反比例函数
考点一、反比例函数的定义
例1、若点（3，6）在反比例函数x
k
y =
（k ≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是 （ ）
A. （3-，6）
B. （2，9）
C. （2，9-）
D. （3，6-）
练习题1、已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 2、 当_____=k 时，双曲线y=x
k
过点（3，23） 考点二：反比例函数的图象
例2、若()()()321,1,,2,,3y C y B y A ---三点都在函数x
y 1
-
=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）
A. 321y y y <<
B. 321y y y ==
C. 231y y y <<
D. 321y y y >>
练习题1、若点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y = 3
x
的图象上的点，并且
x 1 < 0 < x 2 < x 3，则下列各式正确的是（ ）.
A. y 1 < y 2 < y 3
B. y 2 < y 3 < y 1
C. y 1 < y 3 < y 2
D. y 3 < y 2 < y 1
2、如图，是三个反比例函数x
k y x k
y x k y 321,,===
在x 轴上的图像，由此观察得到k 1、k 2、k 3的大小关系为 （ ）
A. k 1>k 2>k 3
B. k 1>k 3>k 2
C. k 2>k 3>k 1
D. k 3>k 2>k 1
考点三：反比例函数的性质 例5、已知反比例函数x
k
y -=
4，分别根据以下条件求出k 的取值范围。
（1）函数图象位于第一、三象限内；
（2）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大。
2. 如图，若反比例函数x
k
y =
的图象过点（-2,3），则该函数的解析式为__________； 考点四：反比例函数与坐标轴 例、如图，在函数)0(≠=
k x
k
y 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）
A S 1>S 2>S 3
B S 1<S 2<S 3
C S 1<S 3<S 2
D S 1=S 2=S 3
练习：如图，点P 是双曲线上的一点，过P 点分别向x 轴， y 轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。
考点五：反比例函数的实际应用
例7、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文.
（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v （字/min ）与完成录入的时间t （min ）有怎样的函数关系． （3）小明希望能在3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
练习：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示。
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
Ω/R 3 4 5 6 7 8 9 10 A /I
4
考点六：反比例函数与一次函数的应用
例10、如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m
y =的图象相交于A 、B 两点。
（1）根据图象，写出B 点的坐标； （2）求出两函数的解析式；
（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的值。
练习题：如图，平行于直线x y =的直线l 不经过第四象限，且与函数()03
>=
x x
y 的图象交于点A ，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，AC⊥x 轴于点C ，四边形ABOC 的周长是8，求直线l 的解析式。
考点七：课外拓展
1、如图，反比例函数x
k
=
y （k ＞0）与一次函数b x 21y +=的图象相交于两点A (1x ,
1y ),B (2x ,2y ),线段AB 交y 轴与C ，当|1x －2x |=2且AC = 2BC 时，k 、b 的值分别为
（ ） A.k ＝
21,b ＝2 B.k ＝94,b ＝1 C.k ＝13,b ＝13 D.k ＝9
4
,b ＝13
2、如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数x
k
y =的图象上．那么k 的值是（ ） A ．3 B ．６ Ｃ．12 D ．4
15
3、定义新运算： a ⊕b =⎪⎩⎪
⎨⎧≠>-≤-)0()(1b b a b
a b a a 且，则函数y=3⊕x 的图象大致是（ ）
4、方程x 2
+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1
y x
=
的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3
+x －1=0的实根x 所在范围为（ ） A ． 102x -<< B ．102x << C ．112x << D ．312
x <<。