定义：（1）直线的倾斜角：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k 表示。

即tan k α=。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

一、直线的倾斜角和斜率1、已知直线的倾斜角为，将直线绕直线与x 轴交点逆时针旋转45?的直线，求的倾斜角。

2、已知两点A （-1，-5），B （3，-2），直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求l 的斜率。

练习：1、 已知，求直线x +y-1=0的倾斜角的范围；2、 已知两点A （-1，-5），Q （m ，1）的直线的斜率k ；3、 已知点M 是直线l:2x-y=4,与x 轴交点，求直线绕点M 逆时针旋转45?的直线方程4、已知直线353y x =-+的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，且直线l 分别满足下列条件： （1）过点(34)P -，；（2）在x 轴上截距为2-；（3）在y 轴上截距为3．求直线l 的方程． 5、已知直线l 经过点P （1,1），且与线段MN 相交，又M （2，-3），N （-3，-2），求直线l 的斜率k 的取值范围6、求经过点（-5，6）且与直线2x+y-5=0的夹角为 45的直线方程。

二、两直线的位置关系（垂直、平行）的值平行，求实数与直线已知直线a ay x a l ay x l 01)13(:012:.121=---=-+的值平行，求实数与直线已知直线a y a x a l ay x a l 03)2()2(:013)2(:.221=-++-=+++3.求a 为何值时，直线l 1：(a ＋2)x ＋(1－a )y －1＝0与直线l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直4.求过点P (1，－1)，且与直线l 2：2x ＋3y ＋1＝0垂直的直线方程．5.已知直线l 1：x+y+2=0, l 2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x +y -1=0平行的直线l 的方程。

练习：1、已知经过点A （－2，0）和点B （1，3a ）的直线1 与经过点P （0，－1）和点Q （a ，－2a ）的直线2互相垂直，求实数a 的值。

2、已知两直线1110a x b y ++=和2210a x b y ++=交点是(23)P ，，则过点111()Q a b ，，222()Q a b ，的直线方程为3、已知直线l1：（t+2）x+(1-t)y=1与l2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。

三、两直线的交点问题1、直线l过过点(30)P，作直线l，使它被两相交直线220x y--=和30x y++=所截得的线段恰好被P 点平分，求点l的方程2.已知直线l1：x+y+2=0, l2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l 的方程。

练习：1、直线baxy+=与abxy+=在同一坐标系下可能的图是（）2、如果直线0=++cbyax（其中cba,,均不为0）不通过第一象限，那么cba,,应满足的关系是（）A．0>abc B．0>ac C．0<ab D．cba,,同号3、两条直线1x ym n-=与1x yn m-=的图象是下图中的（）四、点到点、直线的距离1、已知点A（a,-5）与B（0,10）间的距离是17，求a 的值。

2、已知点A（-1,2），B（2，7），在x轴上求一点P，使︱PA︱=︱PB ︱，并求的︱PA︱值。

3、求点A(-2,3)到直线l:3x+4y+3=0的距离d=。

xＣ4、已知点（a,2）到直线l: x-y+1=0的距离为2，则a= 。

(a ＜0)练习：1.求过点M (－2，1)且与A (－1，2)，B (3，0)两点距离相等的直线方程．2.已知点A (a ，2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于( )B ．2－2 －1 ＋13、已知点P （2，-1），求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程，求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少五、两平行直线间的距离1、求平行直线l 1:2x-7y-8=0与l 2:6x-21y-1=0的距离2、两条互相平行的直线分别过点A (6，2)和B (－3，－1)，如果两条平行直线间的距离为d ，求：(1)d 的变化范围；(2)当d 取最大值时，两条直线的方程．3、求与直线l ：5x －12y ＋6＝0平行，且到l 的距离为2的直线的方程．4、求两平行线1l ：3x+4y=10和2l ：3x+4y=15的距离。

练习：1、 求过点M （-2，1）且与A （-1，2），B （3，0）两点距离相等的直线方程。

2、 直线1l 过点A （0,1），2l 过点（5,0），如果1//l 2l ，且1l 与2l 的距离为5，求1l 、2l的方程4、直线l 经过点P （2，-5），且与点A （3，-2）和点B （-1,6）的距离之比为1:2，求直线l 的方程六、横过定点问题1、直线3)2(+-=x k y 必过定点，该定点的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（2，–3）D ．（–2，3）2、求证：不论t 取何值时，直线（t+2）x-(t-1)y=-6t-3都恒过定点。

(三种方法)练习：1、已知直线5530l ax y a --+=∶，求证：不论a 为何值，直线l 恒过第一象限．2、直线l 的方程为(a －2)y ＝(3a －1)x －1(a ∈R)．求直线l 必过定点；七、利用斜率求解1、已知实数x,y 满足y=,求的最大值和最小值2、若点A （2，–3），B （–3，–2），直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．43≥k 或4-≤kB ．43≥k 或41-≤kC ．434≤≤-kD ．443≤≤k3、已知直线l 过P(－1，2)，且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围．练习：1、 已知直线l 过P(－1，2)，且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围．2、 已知直线l 经过点P （1,1），且与线段MN 相交，又M （2，-3），N （-3，-2），求直线l 的斜率k 的取值范围。

八、点、直线的对称问题1、求点A （2,4）关于点（3,5）对称的点C 的坐标。

2、在直线l:3x-y=0上求一点p,使得 （1）P 到A （4,1），B （0,4）的距离之差最大；（2）P 到A （4,1），C （3,4）的距离之和最小。

3、（直线关于点对称）已知直线l ：y=4x+3，求：直线l 关于点A （6，2）的对称直线的方程。

4、（直线关于直线对称）求直线关于1l :2x+y-4=0关于直线l ：3x+4y-1=0的对称直线2l的方程。

练习：1、求直线 y=2x+3关于直线l : y=x+1对称的直线方程。

2、已知直线l ：求点A （2,2）关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。

3、2x-3y+1=0，点A （-1，-2），求：a. 点A 关于直线l 的对称点A '的坐标b. 直线m ：3x-2y-6=0关于直线l 的对称直线m '的方程c. 直线l 关于点A （-1，-2）对称的直线l '的方程4、已知直线l ：y=3x+3，求：（1） 点P （4，5）关于l 的对称点坐标；（2） 直线y=x-2关于l 的对称直线的方程；（3） 直线l 关于点A （3，2）的对称直线的方程。

九、直线上动点与已知点距离的最大最小值a. 在直线l 上求一点P 使|PA |+|PB |取得最小值时，若点A 、B 位于直线l 的同侧，则作点A （或点B ）关于l的对称点A'（或点B'），连接A B'（或AB'）交l于点P，则点P即为所求。

若点A、B位于直线l的异侧，直接连接AB交l于P点，则点P即为所求。

可简记“同侧对称异侧连”。

即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。

b. 在直线l上求一点P使||PA|-|PB||取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧连”。

=，在直线l上求一点P，使|PA|+|PB|最小。

（1）已知两点A（3，-3），B（5,1），直线:l y x||PA|-|PB||最大（2）求一点P，使十、直线与坐标轴围成的图形面积或周长问题1、已知直线l过点P（3,2），且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，求三角形AOB面积的最小值及此时l的方程，求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值A-，，且与两坐标轴围成三角形面积为4，求直线l方程．2、直线过定点(23)3、已知点A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，求△ABC的面积．练习：1、已知直线l经过点P（3,2）且被两平行直线1l：x+y+1=0和2l：x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程2、一条光线从A(3，2)发出，经x轴反射，通过点B(－1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．。