命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？( C )A、你的离散数学考试通过了吗？B、请系好安全带！C、是有理数D、本命题是假的2、下列句子中哪个不是命题？( C )A、你通过了离散数学考试B、我俩五百年前是一家C、我说的是真话D、淮海工学院是一座工厂3、下列联接词运算不可交换的是( C )A、B、C、D、4、命题公式不能表述为( B )A、或B、非每当C、非仅当D、除非，否则5、永真式的否定是( B )A、永真式B、永假式C、可满足式D、以上答案均有可能6、下列哪组赋值使命题公式的真值为假( D )A、假真B、假假C、真真D、真假7、下列为命题公式成假指派的是( B )A、B、C、D、8、下列公式中为永真式的是( C )A、B、C、D、9、下列公式中为非永真式的是( B )A、B、C、D、10、下列表达式错误的是( D )A、B、C、D、11、下列表达式正确的是( D )A、B、C、D、12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）当且仅当是奇数（2）当且仅当不是奇数；（3）当且仅当是奇数（4）当且仅当不是奇数A、（1）与（2）B、（1）与（4）C、（2）与（4）D、（3）与（4）13、设：龙凤呈祥是成语，：雪是黑的，：太阳从东方升起，则下列假命题为( A )A、B、C、D、14、设：我累，：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（B ）A、B、C、D、15、设：我听课，：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B )A、B、C、D、提示：16、设：停机；：语法错误；：程序错误，则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（D ）A、B、C、D、17、设：你来了；：他唱歌；：你伴奏则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定”的符号化为（D ）A、B、C、D、18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（A ）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（A ）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定20、个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（D ）A、B、C、D、21、个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（D ）A、B、C、D、二、填充题（每题4分）1、设：你努力，：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了”符号化为.2、设：它占据空间，：它有质量，：它不断运动，：它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为.3、一个命题含有个原子命题，则对其所有可能赋值有种.4、推理规则的名称为假言推理.5、推理规则的名称为拒取式.6、推理规则的名称为析取三段论.7、推理规则的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.11、个命题变元可构造包括的不同的主析取范式类别为.12、个命题变元可构造包括的不同的主合取范式类别为.三、问答题（每题6分）1、设、是任意命题公式，请问分别表示什么？其有何关系？答：表示蕴含，表示永真蕴含；其关系表现为：若为永真式，则有.2、设、是任意命题公式，请问分别表示什么？其有何关系？答：表示等值于，表示与逻辑等价；其关系表现为：若为永真式，则有.3、设、、是任意命题公式，若，则成立吗？为什么？答：不一定有；若为真，为假，为真，则成立，但不成立.4、设、、是任意命题公式，若，则成立吗？为什么？答：不一定有；若为真，为假，为假，则成立，但不成立.5、设、是任意命题公式，一定为真吗？为什么？答：一定为真；因.（用真值表也可证明）6、设、是任意命题公式，一定为真吗？为什么？答：一定为真；因.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：0 0 1 0 0 00 1 1 0 1 01 0 0 1 1 11 1 1 0 1 0主析取范式；主合取范式.2、对命题公式，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：0 0 0 1 00 0 1 1 10 1 0 1 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 1 0 01 1 0 1 01 1 1 1 1主析取范式；主合取范式.3、对命题公式，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式 ；主合取范式.4、对命题公式，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解： 主析取范式 ；主合取范式.5、对命题公式，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解： 主析取范式 ；主合取范式.五、证明题（每题10分） 1、证明下列逻辑恒等式：. 证明 ： 左 右.（用真值表也可证明） 2、证明下列逻辑恒等式： . 证明：左 右.（用真值表也可证明） 3、证明下列逻辑恒等式：. 证明：左 .（用真值表也可证明） 4、用逻辑推理规则证明： ， ， .证明:(1)(2)(3) (1),(2) (析取三段论) (4)(5) (3)，(4) (拒取式) (6) (5) (德.摩根律) .0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 111111 0 0 0 1 0 01 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 10 0 1110 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 1 0 0 0 15、用逻辑推理规则证明： .证明: (1)(2)(3) (1),(2) (前提三段论)(4) (3) (逆反律)(5)(6) (5) (蕴含表达式)(7) (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：，，，，.证明: (1)(2)(3) (1),(2) (析取三段论)(4)(5) (3)，(4) (拒取式)(6)(7) (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：，， .证明: (1)(2)(3) (1),(2) (析取三段论)(4) (1) (加法式)(5)(6) (4)，(5) (拒取式)(7) (3)，(6) (合取式)(8) (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： .证明: (1)(2)(3) (1),(2) (析取三段论)(4)(5) (3)，(4) (假言推理)(6) (5)（简化式）(7) .9、用逻辑推理规则证明：证明：(1) (附加前提)(2) (1)（简化式）(3) (2)（加法式）(4)(5) (3),(4)（假言推理）(6) .10、用逻辑推理规则证明：.证明：（1）(附加前提)(2)(3) (1)，(2) (析取三段论)（4）(5) (3)，(4) (析取三段论)(6)(7) (5)，(6) （假言推理）(8) .11、用逻辑推理规则证明：， .证明：（1）(附加前提)(2) (1)（加法式）(3)(4) (2)，(3)（假言推理）(5) (4)（简化式）(6) (5)（加法式）(7)(8) (6)，(7)（假言推理）(9) .12、用逻辑推理规则证明：证明：（1）(附加前提)(2)(3) (1)，(2) (析取三段论)(4)(5) (3)，(4) (拒取式)(6) (5) (蕴含表达式)(7) (6) (德.摩根律)(8) (7) (简化式)(9) .13、用逻辑推理规则证明：，，.证明：（1）(附加前提)（2）(3) (1)，(2) （假言推理）(4) (3) (简化式)(5)(6) (4)，(5) （假言推理）(7) (6) (简化式)(8)(9) (7)，(8) (拒取式)(10) (9) (蕴含表达式)(11) (10) (德.摩根律)(12) (11) (简化式)(13) .14、用逻辑推理规则证明：，.证明：(1) (附加前提)(2)(3) (1),(2) (拒取式)(4)(5) (3),(4) (假言推理)(6) (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明：， .证明:（1）(附加前提)(2)(3) (1),(2) (拒取式)(4) (3)（等值与蕴含表达式）(5) (4) (德.摩根律)(6) (5) (结合律或范式等价) .(7) (7) (简化式)(8) (4) (德.摩根律)(9)(10) (9),(10) (合取式)由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：，，不能同时为真.证明：(1)(2) (1) (简化式)(3)(4) (2),(3) (假言推理)(5)(6) (5) (德.摩根律)(7) (6) (简化式)(8) (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.证明：设：逻辑难学；：有少数学生不喜欢逻辑学；：数学容易学.该推理就是要证明：.(1)(2) (1) (蕴含表达式)(3)(4) (2),(3) (前提三段论)(5) (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设：今天是星期三；：我有一次离散数学测验；：我有一次数字逻辑测验；：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：.(1)(2) (1) (简化式)(3) (1) (简化式)(4)(5) (3) ，(4) （假言推理）(6)(7) (2) ，(6) （假言推理）(8) (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。