情景引入一
银杏树
雨后春笋
树高:15米 树龄:1000年 高:1.5米 时间:一年
问题：哪一株植物生长速度快？
情景引入二
在经营某商品中，甲用5年时 间挣到10万元，乙用5个月时间挣 到2万元，如何比较和评价甲，乙 两人的经营成果，你认为哪个人获 利速度最快？
情景引入三
如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积 相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请 分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的 函数关系图象，用直线段连接起来。
自主学习
1. 自主学习课本P53页的实例分析1， 思考我们用什么量来衡量物体运动快慢？
2. 自主学习课本P53-54页的实例分析2， 思考我们用什么量来衡量体温的变化快 慢？
函数的平均变化率
对一般的函数y=f（x），当自变量x从 x1 变到x2时， 函数值从f (x1)变到 f (x2) ，它的平均变化率为
x2 x1
x
例题讲解
例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分
别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重
的平均变化率，分析增重快慢 实际意义 婴儿出生后，体
重的增加是先快
W(kg) 11
后慢 解： 婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：
8.6 6.5
6.5 1)) x2-x1
0
=△x
f(x2)-f(x1) =△y
x
f (x2 ) f (x1) y
x2 x1
x
2 平均变化率的几何意义：
曲线 y f (x)上两点 (x1, f (x1))、(x2, f (x2 )) 连线的斜率.
思考探究:
在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单
f
(
x2 ) x2

f( x1
x1
)。
把自变量的变化x2 – x1称为自变量的改变量，记作 △x ，函数值的变化 f (x2) – f (x1) 称作函数值的改变
量，记作△ y 。
自变量的变化△x = x2 – x1 ,
函数值的变化 △ y = f (x2) – f (x1)，
平均变化率
y f ( x2 ) f ( x1 )
1.求服药30min内，30-40min，80-90min这3段时间 内，药物质量浓度的平均变化率，并回答：哪段时间血 液中药物的质量浓度变化最快？
2、如何刻画药物质量浓度变化的快慢？
小结:
1 平均变化率的定义:
一般地,函数 f (x)在 [x1, x2] 区间上的平均变化率为:
f (x2 ) f (x1) x2 x1
可 零
不可零
可正 可负
概念理解二
2 、平均变化率的几何意义：
曲线 y f (x)上过两点(x1, f (x1))、(x2, f (x2)) 的割线的 斜率
y
B(x2,f(x2))
f(x2)-f(x1)
A(x1,f(x1))
=△y
0
x2-x1 =△x x
f ( x2 ) f ( x1) y
位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系
h(t ) 4.9t 2 6.5t 10 ，计算运动员在 0 t 65 这段时间
的平均速度。
49
h( 65 ) h(0)
v
49 65 0
=0(m/s)
49
思考:(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?
(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
探讨结论：
(1)不是静止的； (2)平均速度不能反映他在这段时间里运动状态
需要用瞬时速度描述运动状态。 （瞬时速度：物体在某一时刻的速度称之为瞬时速度。）
作业：p59 2 (1)(2)
当堂训练
某人服药物情况可以用血液中的药物质量浓度c(单 位:mg/mL)来表示，它是时间t(单位:min)的函数，表示 为c=c(t).下表给出了c(t)的一些函数值：
t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
c(t) 0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63 0.41
婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：
3.5
03
6
12 T(月)
11 8.6 0.4 12 6
例题讲解
例2 、已知函数y=f(x)=3x2+1。
（1）求函数f(x) 在区间[ x0 , x0 +△x ] 上的平均变化率。
（2）求函数f(x) 在区间[ 2 , 2.01]上 的平均变化率。
x
x2 x1
概念理解一
1、求函数平均变化率的步骤:
①计算 y f (x2) f (x1) ②计算 x x2 x1
③计算 y f (x2 ) f (x1) 的值
x
x2 x1
其 中x表 示 自 变 量 相 对 于x1的“增 量” y表 示 函 数 的“增 量”