集合单元测试卷重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。

难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。

基础知识：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： _________，__________，__________.集合元素的互异性：如 : 下列经典例题中例2（2）常用数集的符号表示：自然数集_______；正整数集 ______、______；整数集 _____；有理数集 _______；实数集 _________。

（3）集合的表示法： _________， __________，__________，_________。

注意：区分集合中元素的形式及意义：如：A { x | y x22x 1} ；B { y | y x2 2 x 1}C {( x, y) | y x22x 1} ；D { x | x x 22x 1} ；E {( x, y) | y x2 2 x 1, x Z , y Z } ；（4）空集是指不含任何元素的集合。

（{ 0}、和 {} 的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为 A B ，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。

二、集合间的关系及其运算（1）元素与集合之间关系用符号“ ___________”来表示。

集合与集合之间关系用符号“ ___________”来表示。

（2）交集A B__________ ______；并集 A B________________ ；补集 C U A{_________ __________ _}（3）对于任意集合A, B，则：① A B ____ B A ； A B ____ B A ； A B ____ A B② A C U A ＝， A C U A ＝， C (C U A) ．③ C U A C U B__________ ______； C U A C U B________________④ A B A__________ ______ ； A B A________________三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合 A 中有n个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是 __________，所有非空真子集的个数是。

（2） A B 中元素的个数的计算公式为Card A B__________ ____________ ：（3）韦恩图的运用经典例题：例 1. 已知集合A8N，试求集合 A 的所有子集 . 解：由题意可知 6x 是 8 的x N |6 x正约数，所以 6 x 可以是1,2, 4,8；相应的 x 为 2, 4,5 ，即A2,4,5 .∴A的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}. 例 2. 设集合U{2,3,a22a3} ， A{| 2a1|,2} ，C U A {5} ，求实数a的值.解：此时只可能 a22a 3 5 ，易得a2或 4。

