0.01米）．
解：设矩形长为x m ，由题意，宽应为51(
)2
x -m ．512()62x x -+=解得：x =
3(51) 1.852
-≈3-1.85=1.15m ∴窗框的长为1.85m ，宽为1.15m ．
巩固练习
1.
在比例尺为1:6000000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘米，则海口与三亚的实际距离约为_______千米．2.若273562x y z +++==，且x +y +z =14，则y z x z -+=______．3.已知b c a c a b k a b c
+++===，求k 的值．
4.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交
于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC =4，CE =6，BD =3，则BF =（
）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.5
5.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，
已知AD =CE ，AE =6，323
BD =，则CE 的长是_________．
6.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点
A ，
B ，
C 和点
D ，
E ，
F ，已知AB =EF ，AC =6，DE =1，则EF 的长为__________．
7.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，
且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AD =2BD ，则CF BF
=________．
8.如图，在正五角星中，C ，D 两点都是AB 的黄金分割点，已
知AB =1，求CD 的长．
9.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618
时，越给人一种美感．已知某女士身高165cm ，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿多高的高跟鞋？（结果精确到0.1cm ）
10.已知线段AB ，按照如下方法作图（保留作图痕迹）：
①经过点B 作BD ⊥AB ，使12
BD AB
；②连接AD ，在DA 上截取DE =DB ；③在AB 上截取AC =AE ．
根据上述作图回答下列问题：
（1）如果AB =2，那么BD =_____，AD =_____，AC =______，BC =_______；
（2）点C ___（填“是”或“不是”）线段AB 的黄金分割点．
E为AD的中点，连接BE并延长，
交AC于点F．过点D作DG∥AC
交BF于点G，则BE:EF=_______．
12.下列说法：
①有一个角相等的两个平行四边形相似；
②有一组邻边对应成比例的两个平行四边形相似；
③有一个角相等的两个菱形相似；
④邻边之比是2:1的两个矩形相似；
⑤所有的正方形都相似；
⑥有一个角相等的两个等腰梯形相似．
其中正确的是_____________．
13.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手
工画，下面四个图案是她剪裁出的等腰直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不
相似的是（）
A B C D
14.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE
将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若矩形
ECDF∽矩形ABCD，则AD=___________．
15.两个四边形相似，其中一个四边形的三个内角分别是80°，
60°，70°，那么另一个四边形的最大内角是____________，
最小内角是_________．
16.在下面的两组图形中，各有一对相似三角形，则x =______，
y =______，m =______，n =______．
17.如图，△ADE ∽△ABC ，AD =BC ，BD =4，DE =9，则AD =_____，
=AE EC
________．
18.如图，在△ABC 中，AC =8，BC =10，AB =12，D ，E 分别是
△ABC 的边AB ，AC 上的动点，且始终满足△ABC ∽△AED ．当
AE =AC 时，BD =____；当AE =BD 时，AE =____，
DE BC
____；在D ，E 移动的变化过程中，AD :DE :AE =_________．
思考小结
1.请回顾全等图形和相似图形的相关概念，并填空．
全等图形：能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等图形的形状和大小都相同.
相似图形：形状相同的图形叫做相似图形.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
全等图形和相似图形都满足______相同；当大小相同时，这两个图形就是________；________图形可以看做是________图形中的一种特殊情况．
2.如果比例的左右两端都只含有同一个未知数，则这个比例可
以看成是_________；在几何问题中，既可以借助线段间比例关系列方程求解，也可以借助线段间比例关系来表达线段长．
【参考答案】
巩固练习
1.222
2.4
9
3.k=2或k=-1
4.B
5.8
6.2
7.1
2
8.52-
9.7.8cm
10.作图略，（1）1；5；51-；35
-（2）是
11.13:3
12.③④⑤
13.D
14.51+
15.150°；60°
16.32；15
2；70；60
17.12；3
18.20
3；36
5；
3
5；4:5:6
思考小结
1.形状；全等图形；全等；相似
2.方程。