6．在下面介绍的各种情况中，哪些情况将出现超重现象( )
①荡秋千经过最低点的小孩；
②汽车过凸形桥；
③汽车过凹形桥；
④在绕地球做匀速圆周运动的飞船的仪器．
A．①②B．①③
C．①④D．③④
[解析] 物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作
用，若向心加速度向上，则F－mg＝m v2
r
，F>mg，处于超重状态；若向心加速度
向下，则mg－F＝m v2
r
，F<mg，处于失重状态．做匀速圆周运动的飞船中的仪器
重力提供向心力，所以处于完全失重状态，所以应选B.
[答案] B
7．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过最高点时的角速度最小为( )
A.gR B．2gR
C.g
R
D.
R
g
[解析] 小球能通过最高点的临界情况为向心力恰好等于重力，即mg＝
mω2R，解得ω＝g
R
，选项C正确．
[答案] C
8．乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(见图)，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时处于超重状态
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
[解析] 由圆周运动的临界条件知：当人在最高点v＝gR时，人对底座和保险带都无作用力；当v>gR时，人对底座有压力，且当v>2gR时，压力大于mg，故A、B均错；人在最低点：F
－mg＝mv2/R，F N>mg，故C、D两项正确．
N
[答案]CD
二、非选择题
9．离心沉淀器可以加速物质的沉淀，图所示是它的示意图，当盛着液体的试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，说明它为什么能加速密度较大的物质的沉淀．
[答案]密度较大的物质和液体一起做圆周运动，密度较大的物质的向心力来源于液体的粘滞力，当高速旋转时，液体的粘滞力不足以提供密度较大的物质做圆周运动的向心力时，它即做离心运动而沉淀到试管的底部．10．一辆质量m＝2.0t的小轿车，驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
[解析] 首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时，汽车对桥面的压力最大．
(1)汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f.在竖直方向受到桥面向上的支持力N1，和向下的重力G＝mg，如图所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力N1与重力G的合力为N1－mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向＝N1－mg.由N1－mg＝mv2/R，解得桥面的支持力大小为N1＝
m v2
R
＋mg＝(20xx×
202
90
＋20xx×10)N＝2.89×104N.
根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.89×104N.
(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力G＝mg和桥面向上的支持力N2，如图所示．圆弧形
轨道的圆心在汽车的下方，重力G与支持力N2的合力为mg－N2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F向＝mg－N2，由向心力公式有mg－N2＝
mv2/R，解得桥面的支持力大小为N
2＝mg－m
v2
R
＝(20xx×10－20xx×
102
90
)N＝
1.78×104N，根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为
1.78×104N.
(3)设汽车速度为v m时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力G＝mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有mg＝mv2m/R得，v
m
＝gR＝30m/s，此时汽车对桥面刚好没有压力．[答案](1)2.89×104N；(2)1.78×104N；(3)30m/s
11．如图所示，自行车和人的总质量为M，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道，求：
(1)自行车的倾角应多大？
(2)自行车所受的地面的摩擦力多大？
[解析] 地面对自行车的作用(即N与f的合力)，必过人与车的重心，沿着人体方向．
将人与自行车视为质点，受力分析如图所示，
建立坐标系，根据牛顿第二定律：摩擦力f＝M·
v2
R
①
N－G＝0 ②根据分析可知tanθ＝
N
f
＝
Mg
M·
v2
R
＝
gR
v2
所以车与水平面夹角θ＝arctan(
gR
v2
)
[答案]见解析
12．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，
(1)求小球通过最高点A的最小速度．
(2)若小球做圆周运动时细绳能承受的最大拉力为F max＝10 N，则小球在最低点B的最大速度是多少？(g＝10m/s2)
[解析] (1)小球通过最高点A的最小速度就是绳子上拉力为零时的速度，此时有：mg sinα＝m
v2A
L
.代入数据可得最小速度：v A＝2m/s.
(2)小球在最低点B满足：F max－mg sinα＝m
v2B
L
.代入数据可得最大速度v B＝6m/s.
[答案](1)v A＝2m/s (2)v B＝6m/s。