同底数幂的乘法
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大 学成功研制 的“天河一号”其运算速度
每秒可达1015次运算,那么它工作103秒 可进行多少次运算?
1015×103 = ？
知识回顾
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
1、2×2 ×2=2( 3 )
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、a · a ······a = an( )
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23
5
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
23× 22= 25
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 3×33 × 32 = 36
(5) (x+y)2·(x+y)5= (x+y) 7 (6) a2·a3－a3·a2 = 0
.
亲： 只有不断的思考,才会有
新的发现;只有量的变化,才会 有质的进步.祝大家学有所得!
.
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
.
1.1幂的乘法 am ·an = am+n
例1：计算
(1) x2 ·x5
(2) a · a4
解：(1) x2 ·x5 =x2+5 =x7
(2) a · a4 = a 1+4=a5
例1.计算：（1）108 ×103 ； （2）x3 ·x5 .
解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011 指数较大时,
（2）x3 ·x5 = x3 + 5 = x8 例2.计算：（1）23×24×25
结果以幂的 形式表示.
（2）y ·y3 ·y5
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
× （3）x5 ·x2 = x10 ( )
（4）y5 +2 y5 =3y10
×
()
x5 ·x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
×
×
（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
()
（6）mm ++ mm33 == mm4+ (m3 )
➢变式训练
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
➢练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 ×（ ）
.
a ·a3 ·a5 =
am ·an = am+n
a4 ·a 5= a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样·用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+（m、n、p都是正整数） p
.
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
（乘方的意义） =10×10×10（×乘10法×结10合律） =105 （乘方的意义）
猜想: am ·an=? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想
是否正确。
动动 脑
不要 像我 一样 懒哟!
? 猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数) am ·an = （aa…a）.（aa…a）（乘方的意义）
am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)
自我检测:
1、判断正误：
⑴ ⑶
23+24=27 x2·x6=x12
（（××））
⑵ 23×24=27 ⑷ x6·x6 =2x6
（（×√
） ）
2、选择： ⑴x2m+2可写成 （ D ）
n个 .
知识回顾
幂
an
指数
Hale Waihona Puke 底数 .知识回顾说出an的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式:
(1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(3)an = a × a × a ×… a
n个a .
➢【自主探究】
请同学们先根据自己的理解，解答下题。 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）
A 、2xm+1
B、x2m+x2
C、x2·xm+1
D、x2m·x2
⑵在等式C a2·a4·( )=a11中，括号里面的代数式应 当是（ ）
A、a7 B、a6 C、a5 D、a4
.
自我检测 ① 32×3m = 3m+2 ② 5m·5n = 5m+n ③ x3 ·xn+1 = Xn+4 ④y ·yn+2 ·yn+4 = y2n+7
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其
运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析: 运算次数=运算速度×工作时间 所以运算次数为:
1015×103 = ？
我的收获
我学到 了什么？
知识
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7
3m
（4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ
➢练习提高
1.计算:
(1) x n ·xn+1
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
；
6 。
拓展延伸
已知：am=2， an=3.
求am+n =？.
解： am+n = am ·an =2 × 3 =6
.
【中考再现】
（1）已知xa =2,xb =3,求xa. +b __6_____
(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝__4 _____
(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =__8_1_.
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）y ·y3 ·y5 = y1+3+5=y9
➢ 练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 76×74
( 710 )
（2） a7 ·a8 ( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
2. 计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y