初一数学丰富的图形世界教案
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班级名称七年级科目数学授课时间13:00—21:00 模块丰富的图形世界
本节课知识重难点重点：正方体的展开与折叠、截面与从三个方向看物体；难点：展开与折叠；
授课内容1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、生活中的立体图形
圆柱：（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）
柱棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（棱柱
的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）生活中的立体图形圆（圆的各个面都是圆）
(按名称分) 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）
锥棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）
3、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
例1.下列说法错误的是（B）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．三棱柱的侧面是三角形
C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形
D ．球体的三种视图均为同样大小的图形 棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以表面可能出现三角形；侧面是四边形．长方体、正方体符合．三棱柱的侧面是应是四边形． 4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
例2.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．
5、正方体的平面展开图：11种
总结：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线
例3.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
3—3型 2—2—2型
A．B．C．D．
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
6、其他常见图形的平面展开图：
侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱
侧面可以展开为扇形的是：圆锥
例4. 下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）
A．
B．C．
D．
解：选项A，B，C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，缺少一定底面，所以不能表示长方体平面展开图．故选D．
例5. 如图六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．
结合圆柱、圆锥、三棱柱展开图的特点进行连线．注意圆柱是上下两个圆形的底面和一个长方形侧面组成，圆锥是一个扇形和一个底面圆组成，三棱柱是两个三角形和三个长方形组成．
7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形
不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
例6.将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（）
A．B．C．D．
结合题目中的图形，可知得到的侧面展开图的形状不可能是角的形状，故选C
8、从三个方向看物体：从正面看到的图、从左面看到的图、从上面看到的图
从立体图得到它的三个方向的图是唯一的，但从三个方向复原回它的立体图却不一定唯一。
备注：请学生、教师根据实际情况认真填写并签字确认，我们将以此为依据，进行教学调整 教师签字：_________ 学生签字：__________ 助教签字：______ 例7.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ）
A ．主视图改变，俯视图改变
B ．主视图不变，俯视图不变
C ．主视图不变，俯视图改变
D ．主视图改变，俯视图不变
解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变． 故选C ．
9、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
（1）.从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
（2）.若用f 表示正多面体的面数，e 表示棱数，v 表示顶点数，则有：f+v-e=2
弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
上次
作业
完成
情况
课
后
作
业
一份卷子。