a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 (×) （4）a3 ·a3 = a9 (× )
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 (× ) （6） a3 ·a3 =a6 (√ )
a3+a3 = 2a3
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
（乘法结合律）
=109 （乘方的意义）
❖ 这个式子中的两个幂有何特点？
同底数幂相乘
1、你能说出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗?
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
（1） 25×22= (2 × 2 ×2×2× 2 ) ×(2 × 2 )
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ；
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
？ 解：104×105=109（米） 答：它每天约飞行了109米。
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an aaaa
(5) a b4 a b
(6) (a-b)3 ·(a-b)2=
（7）(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2
14.1.1 同底数幂的乘法
（8）x2 x5
（9）(b-a)3 ·(a-b)2=
（10） -a3·(-a)4·(-a)5
公式逆用 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
叙述这个结论吗？
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
运算形式 （同底数幂乘法） 运算法则 （底数不变、指数
幂的底数必须相同，
相加）
相乘时指数才能相加。
如 43×45= 43+5 =48
➢火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）
25 2 2 a7 a a 5mn 5 5
14.1.1 同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5 ；
52× 53= 55
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m ·m5
② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=(
5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
例子 公式 应用
14.1.1 同底数幂的乘法
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7.
求m和ｎ的值
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是
我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒，1每04与天1飞05行这时两间个约幂为105秒。它每 天约飞行了多的少积米?
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
（乘方的意义）
= 10×10×10×10×10×10×10 ×10×10
am·an·ap = am+n（+pm、n、p都是正整数） 证明： am·an·ap
=am+n·ap=am+n+p
即: am·an·ap = am+n+（pm、n、p都是正整数）
例1 计算： (1) a·a4 =
(2) 5 57 =
(3)( 2 ) 3 ×( 2 ) 2=
5
5
(4)23×24×25 =
n个a
试试看，你还记得吗？
( 3)
• 1、10×10×10=10
• 2、a·a·a·a·a = a(5) • 3、a•a • ···• a = a(n )
n个
知识回顾 1
再试试看，你还记得吗？知识回顾 2
(1)(2)4 (2) (2) (2) (2)
(2) 24 2222
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
Байду номын сангаас
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
14.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 你能用文字语言