第十五章分式15.1.1从分数到分式教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/22教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能: 使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件.2．过程与方法: 使学生能求出分式有意义的条件.3．情感与价值观: 通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想.教学重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件.教学难点：明确分式有意义的条件.教学过程：一、引入1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.动动脑：710a s 33200s v v +20100v-2060v +20100v-2060v +20100v -2060a s sv引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式才有意义. 二、例题讲解例1. 当x 为何值时，分式 有意义. 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. 例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.三、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, ,, , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 四、小结：谈谈你的收获五、布置作业练习题中的1、2题B A x 7209y +54-m 238y y -91-x 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --2212312-+x x15.1.2分式的基本性质（一）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/22教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能:理解分式的基本性质.2．过程与方法:会用分式的基本性质将分式约分.3．情感与价值观: 通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力． 教学重点:理解分式的基本性质。

教学难点:分式基本性质的运用。

教学过程一、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为：＝＝（C ≠0） B A CB C A ••B A CB C A ÷÷4320152498343201524983二、例题讲解例1.填空：（1) = (2) = 例2．约分： （1）（2） 三、随堂练习1．填空：(1) = (2)=2．约分：（1） （2）四、小结谈谈你的收获五、布置作业习题中2、4题c a b ++1()cn an +()222y x y x +-()y x -532164xyz yz x -x y y x --3)(2x x x 3222+()3+x 32386b b a ()33a c ab b a 22632228mn nm15.1.2分式的基本性质（二）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/23教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能: 使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分.2．过程与方法: 通过对分式的化简来提高学生的运算能力.3．情感与价值观:渗透类比转化的数学思想方法．教学重点:理解分式的基本性质. 掌握通分。