当 a 2 时，A {2,3} 符合题意。

当a 4 时，A{9,3}不符合题意，舍去。

故 a 2 。

例 3. 已知集合A={x|mx 2 - 2x 30， m∈R}.（）若A是空集，求m的取值范围；（）若中只有12A一个元素，求 m的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求m的取值范围 .解：集合 A 是方程 mx 2 - 2x 30 在实数范围内的解集.（1）∵ A 是空集，∴方程mx2- 2x30 无解.∴Δ =4-12m<0,即 m>1 .（2）∵ A 中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0 只有一个解 . 3若m=0，方程为 -2x+3=0 ，只有一解 x=3 ;2若m≠0，则 =0，即 4-12m=0,m=1 . ∴m=0或 m=1 . （3）A 中至多只有一个元素33包含 A 中只有一个元素和 A 是空集两种含义，根据（1）、（ 2）的结果，得 m=0或 m≥1 .3例 4. 设全集 U R ，M{ m | 方程 mx2x 1 0 有实数根}，N { n |方程 x2x n 0 有实数根 } ，求 (C U M )N .解：当 m 0 时， x1，即 0 M ；当 m 0 时， 1 4m 0, 即 m 1，且 m 0 ∴m1，∴ C U M m | m1 444而对于 N ，14n0, 即 n1，∴ N n | n1. ∴(C U M ) I Nx | x 1变式训444练. 已知集合 A= x|61,x R , B=x| x22x m0 ,x 1（1）当 m=3时，求A(C R B) ；（2）若A B x |1x4，求实数 m的值 .解：由61,得x 50.∴ -1 ＜x≤5, ∴A= x | 1 x 5 . x 1x 1（ 1）当 m=3时， B= x | 1 x3，则 C B= x | x 或x 3 ，R1∴ A (C R B) =x | 3 x 5.(2) ∵A x1x 5 ，A B x |1x 4∴ 4224m 0 ,解得m=8.此时 B= x |2x 4 ,符合题意，故实数m的值为8.例 5. 已知A{ x | a x a 3} , B { x | x1或 x 5} .(1) 若A B，求 a 的取值范围;(2)若 AU B B , 求a的取值范围 .解: (1)A Ba11a 2 . , ∴，解之得a 3 5则若 A B, a的取值范围是[1,2] ；(2)A U B B , ∴ A B . ∴ a 3 1或 a 5 ， a 4 或 a 5则若 A B B ,则 a 的取值范围是 (, 4)(5,) .测试练习：一、选择题1．若集合M＝{ a，b，c} 中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 () A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．设全集 U=R，A={x∈N︱1≤x≤10} ，B={x∈R︱x2+x－ 6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）A． {2}B ．{3}C ．{ －3，2}D． { － 2， 3}3．设P{ x | x 1}, Q { x | x24}, 则 P Q= （）A. { x | 1 x 2}B. { x | 3 x1}C. { x |1x4}D. { x |2x1}4．已知全集 U＝ Z，A＝{ － 1,0,1,2}， B＝{x|x2＝ x} ，则 A∩ ?U B 为()A.{ －1,2}B.{－1,0}C.{0,1}D． {1,2}5. 集合P { x | y x1} ，集合 Q{ y | y x1} ，则P与Q的关系是（）＝设 M，P 是两个非空集合，定义 M与 P 的差集为 M-P={x|x M且 x p}, 则 M-（M-P）=（）已知 A x x22x 3 0 ,B x x a ,若A B ,则实数 a 的取值范围是()(1, ) [3,) (3,) (,3]已知集合＝{ x｜xk 1,k Z} ， N＝ {x│xk 1, k Z}，则M2442（）A．M＝N B．MNC．MN D． M N＝9．设全集∪＝ { x｜1≤x<9，x∈N}，则满足 1,3,5,7,8C U B1,3,5,7 的所有集合 B 的个数有（）A．1 个 B．4 个 C． 5 个 D．8 个10．定义集合运算： A⊙B＝ {z ︳ z＝ xy(x ＋y) ，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为 ()A． 0B． 6C．12D．1811．已知集合 M＝{( x，y) ︱y＝9x 2}，＝，y)︱＝x＋b}，且∩ ＝，则实数b N {( x y M N应满足的条件是（）A．︱ b︱≥3 2 B．0＜b＜2C．－ 3≤ b≤3 2 D． b＞3 2或 b＜－ 3二、填空题12．设集合 A{ x 3x2} , B{ x 2k1 x 2k 1} , 且 A B ，则实数 k 的取值范围是 . 13．已知集合 A= 1,2,3,4，那么 A 的真子集的个数是 .14．已知 U R ，集合M x | 2 x30，则 C R M . x215．设集合A＝{1,2 ，a} ，B＝ {1 ，a2－a} ，若A?B，则实数a的值为 ________．16．满足 0,1,2A{0,1,2,3,4,5}的集合 A 的个数是 _______个.三、解答题17．设 U R ，集合 A x | x23x 2 0 ， B x | x2(m 1)x m0 ；若 C u A B，求m 的值.18.已知集合 A＝， B＝，且 A∪B＝ A，求实数 m的值组成的集合．19．已知由实数组成的集合A满足：若 x∈A，则∈ A.(1)设 A 中含有3个元素，且2∈A，求 A；(2)A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．20．设函数 f ( x) ax 2(b 2)x 3(a 0) ，若不等式 f ( x)0 的解集为 ( 1,3) .（1）求a, b的值；（2）若函数f ( x)在x[ m,1]上的最小值为1，求实数m的值.集合单元测试卷答案基础知识：一、 (1) 确定性 , 互异性 , 无序性 (2) N ；N、N； Z； Q； R （2）自然语言法，列举法，描述法，韦恩图法二、 (1), ；（2） x x A且 x B ； x x A或 x B ； x x U或 x A（3）① == ②U A ③ C U A B C U A B ④ A B A B三、（ 1） 2n n n2（）2 1 2 2 card A +card B -card A B测试练习：一、选择题1． D2．A3． D4．A5．B 提示：∵P{ x | y x 1} { x | x1} ， Q { y | y 0} ∴P Q，∴选 B. 6．B7．B二、填空题12．1 k1提示 : 2k 1 2k 1, ∴ B213． 1514. [ 2,3] 提示：依题意， M={x|x<-2 或 x>}, 所以 C R M [ 2, 3] .2215. －1 或 0三、解答题17. 解： A2, 1 ，由 C u A B 得 B A当 m 1时， B1 ，符合 BA ；当m 时， B 1, m ，而 BA ，∴m 2，即m 21∴ m 1或 2 .18. 解：由条件可得 A 2,3由 A B A 得 BA当 m 0时， B ，显然 BA当 m0 时， 1要使 B A 则1 或11 1m 的值mm23m组成的集合为19. 解： (1) ∵2∈ A ，∴∈ A ，即－ 1∈ A ，∴∈ A ，即∈ A ，∴ A ＝ .(2) 假设 A 中仅含一个元素，不妨设为 a, 则 a ∈A ，有∈ A ，又 A 中只有一个元素， ∴ a ＝，即 a 2－a ＋ 1＝ 0，但此方程 <0，即方程无实数根．∴不存在这样的实数 a. 故 A 不可能是单元素集合．20. 解：（ 1）由条件得，b 21+3=a 1a3 解得41b3a（2） f ( x)x22x 3，对称轴方程为x1，f ( x) 在 x[ m,1]上单调递增，x m 时 f ( x) min m22m 3 1 解得 m 1 3 ，又因 m 1，则m 1 3.。