相交线与平行线复习提高一、相交线与平行线章节典型辅助线题目1.缺角补角在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。

2.缺线补线如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。

1、如图，若 AB ∥ CD, 则∠ B- ∠ C+∠ E=?A BE2、若∠ O=∠ A+∠ C,AB 和 CD平行吗？说明理由。

C D A BOCD3、如图， FG∥ HI ，∠ GEK=120°，∠ B=30°，∠ C=48°，∠ CDI=30°，∠ A=?KF E GABC4、如图 a∥ b, ∠ 1=105°，∠ 2=140°，则∠ 3=？H D Ia132b5、如图，已知∠B=25 °，∠ BCD=45 °，∠ CDE=30 °，∠ E=10 °。

求证： AB ∥EFA BCDE F6、如图， AB ∥ ED，α =∠ A+ ∠E，β =∠ B+∠ C+ ∠D ．证明：β =2αE DAC B7、已知 MN ∥ l，∠ ABC=130 °，∠ 1=40°，求证： AB ⊥ MN AM F NB1l DC8、如图，已知AB ∥CD ，直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F，∠ BEF 的角平分线与∠ DFE 的角平分线相交于点 P，求证∠ P=90°。

A EBPCFD课堂基础热身训练：1、如图 1， AB ∥ CD ，且∠ BAP=60 ° -α，∠ APC=45 ° +α，∠ PCD=30 ° -α，则α =()A 、10°B、15°C、 20°D、 30°A B EA BβEAαBPC DDCC γD图 1图 2图 32、如图 2，AB // CD，且 A 25，C45 ，则 E 的度数是（）A. 60B.70C.110D.803、如图 3，已知 AB∥ CD，则角α、β、γ之间的关系为（）（ A ）α +β +γ=180 0（ B）α—β +γ =180 0（ C）α +β—γ =1800（ D）α +β+γ =360 04、如图所示，AB∥ ED，∠ B＝ 48° , ∠ D＝ 42° ,证明：BC⊥ CD。

（选择一种辅助线）5、如图，若AB∥ CD，猜想∠ A、∠ E、∠ D 之间的关系，并证明之。

A BECD6、如图， AB∥ CD，∠ BEF＝ 85°，求∠ ABE＋∠ EFC+∠ FCD的度数。

A BEFD C7、如图，∠ ABC＋∠ ACB＝ 110°， BO、CO分别平分∠ ABC和∠ ACB,EF过点 O与 BC平行，求∠ BOC。

AE OFB C8、如图，已知AB ∥CD ，∠ 1=100°，∠ 2=120°，求∠α。

A1BF2E C D9、已知 AB∥ CD，∠ B=65°， CM平分∠ BCE，∠ MCN=90°，求∠ DCN的度数 .A BMNE C D10、 .如图， CD∥ AB ，∠ DCB=70 °，∠ CBF=20 °，∠ EFB=130 °，问直线 EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？CDEFA B11、如图， DB∥ FG∥EC，A 是 FG上的一点，∠ ABD＝60°，∠ ACE＝ 36°， AP平分∠ BAC，求∠ PAG的度数。

DF EABP G C相交线与平行线经典题型1、如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠ 2=.（第1题图）2、如图， AB∥ CD，∠ DCE=80°，则∠BEF=3、如图，直线AB∥CD，∠ C=125°，∠ A=45°，那么∠E的大小为A BC D （第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）第 5题图4、如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于5、如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD等于6、如图，∥ ∥，∠＝46°，∠＝154°，则∠等于AB EF CD ABC CEF BCE（第 6 题图）（第 7 题图）（第 8 题图）（第 9 题图）7、如图， AB∥CD， AC与 BD相交于点 O，∠ A=30°，∠ COD=105°．则∠D的大小是8、如图，直线 l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于9、如图，己知 AB∥CD， BE平分∠ ABC，∠ CDE=150°，则∠C的度数是10、如图，已知∥ ，则图中与∠1 互补的角有个。

AB CD11、如图，CD∥AB，∠ 1＝120°，∠ 2＝80°，则∠ E 的度数是（第 10 题图）A46BE F154（第 11 题图）（第12题图）（第13题图）12、如图，已知直线a∥ b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于13、如图，已知AB∥CD，∠ E＝28，∠ C＝52，则∠ EAB 的度数是14、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC= 46，∠CEF=154，则∠BCE等于15、如图所示，AB ∥CD ，∠ E＝ 37°，∠ C＝ 20°，则∠ EAB 的度数为16、如图，已知AB∥ CD，∠ A＝ 60°，∠ C＝ 25°，则∠ E 等于C D（第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）（第17题图）（第18题图）17、如图所示，直线 a ∥b．直线 c 与直线 a ，b分别相交于点 A 、点 B ，AM b ，垂足为点M ，若 1 58 ，则 2 ＝_________18、如图： CD 平分∠ ACB， DE ∥ AC 且∠ 1=30 °，则∠ 2=度．19、如图， AB ∥DE，试问∠ B、∠ E、∠ BCE 有什么关系．（辅助线已画）（第19题图）能力提高训练1、如图 1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D，C 分别落在 D′，C′的位置．若∠ EFB ＝65°，则∠ AED′的度数为。

2、如图2，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若AEC100°，则 D 等于。

3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°， 2 50°，则3的度数等于。

AE C1DD ′AB3E2BC′F CD F图 1图 24、如图4，已知 A B∥ CD,若∠ A=2 0°，∠ E=35°，则∠ C 等于图 3。

.5、如图5，l1// l2，∠ 1=120 °，∠ 2=100 °，则∠ 3=。

6、如图6，已知 AC∥ ED，∠ C=26°，∠ CBE=37 °，则∠ BED 的度数是。

3l 121l 2图 4图 5图 67、如图 7， AB∥ CD，∠ ABE＝66°，∠ D＝ 54°，则∠ E 的度数为 _______________．8、如图 8， AB//CD, 直线 EF 与 AB 、 CD 分别相交于E、 F 两点， EP 平分∠ AEF, 过点 F 作 FP⊥ EP,垂足为P，若∠ PEF=300,则∠ PFC=__________ 。

9、如图 9，AB∥CD，150°， 2 110°，则3．10、如图 10，已知AE // BD，∠ 1=130o，∠ 2=30o，则∠ C=．A EB A13B300P2C DC F D图 7图 8图 9图 1011、如图， AB∥ CD ，AE 交 CD 于点 C， DE ⊥ AE，垂足为E，∠ A=37o，求∠ D 的度数．EC DA B12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠ 2，求∠ 1+∠ 2 的度数。

13、已知 AD ⊥ BC， FG⊥ BC，垂足分别为 D、G，且∠ 1= ∠2，猜想∠ BDE 与∠ C 有怎样的大小关系？试说明理由 .14、图 11， BE∥ AO ，∠ 1=∠ 2， OE⊥ OA 于点 O， EH ⊥ CO 于点 H，那么∠ 5=∠ 6，为什么？B5EA62314C O H图（ 11）。