教学难点:灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。

三、教学过程一、复习引入1．判断下列约分是否正确：（1）= （2）= （3）=0 2．通分和 和c b c a ++b a 22y x y x --y x +1nm n m ++436512183二、例题讲解例．通分：（1）和 （2）和 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.三、随堂练习1．通分：（1）和 （2）和 四、小结谈谈你的收获五、布置作业资料上的4、5两小题223ab c 28bca -11-y 11+y 321ab cb a 2252xy a 223xb15．2．1分式的乘除(一)教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/25教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能: 使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.2．过程与方法: 通过对分式的乘除法的学习,会进行分式乘除运算.3．情感与价值观: 教学过程中体现类比的转化思想．教学重点：分式的乘除法运算.教学难点：分母与分子是多项式时的分式的乘除法.教学过程一、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍. [引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？nm ab v ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.二、例题讲解例1. （1） （2） [分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.例2. (1) (2) [分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.例3.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.三、随堂练习计算（1） （2）-8xy （3） 四、小结谈谈你的收获五、布置作业课本中第1、2、3题322542n m m n ⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 274411242222++-⋅+--a a a a a a )3(2962y y y y -÷++-15002-a ()21500-a ab c 2c b a 22⋅x y 52÷b a ab abb a 234222-⋅-15．2．1分式的乘除(二)教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/25教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能: 使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算.2．过程与方法: 使学生理解并掌握分式乘方的运算性质.3．情感与价值观: 能运用分式的这一性质进行运算法．教学重点：熟练分式的乘除混合运算和分式的乘方.教学难点：熟练乘方运算性质的理解和运算.教学过程一、课堂引入计算（1） (2) 二、例题讲解例1.计算(1) (2) [分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.例2.计算(1) )(x y y x x y -⋅÷)21()3(43xy x y x -⋅-÷)2(216322b a a bc a b -⋅÷9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a )4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅= (先把除法统一成乘法运算) = （判断运算的符号） = （约分到最简分式） (2) = (先把除法统一成乘法运算) = (分子、分母中的多项式分解因式) == 三、随堂练习计算(1) （2） 四、小结谈谈你的收获五、布置作业资料上7、8题xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅32916ax b x x x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x 22--x )6(4382642z y x y x y x -÷⋅-22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-15．2．1分式的乘除(三)教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/26教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能:进一步理解分式乘除法混合运算的运算法则.2．过程与方法:熟练掌握分式运用公式来运算.3．情感与价值观: 解决乘方的问题，在符号问题上的方法．教学重点：复杂的分式乘除运算.教学难点：复杂分式乘、除、乘方的混合运算的步骤.教学过程一、课堂引入计算下列各题：（1）==（ ） (2) ==（ ） （3）==（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出（n 为正整数）的结果吗？二、例题讲解例.(1) (2) 2)(b a⋅b a b a 3)(b a ⋅b a ⋅b a b a 4)(b a⋅b a ⋅b a b a ba ⋅nb a)(332)2(ab -4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.三、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）= 2．计算(1) （2） （2） （3） （4) (5) 四、小结谈谈你的收获五、布置作业习题2、3两题23)2(a b 252a b 2)23(ab -2249a b -3)32(x y -3398x y 2)3(bx x -2229b x x -22)35(y x 332)23(c b a -32223)2()3(x ay xy a -÷23322)()(z x zy x -÷-)()()(422xy x y y x -÷-⋅-232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-15．2．2分式的加减（一）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/27教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能:熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2．过程与方法:会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3．情感与价值观: 通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力． 教学重点：进行异分母的分式加减法的运算.教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教学过程一、课堂引入1.ppt 出示问题3和问题4.从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、例题讲解例1.计算(1) 2243291,31,21xy y x y x ba ab b a b a b a b a 22255523--+++（2） [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；例2.计算 解： = == = = 三、随堂练习计算（1） （2）四、小结谈谈你的收获五、布置作业课后习题第7、8题96312-++a a 96261312--+-+-x x x x 96261312--+-+-x x x x )3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x )3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x )3)(3(2)96(2-++--x x x x )3)(3(2)3(2-+--x x x 623+--x x mn m n m n m n n m -+---+22b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-8754656315．2．2分式的加减（二）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/28教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能:在掌握分式的加减法法则的基础上,用法则进行分式的混合运算.2．过程与方法:对分式的加减法进一步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力.3．情感与价值观: 培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生的数学意识． 教学重点：熟练地进行分式的混合运算.教学难点：正确熟练进行分式的运算.教学过程一、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.二、例题讲解例1.计算(1) (2) [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.)1)(1(yx x y x y +--+22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+例2计算 解： = = = = 三、随堂练习计算(1) （2） （3） （4）计算，并求出当-1的值. 四、小结谈谈你的收获五、布置作业习题4、6题2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-2222))((yx y x y x y x xy --⋅+-))(()(y x y x x y xy +--y x xy +-xx x x x 22)242(2+÷-+-)11()(ba ab b b a a -÷---)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 24)2121(a a a ÷--+=a15．2．3整数指数幂教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/27教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能:知道负整数指数幂=（a ≠0，n 是正整数），掌握整数指数幂的运算性质.2．过程与方法:会用科学计数法表示小于1的数.3．情感与价值观: 会进行简单的整数范围内的幂运算.教学重点：掌握整数指数幂的运算性质.教学难点：会用科学计数法表示小于1的数.教学过程一、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n 是正整数)； （3）积的乘方：(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； （5）商的乘方：(n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，.n a -na 1n m n m a a a +=⋅mn n m aa =)(n nn b a ab =)(n m n m a a a -=÷n nn ba b a =)(10=a3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？ 4．计算当a ≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么==.于是得到=（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，=（a ≠0）. 二、例题讲解例1.计算（1）20= (2）2 -3= (3）(-2) -3=例2. 计算（ 1）x 2y -2 ·(x -2y)3 (2) (2×10-3)2÷(10-3)3例3. 用科学计数法表示下列各数：0. 003 009 -0. 0000000307三、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45,4.计算(3×10-8)×(4×103)四、小结谈谈你的收获五、布置作业.练习题的第9题 910153a a ÷53a a 233a a a ⋅21a n m n m a a a -=÷53a a ÷53-a 2-a 2-a 21an a -n a115.3 分式方程（一）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/29教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1.知识与技能:使学生理解分式方程的意义．2．过程与方法:使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．情感与价值观:了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．教学难点：检验分式方程解的原因教学过程一、复习及引入新课什么叫方程？什么叫方程的解？含有未知数的等式叫做方程，而使方程两边相等的未知数的值就叫做叫做方程的解二、新课讲解分式方程是怎样定义的？分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，可列方程＝解方程得：v ＝5检验：v ＝5为方程的解。